Перпендикулярность в пространстве

перпендикулярными), если угол между ними равен 90°.
Обозначается a ┴ b
Перпендикулярные

соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.
Через любую точку

если она перпендикулярна
к любой прямой, лежащей в этой

Прямая a, перпендикулярная
плоскости α (a⊥α), означает,
что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.

если она перпендикулярна
к любой прямой, лежащей в этой

Прямая a, перпендикулярная
плоскости α (a⊥α), означает,
что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.

параллельных прямых,
то она перпендикулярна другой
прямой. (a ⊥

же прямой,
то эти плоскости параллельны.
(a ⊥ α и a

- отрезок, лежащий на прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно

Наклонная, проведенная из данной точки к плоскости, - любой отрезок, соединяющей данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и

1 Перпендикуляр короче наклонной, проведенной из одной точки AO2. Из данной точки, не лежащей на плоскости, можно провести только один перпендикуляр к плоскости и бесконечное множество наклонных.

плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, то:
- равные

Большая наклонная имеет большую проекцию (если AB>AC, то BO>CO);
Из двух наклонных больше та, которая имеет большую проекцию (если BO>CO, то AB>AC).

перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.


AO – расстояние от

наклонной, то она перпендикулярна наклонной (если a ⊥ BO, то

Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и
проекции наклонной
(если a ⊥ AB, то ⊥ BO).

перпендикулярных прямой и плоскости)
3) АВ и А´С определяют
4)
(признак перпендикулярности прямой

5)

Если

то

следовательно

6)Аналогично, если

и

следовательно

АС- наклонная,

которых выполняется условие, что третья плоскость, перпендикулярная линии их пересечения,

Плоскости α и β перпендикулярны (α ⊥β), если плоскость Υ ⊥ c, Υ пересекает α и β по взаимноперпендикулярным прямым a и b,
(a ⊥ b).

плоскости, то эти плоскости перпендикулярны
(если a ⊂ α, a ⊥

их по перпендикулярным прямым.
(если α∩β=c, α ⊥β, α∩Υ=a, γ∩β=b

плоскости
4 Две плоскости, перпендикулярные третьей плоскости, или параллельны, или пересекаются

Свойства перпендикулярных плоскостей

(eсли α ⊥β, β ⊥ y, y ⊥ α, То

Свойства перпендикулярных плоскостей

6 .Через данную прямую некоторой плоскости можно провести плоскость, перпендикулярную данной плоскости.

с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
Полуплоскости называются гранями,

Двугранные углы.

α и β – грани двугранного угла
a – ребро двугранного угла

этого двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру (угол между двумя перпендикулярами

Мера двугранного угла – мера соответствующего ему линейного угла.
Мера двугранного угла находится в переделах от 0 до 180 градусов.

двух скрещивающихся прямых называют отрезок с концами на этих прямых,

Утверждение: две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, и притом только один. Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.