Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о 3х перпендикулярах

Содержание

1. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о 3х перпендикулярах
2. Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они
3. Перпендикулярность прямой и плоскости.Определение. Прямая, пересекающая плоскость,
4. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Теорема 3.2 Если
5. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.Теорема 3.3 Если
6. Теорема 3.4 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.аb• Сb1ВВ1Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
7. Акцентируем теорию по теме. 1. Угол между прямыми равен
8. АНСотрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки
9. Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.
10. Свойства наклонных, выходящих из одной точки1. Перпендикуляр
11. МαАВЗадание:аПрямая a – наклонная к плоскости α.
12. Имеющая большое значение в настоящее время, теорема
13. В Европе эта теорема была впервые сформулирована
14. αA Теорема о трех перпендикулярах:ВМаПрямая, проведенная в
15. αA Теорема обратная к теореме о трех
16. Задача № 1Дано: АВСК –прямоугольник.Доказать:
17. Задача № 2Дано:Доказать:C
18. I Дано:, АС ┴ ВС, SA =
19. Слайд 19
20. Скачать презентанцию

Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.Теорема 3.1 Если две пересекающие прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.aba1b1 CC1AA1BB1

Главная
Разное
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о 3х перпендикулярах

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о 3х перпендикулярах

Слайд 2Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым

углом.
Теорема 3.1 Если две пересекающие
прямые параллельны соответственно
двум перпендикулярным

прямым,
то они тоже перпендикулярны.

Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.Теорема 3.1 Если две пересекающие прямые параллельны

Слайд 3Перпендикулярность прямой и плоскости.
Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой

плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной

плоскости и проходит через точку пересечения данной прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости.Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая

Слайд 4Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема 3.2
Если прямая перпендикулярна

двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной

плоскости.

Слайд 5Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
Теорема 3.3
Если плоскость перпендикулярна одной

из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
a1
a2
A1
A2
x2
x1

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.Теорема 3.3 Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна

Слайд 6Теорема 3.4
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,

параллельны.
а
b
• С
b1
В
В1
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Слайд 7Акцентируем теорию по теме.
1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются

такие прямые?
Ответ: перпендикулярные.
2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если

она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости»
Ответ: да.
3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Ответ: если пряма перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Акцентируем теорию по теме. 1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые?Ответ: перпендикулярные.2. Верно ли утверждение: «прямая называется

Слайд 8А
Н
С
отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту

плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС,

где С — произвольная точка плоскости p, отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости.

Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α

Перпендикуляр и наклонная

Слайд 9Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной

точки.

Слайд 10Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,

если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то

равны и их проекции, и наоборот.

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Свойства наклонных, выходящих из одной точки1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.2. Если

Слайд 11М
α
А
В
Задание:
а
Прямая a – наклонная к плоскости α. Она пересекает плоскость

в точке М. Построить проекцию этой наклонной на плоскость α.

МαАВЗадание:аПрямая a – наклонная к плоскости α. Она пересекает плоскость в точке М. Построить проекцию этой наклонной

Слайд 12Имеющая большое значение в
настоящее время, теорема о трех
перпендикулярах

в «Началах» Евклида
не содержится. Она была доказана
математиками Ближнего

и Среднего
Востока: ее доказательство имеется в
«Трактате о полном четырехстороннике»
Насир ад-Дина ат-Туси и в
тригонометрическом трактате его
анонимного предшественника.

Имеющая большое значение в настоящее время, теорема о трех перпендикулярах в «Началах» Евклида не содержится. Она была

Слайд 13В Европе эта теорема была
впервые сформулирована Луи
Бертраном (1731—1812)

и доказана
в «Элементах геометрии»
Лежандра (1794).

Слайд 14α
A

Теорема о трех перпендикулярах:
В
М
а
Прямая, проведенная в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна

и к самой наклонной.

αA Теорема о трех перпендикулярах:ВМаПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту

Слайд 15α
A

Теорема обратная к теореме о трех перпендикулярах:
В
М
а
Прямая, проведенная

в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и

к проекции наклонной на плоскость.

αA Теорема обратная к теореме о трех перпендикулярах:ВМаПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней,

Слайд 16Задача № 1
Дано:

АВСК –прямоугольник.
Доказать:

Слайд 17Задача № 2
Дано:

Доказать:

C

Слайд 18I Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC

=10 см; СМ =5 см –медиана.
Найти: SM (расстояние от точки

S до плоскости (АВС)).
II Дано: ABCD – прямоугольник; АК ┴ (АВС), KD= 6 см, КВ = = 7 см, КС = 9 см.
Найти: расстояние от точки К до (АВС).
III Дано: АВ = 17 см, АС = 15 см, ВС = 8 см, АМ ┴ (АВС),
<А – меньший,
АМ = 20 см.
Найти: МЕ.

I Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см –медиана.Найти: SM

Слайд 19

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о 3х перпендикулярах

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о 3х перпендикулярах

Слайд 2Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым

углом.
Теорема 3.1 Если две пересекающие
прямые параллельны соответственно
двум перпендикулярным

Слайд 3Перпендикулярность прямой и плоскости.
Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой

плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной

Слайд 4Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема 3.2
Если прямая перпендикулярна

двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной

Слайд 5Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
Теорема 3.3
Если плоскость перпендикулярна одной

из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
a1
a2
A1
A2
x2
x1

Слайд 6Теорема 3.4
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,

параллельны.
а
b
• С
b1
В
В1
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Слайд 7Акцентируем теорию по теме.
1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются

такие прямые?
Ответ: перпендикулярные.
2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если

Слайд 8А
Н
С
отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту

плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС,

Слайд 9Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной

точки.

Слайд 10Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,

если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то

Слайд 11М
α
А
В
Задание:
а
Прямая a – наклонная к плоскости α. Она пересекает плоскость

в точке М. Построить проекцию этой наклонной на плоскость α.

Слайд 12Имеющая большое значение в
настоящее время, теорема о трех
перпендикулярах

в «Началах» Евклида
не содержится. Она была доказана
математиками Ближнего

Слайд 13В Европе эта теорема была
впервые сформулирована Луи
Бертраном (1731—1812)

и доказана
в «Элементах геометрии»
Лежандра (1794).

Слайд 14α
A

Теорема о трех перпендикулярах:
В
М
а
Прямая, проведенная в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна

Слайд 15α
A

Теорема обратная к теореме о трех перпендикулярах:
В
М
а
Прямая, проведенная

в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и

Слайд 16Задача № 1
Дано:

АВСК –прямоугольник.
Доказать:

Слайд 17Задача № 2
Дано:

Доказать:

C

Слайд 18I Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC

=10 см; СМ =5 см –медиана.
Найти: SM (расстояние от точки

Слайд 19

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о 3х перпендикулярах

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о 3х перпендикулярах

Слайд 2Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым

углом.Теорема 3.1 Если две пересекающие прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным

Слайд 3Перпендикулярность прямой и плоскости.Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой

плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной

Слайд 4Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Теорема 3.2 Если прямая перпендикулярна

двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной

Слайд 5Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.Теорема 3.3 Если плоскость перпендикулярна одной

из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.a1a2A1A2x2x1

Слайд 6Теорема 3.4 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,

параллельны.аb• Сb1ВВ1Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Слайд 7Акцентируем теорию по теме. 1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются

такие прямые?Ответ: перпендикулярные.2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если

Слайд 8АНСотрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту

плоскость, точка Н — основание этого перпендикуляра. Любой отрезок АС,

Слайд 9Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной

точки.

Слайд 10Свойства наклонных, выходящих из одной точки1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,

если они проведены из одной точки.2. Если наклонные равны, то

Слайд 11МαАВЗадание:аПрямая a – наклонная к плоскости α. Она пересекает плоскость

в точке М. Построить проекцию этой наклонной на плоскость α.

Слайд 12Имеющая большое значение в настоящее время, теорема о трех перпендикулярах

в «Началах» Евклида не содержится. Она была доказана математиками Ближнего

Слайд 13В Европе эта теорема была впервые сформулирована Луи Бертраном (1731—1812)

и доказана в «Элементах геометрии» Лежандра (1794).

Слайд 14αA Теорема о трех перпендикулярах:ВМаПрямая, проведенная в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна

Слайд 15αA Теорема обратная к теореме о трех перпендикулярах:ВМаПрямая, проведенная

в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и

Слайд 16Задача № 1Дано: АВСК –прямоугольник.Доказать:

Слайд 17Задача № 2Дано:Доказать:C

Слайд 18I Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC

=10 см; СМ =5 см –медиана.Найти: SM (расстояние от точки

Слайд 19

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

углом.
Теорема 3.1 Если две пересекающие
прямые параллельны соответственно
двум перпендикулярным

Слайд 3Перпендикулярность прямой и плоскости.
Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой

Слайд 4Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема 3.2
Если прямая перпендикулярна

Слайд 5Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
Теорема 3.3
Если плоскость перпендикулярна одной

из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
a1
a2
A1
A2
x2
x1

Слайд 6Теорема 3.4
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,

параллельны.
а
b
• С
b1
В
В1
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.

Слайд 7Акцентируем теорию по теме.
1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются

такие прямые?
Ответ: перпендикулярные.
2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если

Слайд 8А
Н
С
отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту

плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС,

Слайд 10Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,

если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то

Слайд 11М
α
А
В
Задание:
а
Прямая a – наклонная к плоскости α. Она пересекает плоскость

Слайд 12Имеющая большое значение в
настоящее время, теорема о трех
перпендикулярах

в «Началах» Евклида
не содержится. Она была доказана
математиками Ближнего

Слайд 13В Европе эта теорема была
впервые сформулирована Луи
Бертраном (1731—1812)

и доказана
в «Элементах геометрии»
Лежандра (1794).

Слайд 14α
A

Теорема о трех перпендикулярах:
В
М
а
Прямая, проведенная в плоскости через

Слайд 15α
A

Теорема обратная к теореме о трех перпендикулярах:
В
М
а
Прямая, проведенная

Слайд 16Задача № 1
Дано:

АВСК –прямоугольник.
Доказать:

Слайд 17Задача № 2
Дано:

Доказать:

C

=10 см; СМ =5 см –медиана.
Найти: SM (расстояние от точки