природи.
Т.Ф. Осиповський
Головне значення перпендикуляра – це його роль у техніці
і у всьому нашому вжитку.О.Д. Александров
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Перпендикуляр і похила
Содержание
- 1. Перпендикуляр і похила
- 2. ЕпіграфГеометрія, учителька точності, готує наш розум
- 3. Мета урокусформувати поняття перпендикуляра до площини; похилої;
- 4. 1. Сформулюйте означення перпендикулярних прямих.2. Дайте
- 5. 6. Пряма перпендикулярна
- 6. 7. Пряма а перетинає
- 7. 8. Точка S лежить
- 8. 9. Точка S лежить
- 9. Математичний диктант1) площину, яка проходить через точку
- 10. Повторення планіметричного матеріалуЯк називають відрізок АВ? А
- 11. Повторення планіметричного матеріалуСкільки рівних похилих можна провести
- 12. Повторення планіметричного матеріалуЯкщо проекції у похилих різні,
- 13. Слайд 13
- 14. А В С α
- 15. А В С α
- 16. Властивості перпендикуляра й похилоїЯкщо з точки, взятої
- 17. На відміну від площини, де
- 18. Властивості перпендикуляра і похилої
- 19. М А α О
- 20. Дано куб АВСDA'B'C'D'. Укажіть проекцію діагоналі B'D
- 21. Розв’язування задачРозв’язання простіших задач на похилу та
- 22. Задача 1. Знайдіть
- 23. А В С α
- 24. A D B C
- 25. Розв’язування задачЯкщо в задачі йдеться про дві
- 26. А C α B
- 27. Розв’язування задачЯкщо дано кілька рівних похилих, проведених
- 28. X А В С
- 29. 1. Найкоротша відстань від точки до площини.К
- 30. Вивчити § 38, розв'язати задачі №223, №241, ст. 209.Домашнє завдання
- 31. Дякуємо за урок!
- 32. Скачать презентанцию
ЕпіграфГеометрія, учителька точності, готує наш розум до глибинних досліджень природи.Т.Ф. ОсиповськийГоловне значення перпендикуляра – це його роль у техніці і у всьому нашому вжитку.О.Д. Александров
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Епіграф
Геометрія, учителька точності, готує наш розум до глибинних досліджень
природи.
і у всьому нашому вжитку.О.Д. Александров
Слайд 3Мета уроку
сформувати поняття перпендикуляра до площини; похилої; проекції похилої на
площину; відстань від точки до площини;
установити взаємозв’язок між довжинами похилих,
проведених з однієї точки до площини, і довжинами їхніх проекцій на площину.розвивати вміння застосовувати здобуті знання для розв’язування задач.
Слайд 41. Сформулюйте означення перпендикулярних прямих.
2. Дайте означення прямої,
перпендикулярної до
площини.
3. Сформулюйте ознаку перпендикулярності
прямоїта площини.
5. Скільки прямих, перпендикулярних до даної
площини, можна провести через дану точку?
Бліц-опитування
Слайд 5 6. Пряма перпендикулярна до двох
сторін трикутника. Чи можна стверджувати, що ця
пряма перпендикулярна до площини трикутника?Бліц-опитування
Слайд 6 7. Пряма а перетинає площину α і
перпендикулярна до прямої b, яка лежить у цій площині. Чи
може пряма а не бути перпендикулярною до площини α?а
α
b
Бліц-опитування
Слайд 7 8. Точка S лежить поза площиною ромба
АВСD, причому SВ ВС, SВ АВ,
ВАD = 60°. Які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні?1) пряма SВ перпендикулярна до площини АВС;
2) пряма АВ перпендикулярна до площини SВС;
3) пряма ВС перпендикулярна до площини АSВ;
4) пряма SВ перпендикулярна до прямої ВD?
S
60°
В
А
D
С
Бліц-опитування
Слайд 8 9. Точка S лежить поза площиною трикутника
АВС, причому SА АС, АВ АС, SА =
SВ = АВ. Які з наведених тверджень правильні, а які - неправильні:1) пряма SА не перпендикулярна до площини АВС;
2) пряма АВ перпендикулярна до площини SАС;
3) пряма АС перпендикулярна до площини SАВ;
4) пряма ВС перпендикулярна до площини АSС?
S
В
А
С
60°
Бліц-опитування
Слайд 9Математичний диктант
1) площину, яка проходить через точку М прямої АМ
і перпендикулярна до неї;
Користуючись зображенням, запишіть:
2) пряму,
яка перпендикулярна до площини АВС і проходить через точку D;3) пряму, яка перпендикулярна до площини АВС і проходить через точку N;
4) площину, яка перпендикулярна до прямої ВD;
5) прямі, які перпендикулярні до площини АМС;
6) площини, які перпендикулярні до прямої DС.
А
В
М
D
С
L
N
K
(MNK)
KD
BN
(ACM)
BD і KN
(ADK) і (BCL)
Дано: АВСDMNLK – прямокутний паралелепіпед, АВСD – квадрат.
Слайд 10Повторення планіметричного матеріалу
Як називають відрізок АВ?
А
В
С
а
Як називають відрізок АC?
Як називають
точку В, точку С? Як називають відрізок ВC?
Скільки перпендикулярів можна провести з даної точки до даної прямої?
Слайд 11Повторення планіметричного матеріалу
Скільки рівних похилих можна провести з даної точки
до даної прямої?
А
В
С
а
Якщо до прямої з однієї точки проведені перпендикуляр і похила, то що більше: перпендикуляр чи похила?
Скільки похилих можна провести з даної точки до даної прямої?
Слайд 12Повторення планіметричного матеріалу
Якщо проекції у похилих різні, то яка похила
буде більша?
А
В
С
а
Якщо похилі, проведені з однієї точки до даної прямої, рівні, то що можна сказати про їх проекції?
D
Слайд 14А
В
С
α
Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної
площини, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.Точка В – основа перпендикуляра
Відстанню від даної точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної площини.
Перпендикуляр і похила до площини
АВ - перпендикуляр
Слайд 15А
В
С
α
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який
відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини.АС - похила
Точка С – основа похилої
ВС – проекція похилої
Перпендикуляр і похила до площини
Відрізок, який сполучає основи перпендикуляра та похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називають проекцією похилої .
Слайд 16Властивості перпендикуляра й похилої
Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено
до
площини перпендикуляр і похилі, то:
перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;
проекції
рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;з двох похилих більша та, проекція якої більша.
а
а
а
b
b
b
c
c
c
d
d
c > a, c > b
Якщо a = b, то c = d
Якщо c = d , то a = b
Якщо c > d , то a > b
Якщо a >b, то c > d
Слайд 17 На відміну від площини, де з даної
точки до прямої можна провести тільки
дві рівні похилі, у просторі з точки до площини можна провести нескінченну множину рівних похилих, основи яких утворюють коло.Властивості перпендикуляра й похилої
а
Слайд 18 Властивості перпендикуляра і похилої застосовуються
на практиці. Наприклад, якщо встановлюють щоглу
на радіостанції, то стяжки беруть рівної довжини. Нижні кінці їх закріпляють на однакових відстанях від основи щогли (рівномірно по колу). Це сприяє стійкості щогли.Властивості перпендикуляра й похилої
Слайд 19М
А
α
О
В
1.Яка точка є проекцією точки М?
2. Назвіть відрізок,
довжина якого дорівнює відстані від точки М до площини α? 3. Якщо МА = 9 см, МВ = 12 см, то яка проекція буде більша?
5. Якщо МА : МВ = 5 : 6, то яка проекція буде менша?
4. Якщо АО = 3 см, ОВ = 1 см, то яка похила більша?
З точки М, що не належить площині, проведені дві похилі МВ і МА та перпендикуляр МО.
Розв’язування задач
Слайд 20Дано куб АВСDA'B'C'D'.
Укажіть проекцію діагоналі B'D на площину:
А
В
С
С'
D
D'
В'
А'
а) АВС
б) ВВ'С'
в) DD'C'
г) AA'D'
д) AA'B'
е) A'D'C'
ВD
В'C
C' D
A'D
A В'
В' D'
Розв’язування задач
Слайд 21Розв’язування задач
Розв’язання простіших задач на похилу та її проекцію на
площину зводиться до розв’язання прямокутного трикутника, сторонами якого є похила,
її проекція на площину і перпендикуляр до площини.Якщо такого трикутника немає на малюнку, то, щоб його утворити, проводимо допоміжні відрізки.
Слайд 22 Задача 1.
Знайдіть довжину
похилої,
якщо довжина
перпендикуляра дорівнює
6 см, а проекції похилої на
площину – 8 см.А
В
С
α
Розв’язування задач
Слайд 23А
В
С
α
Розв’язування задач
Задача 2.
Знайдіть довжину перпендикуляра,
якщо довжина похилої становить 17 см, а її проекції на площину – 15 см.
Слайд 24A
D
B
C
K
Розв’язування
задач
Задача 3.
З вершини
A квадрата АВСD проведено перпендикуляр KA до його площини. Знайдіть відстань CK, якщо KA дорівнює 6 см, а сторона квадрата - 4 см.
Слайд 25Розв’язування задач
Якщо в задачі йдеться про дві похилі, проведені з
однієї точки до площини, то розглядаємо два
прямокутних трикутники, спільним катетом яких є перпендикуляр, опущений з даної точки на площину.А
В
С
О
З ∆АОВ та ∆АОС:
АО2 = АВ2 – ОВ2 = АС2 – ОС2
Слайд 26А
C
α
B
D
Розв’язування задач
Задача 4.
З
точки до площини проведені дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см, а їх проекції відносяться, як 2:5. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
Слайд 27Розв’язування задач
Якщо дано кілька рівних похилих, проведених з точки
до площини, то їх кінці лежать на
колі, центром якого є основа перпендикуляра, опущеного на площину зі спільної точки похилих.М
А
В
С
D
О
Якщо МА = МВ = MD = MC,
то OA = OB = OC = OD = R
Слайд 28X
А
В
С
О
Розв’язування задач
Задача 5.
З
даної точки до площини проведено три рівні похилі довжиною 14 см. Відстані між кінцями похилих дорівнюють 9 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.
Слайд 291. Найкоротша відстань від точки до площини.
К р о с
в о р д
2. Похилі, які мають рівні проекції,
………. .3. Трикутник це геометрична ………. .
4. Кінець перпендикуляра, що лежить у площині.
5. Одна із сторін прямокутного трикутника.
7. Відрізок, що сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї точки.
6. Відрізок, який сполучає дану точку, з точкою площини, але не перпендикуляр.
Ключове слово:
П
І
Ф
А
Г
О
Р
![Артикуляционный уклад звуков [ Р ][ Р ь ]](/img/thumbs/d78471b30217476e4e1649a38d6d7695-800x.jpg)
