Педагогические, теоретические и практические аспекты проблемы ЕГЭ

ЕГЭ

содержащие иррациональные выражения.
Уравнения, содержащие дробные выражения.
Уравнения, содержащие модули.
Уравнения, содержащие корни.
Уравнения,

содержащие обратные тригонометрические функции.
Комбинированные уравнения.
Серия тригонометрических уравнений.

урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те урав­не­ние
Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  

Ре­ши­те

урав­не­ние
Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

 

 

 

 

 

 

урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те урав­не­ние




 
 
 

«посторонних» корней)

]
При решении уравнения попытаемся представить тангенс суммы

двух углов по формуле
Получилось:
И – внимание! – потеря корня!

Но tgx не определен при 

. А в исходном уравнении x вполне мог быть равен   .
То есть, выполняя это невинное преобразование, мы сузили ОДЗ. Поэтому, выполняя преобразование нужно следить за тем, что происходит с областью допустимых значений.

синуса и косинуса суммы:

знаменателю:


Знаменатель дроби не равен нулю, то есть

и

них равен нулю:

или
1.
- вот он, потерянный корень!
2.

Раскроем скобки, приведем подобные члены:

промежутку  [

]:

которому принадлежат корни;
угловая величина сиреневой дуги равна дуги равна

Двигаясь из точки  , мы встречаем на пути ,  
Это и есть корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ].

не принадлежит

заданному промежутку.
Ответ: а)


б) , ,

корней;
б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.

на заданном промежутке;
б) изображение корней на координатной прямой с последующим

отбором с учетом имеющихся ограничений.

Геометрический способ:

y
0
1
1
0рад
0,5
-1
Выполним отбор

корней в предыдущем уравнении по-другому!

1
-1,5
?

Понимать, уметь "читать" числовую окружность. При этом использовать не только

градусную меру углов, но и радианную.
2. Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
3. Знать таблицу значений тригонометрических функций основных аргументов и аргументов первой четверти. Применяя числовую окружность, уметь находить значения тригонометрических функций аргументов других четвертей.
4. Используя числовую окружность, уметь читать и применять свойства тригонометрических функций (знаки, четность, периодичность, формулы симметричных точек).

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам и с использованием

числовой окружности.
6. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства, используя числовую окружность.
7. Уметь выбирать корни согласно условию задачи или по виду уравнения, для чего уметь находить области определения различных функций, заданных формулой.
8. Знать основные тригонометрические формулы, формулы двойных аргументов.
9. Знать основные методы решения тригонометрических уравнений (замена, разложение на множители).

окружность в координатной плоскости.
Градусная и радианная мера угла.
Определение, значения и

свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Обратные тригонометрические функции и их свойства.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Выбор корней при решении тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Системы тригонометрических уравнений.
Примеры решения задания 13 из экзаменационных вариантов.