Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Отношения и функции
Содержание
- 1. Отношения и функции
- 2. а1,а2,...,аN – упорядоченный набор, состоящий из N элементова,в – упорядоченная пара элементовЕсли ав, то а,в в,а
- 3. Пусть М, Q – некоторые множества;D -
- 4. Декартовым произведением множеств М1, М2,…, МN называется
- 5. Бинарным (двухместным) отношением между элементами множеств М
- 6. Например, отношение именования R можно определить так:
- 7. Если М=Q, то R называется бинарным отношением
- 8. Допустим, что А – множество всех названий
- 9. Пусть W1, W2, W3, W4, W5 –
- 10. W=W1W2W3W4W5 – декартово произведение заданных множествПостроенный словарь
- 11. Допустим, что на множестве М задано некоторое бинарное отношение R, RММКакими свойствами может обладать данное отношение?
- 12. Некоторые из возможных свойств отношений:Рефлексивность, антирефлексивностьСимметричность, асимметричность, антисимметричностьТранзитивность, антитранзитивность
- 13. РефлексивностьЕсли для любого хМ выполняется хRх, то отношение R рефлексивноНапример, отношения «равно», «одновременно» рефлексивны
- 14. АнтирефлексивностьЕсли для любых х,уМ таких, что выполнено
- 15. СимметричностьЕсли для любых х,уМ таких, что выполнено
- 16. АнтисимметричностьЕсли для любых х,уМ таких, что выполнены
- 17. АсимметричностьЕсли для любых х,уМ хотя бы одно
- 18. ТранзитивностьЕсли для любых х,уМ из соотношений хRу
- 19. АнтитранзитивностьЕсли для любых х,уМ из соотношений хRу
- 20. Если отношение R рефлексивно, симметрично, транзитивно, то
- 21. Принята Геральдическим Советом при Президенте РФ в 2005 г.
- 22. Отношение R называется толерантностью, если оно рефлексивно
- 23. Морис Корнелиус Эшер, День и ночь
- 24. Отношение R называется отношением строгого порядка, если оно асимметрично, антирефлексивно и транзитивно.Например, отношения «больше», «меньше»
- 25. Отношение R называется отношением нестрогого порядка, если
- 26. Генеалогическое древо английских королей
- 27. Пусть R – некоторое бинарное отношение. S
- 28. Скачать презентанцию
а1,а2,...,аN – упорядоченный набор, состоящий из N элементова,в – упорядоченная пара элементовЕсли ав, то а,в в,а
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2а1,а2,...,аN – упорядоченный набор, состоящий из N элементов
а,в – упорядоченная
пара элементов
Слайд 3Пусть М, Q – некоторые множества;
D - множество, состоящее из
всевозможных упорядоченных пар х,у, где х – любой элемент из
М, у – любой элемент из Q.Множество D называют декартовым произведением множеств М, Q и обозначают так:
D=МQ
Слайд 4Декартовым произведением множеств М1, М2,…, МN называется множество DN, состоящее
из всевозможных упорядоченных наборов вида х1,х2,…,хN,
где х1М1, х2М2,…, хNМN
Обозначение: DN=М1М2М3 … МN
Слайд 5Бинарным (двухместным) отношением между элементами множеств М и Q называется
любое подмножество R множества D=МQ.
Вместо х,уR можно писать хRу
Если х,уR,
то будем говорить, что соотношение хRу не выполнено
Слайд 6
Например, отношение именования R можно определить так:
М – множество
имён,
Q – множество людей,
хRу тогда и только тогда,
когда х,уМQ и х является именем для у
Слайд 7Если М=Q, то R называется бинарным отношением на множестве М.
Например, отношение родства Р можно определить так:
М – множество людей,
хРу
выполнено тогда и только тогда, когда х,уММ и человек х состоит в родстве с человеком у
Слайд 8Допустим, что А – множество всех названий городов, В –
множество всех стран, S – бинарное отношение «находиться в».
Из
каких элементов будет состоять множество D=АВ?Как будет соотноситься с множеством D множество, состоящее из всех упорядоченных пар х,у, где хА, уВ, хSу?
Слайд 9Пусть W1, W2, W3, W4, W5 – соответственно множества слов
русского, английского, французского, польского, татарского языков.
Построен словарь, ставящий в соответствие
каждому слову русского языка один из возможных переводов этого слова на каждый из остальных перечисленных языков. Как с помощью введённых ранее понятий описать состав этого словаря?
Слайд 10W=W1W2W3W4W5 – декартово произведение заданных множеств
Построенный словарь – это 5-местное
отношение МW, состоящее из всех таких наборов х1,х2,х3,х4,х5, где хiWi,
i{1,2,3,4,5} и каждое из слов х2-х5 является переводом слова х1 на соответствующий язык
Слайд 11Допустим, что на множестве М задано некоторое бинарное отношение R,
RММ
Какими свойствами может обладать данное отношение?
Слайд 12Некоторые из возможных свойств отношений:
Рефлексивность, антирефлексивность
Симметричность, асимметричность, антисимметричность
Транзитивность, антитранзитивность
Слайд 13Рефлексивность
Если для любого хМ выполняется хRх, то отношение R рефлексивно
Например,
отношения «равно», «одновременно» рефлексивны
Слайд 14Антирефлексивность
Если для любых х,уМ таких, что выполнено соотношение хRу, следует,
что ху, то отношение R антирефлексивно
Например, отношения «больше», «меньше» антирефлексивны
Слайд 15Симметричность
Если для любых х,уМ таких, что выполнено соотношение хRу, следует,
что выполнено уRх, то отношение R симметрично
Например, отношения «родственник», «равно»
симметричны
Слайд 16Антисимметричность
Если для любых х,уМ таких, что выполнены соотношения ху и
хRу, следует, что уRх не выполнено, то отношение R антисимметрично
Например,
отношения «больше или равно», «меньше или равно» антисимметричны 
Слайд 17Асимметричность
Если для любых х,уМ хотя бы одно из соотношений хRу
или уRх не выполнено, то отношение R асимметрично
Например, отношения «больше»,
«меньше» асимметричны. Асимметричное отношение всегда антирефлексивно.
Слайд 18Транзитивность
Если для любых х,уМ из соотношений хRу и уRz, всегда
следует соотношение хRz, то отношение R транзитивно
Например, отношения «больше», «меньше»,
«больше или равно», «меньше или равно» транзитивны
Слайд 19Антитранзитивность
Если для любых х,уМ из соотношений хRу и уRz, всегда
следует, что хRz не выполнено, то отношение R антитранзитивно
Например, отношение
«на единицу больше» антитранзитивно
Слайд 20Если отношение R рефлексивно, симметрично, транзитивно, то оно называется эквивалентностью.
Эквивалентность
есть отношение одинаковости объектов (с определённой точки зрения)
Слайд 22Отношение R называется толерантностью, если оно рефлексивно и симметрично
Толерантность есть
отношение сходства или смежности объектов (с определённой точки зрения)
Слайд 24Отношение R называется отношением строгого порядка, если оно асимметрично, антирефлексивно
и транзитивно.
Например, отношения «больше», «меньше»
Слайд 25Отношение R называется отношением нестрогого порядка, если оно антисимметрично, рефлексивно
и транзитивно.
Например, отношения «больше или равно», «меньше или равно»
Слайд 27Пусть R – некоторое бинарное отношение.
S - обратное отношение,
если хRу выполнено тогда и только тогда, когда выполнено уSх.
Пример:
конверсия Отношение «читать» является обратным к отношению «быть читаемым»
