Перпендикулярность в пространстве

о трех перпендикулярах
Ортогональное проектирование
Двугранный угол
Измерение расстояний и

углов в пространстве

свойства
2.Прямые, перпендикулярные к одной и
той же плоскости, параллельны
3.Прямая, перпендикулярная одной

из двух параллельных плоскостей,
перпендикулярна и второй
плоскости

4. Две плоскости,
перпендикулярные одной и той же
прямой, параллельны между собой

 β)
α  β

перпендикулярно линии пересечения
плоскостей, будет перпендикулярна
и другой плоскости
=b, α 

β, аα, ab,
 а  β

DC=CD
АВ > AC
AC>AD
CB>BD

она перпендикулярна ее
проекции
Первое утверждение:
если прямая m перпендикулярна
наклонной

АС, то она
перпендикулярна
и ее ортогональной проекции ВС.
И обратно:
если прямая m перпендикулярна
ортогональной проекции ВС,
то она перпендикулярна и
наклонной АС.

на эту плоскость параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости. Ортогональная проекция

фигуры на данную плоскость p состоит из ортогональных проекций на плоскость p всех точек этой фигуры.
Ортогональная проекция часто используется для изображения пространственных тел на плоскости, особенно в технических чертежах. Она дает более реалистическое изображение, чем произвольная параллельная проекция, особенно круглых тел.

Ортогональная проекция

Ортогональная проекция
точки и фигуры.

Ортогональная проекция
детали.

на косинус угла между плоскостью
многоугольника и плоскостью проекции

называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на эту

плоскость.
Если прямая параллельна плоскости, то угол между ней и плоскостью считается равным нулю.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ней и плоскостью прямой, т. е. равен 90°.

с.
Проведем плоскость , перпендикулярную прямой с.
Она пересечет плоскости

 и  по прямым а и b.
Угол между плоскостями и равен углу между прямыми а и b.

Угол между плоскостями

Угол между
параллельными
плоскостями равен 00
Угол между
перпендикулярными
плоскостями равен 900

с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости

называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Двугранный угол

а

Прямая a – ребро двугранного угла

Две полуплоскости – грани двугранного угла

и М лежат в гранях двугранного угла
А
В
N
Р
M
К
D
E
Угол SFX – линейный

угол двугранного угла

угла называется градусная мера его линейного угла.

сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и

А1О1В1 равны
как углы с сонаправленными сторонами