пифагорейцы

е. в Южной Италии, являются пифагорейцы.

жизни Пифагора: "Позднейшие неопифагорейцы составили многочисленные объемистые жизнеописания Пифагора и

в особенности пространно писали о пифагорейском союзе, но нужно остерегаться и не принимать за исторические факты эти часто искаженные свидетельства.

— предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом

вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Отсюда следует вывод Филолая, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».

своей «Метафизике» (I, 5):

Пифагор Самосский (римская копия)
предел — беспредельное
нечётное —

чётное
одно — многое
правое — левое
мужское — женское
покой — движение
прямое — кривое
свет — тьма
добро — зло
квадрат — вытянутый прямоугольник

вперёд; вскормленные на этих науках, они признали математические начала за

начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они находили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число (Аристотель, Met., I, 5).

прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к

другу как музыкальные интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.

нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучали арифметические прогрессии и новые

числовые ряды, происходящие от последовательных суммирований их членов.

теорема Пифагора. Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного

промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы.

двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных

3-, 4-, 5- и 6-угольников.

пифагорейского) строя, настраиваемого лишь по консонансам — октавам и квинтам.

Среди прочего пифагорейцы открыли, что (1) целый тон неделим на 2 равных полутона, а также что (2) 6 целых тонов больше октавы на ничтожно малую величину коммы (позже названной «пифагоровой»).

пифагорейского) строя, настраиваемого лишь по консонансам — октавам и квинтам.

Среди прочего пифагорейцы открыли, что (1) целый тон неделим на 2 равных полутона, а также что (2) 6 целых тонов больше октавы на ничтожно малую величину коммы (позже названной «пифагоровой»).