Особенности напряженного состояния тонкостенных оболочек Через нормаль можно

плоскостей, которые при пересечении с поверхностью образуют множество кривых.
Тема 30
1.

В теории поверхностей доказано, что среди этого множества кривых всегда будут две взаимно перпендикулярные кривые, имеющие наибольший и наименьший радиусы кривизны.

Соответствующие им кривизны называются главными кривизнами.

n – нормаль в точке М к поверхности

Гауссовой кривизной называется произведение главных кривизн.

поверхности делятся на три группы:
1) Положительной гауссовой кривизны
2) Отрицательной гауссовой

Радиусы кривизны находятся с разных сторон поверхности

3) Нулевой гауссовой кривизны

Один из радиусов кривизны стремится к бесконечности

вращения
вертикальная ось вращения
2) Поверхности с горизонтальной осью вращения

срединной поверхности ( безмоментное напряженное состояние)
Группа усилий 3,4,5 действует из

которых соотношение толщины к наименьшему радиусу не более 1/20

Тонкостенные оболочки имеют малую жесткость из срединной поверхности, поэтому в них в основном будет безмоментное напряженное состояние. Изгибное или полное напряженное состояние будет лишь в отдельных зонах, где происходит искривление срединной поверхности.

При безмоментном напряженном состоянии все внутренние усилия действуют в срединной поверхности

Полное (изгибное) напряженное состояние возникает в отдельных зонах, где происходит искривление срединной поверхности:

а) места сопряжения оболочки с контурными конструкциями

q

ее основания и плоскостью, касательной к ее поверхности не превышает

б) места приложения сосредоточенных нагрузок

В пологих оболочках длина дуги срединной поверхности примерно равна длине ее проекции на основание оболочки. Поэтому в них можно рассматривать зависимость между нагрузками и проекциями усилий на основание оболочки, а не усилиями в срединной поверхности.