Разделы презентаций


Практикум №9 по решению стереометрических задач

Содержание

Шар в заданиях ЕГЭ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Практикум №9
по

решению
стереометрических задач

Практикум №9      по решению стереометрических задач

Слайд 2Шар
в заданиях
ЕГЭ

Шар в заданиях ЕГЭ

Слайд 3Содержание
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача №7

Задача

№15
Задача №16
Задача №17
Задача №18

Задача №8

Задача №9
Задача №10
Задача №11
Задача №12
Задача №13
Задача №`4

Задачи для самостоятельного решения

СодержаниеЗадача №1Задача №2Задача №3Задача №4Задача №5Задача №6Задача №7 Задача №15 Задача №16 Задача №17 Задача №18 Задача

Слайд 4Задача №1
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности

шара
Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается

через радиус           как  Skp.=πR², а площадь поверхности сферы – как Sш.= 4πR². Видно, что площадь поверхности шара в  4 раза больше площади поверхности большого круга. Значит
Sш.= 4·3 = 12
Задача №1Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара Радиус большого круга является радиусом шара.

Слайд 5Задача №2
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус

шара увеличить в 2 раза?
Площадь поверхности шара выражается через

его радиус формулой  Sш.= 4πR², поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 22 = 4 раза.
Задача №2Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? Площадь поверхности

Слайд 6Задача №3
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус

увеличить в три раза?
при увеличении радиуса втрое, объем шара

увеличится в 27 раз.

Т.к. объём шара вычисляется по формуле:
V = 4/3·π·r³, то

Задача №3Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? при увеличении радиуса

Слайд 7Задача №4
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго.

Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности

второго?
Решение. 1) Объемы шаров соотносятся как
V1:V2= R1³: R2³= (R1/R2)³=27 => R1/R2 =3
2) Площади их поверхностей соотносятся как
S1:S2= R1²: R2²= (R1/R2)²=3²=9
Задача №4Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара

Слайд 8Задача №5
Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз

больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара

больше площади поверхности второго?

S1:S2= R1²: R2²= (R1/R2)²=(d1/d2)²=8²=64

Задача №5Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь

Слайд 9Задача №6
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма.

Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с

диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Масса шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов:

V1:V2= R1³: R2³= (R1/R2)³= (d1/d2)²=(2/3)³=8/27 = m1/m2

Следовательно, масса второго, меньшего шара равна 168·(8/27)= 48 грамм.

Задача №6Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того

Слайд 10Задача №7
Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во

сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?


Решение. Т.к. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4π·r², то
1) Найдём площадь поверхности первого шара: 256π
2) Найдём площадь поверхности второго шара: 64π
3) Найдём отношение площадей: 256π : 64π = 4
Задача №7Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше

Слайд 11Задача №8
Даны два шара с радиусами 2 и 1. Во

сколько раз объём первого шара больше объёма второго?
Решение. Т.к. объём

шара вычисляется по формуле:
V = 4/3·π·r³, то
1) Найдём объём первого шара: 4/3·8π
2) Найдём объём второго шара: 4/3·π
3) Найдём отношение объёмов: 4/3·8π : 4/3·π = 8

Задача №8Даны два шара с радиусами 2 и 1. Во сколько раз объём первого шара больше объёма

Слайд 12Задача №9
Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите

объём куба.
Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб

шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, находится по формуле Vk.=(2R)³= 8R³

Объём шара вычисляется по формуле
V= 4/3·πR³ и это равно 6π.
Значит 4/3·πR³= 6π => R³=18π/4π =9/2.
Тогда Vk.= 8R³= 8·(9/2)=36

Задача №9Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба. Ребро куба равно двум радиусам

Слайд 13Задача №10
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем

этого шара, деленный на π .
Радиус вписанного в куб шара

равен
половине длины ребра:
R=a:2=3:2=1,5
Задача №10В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π . Радиус вписанного

Слайд 14Задача №11
Объем шара равен 288π. Найдите площадь его поверхности, деленную

на π .
Из формулы объёма шара V = 4/3·π·r³ выразим

радиус и вычислим его:

Тогда площадь поверхности шара будет равна
S = 4π·r² = 4π·36=144π

Задача №11Объем шара равен 288π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π . Из формулы объёма шара V

Слайд 15Задача №12
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите

радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Объёма шара

V = 4/3·π·r³

Поэтому cумма объёмов трёх шаров равна

Значит искомый радиус равен 12.

Задача №12Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их

Слайд 16Задача №13
Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара,

деленный на π .
Пусть длина ребра куба равна а, а его

диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:

Ответ: 4,5

Задача №13Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π . Пусть длина ребра куба

Слайд 17Задача №14
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара,

площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Из условия

S3=S1+S2 и S = 4π·r²
найдём
Задача №14Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их

Слайд 18Задача №15
Вершина А  куба ABCDA1B1C1D1  со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей

через точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся внутри куба. В

ответе запишите величину S/π .
Решение. Так как одна из вершин куба является центром сферы с радиусом, меньшим либо равным стороне куба, в кубе содержится 1/8 сферы и, соответственно, 1/8 ее поверхности, равная
Задача №15Вершина А  куба ABCDA1B1C1D1  со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся

Слайд 19Задача №16
Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара

радиуса 0,95. Найдите площадь  S части поверхности шара, лежащей внутри куба.

В ответе запишите S/π .

Так как середина ребер куба является центром сферы, диаметр которой равен ребру куба, в кубе содержится 1/4 сферы и, соответствен­но, 1/4 ее поверхности. 

Решение.

Задача №16Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь  S части поверхности шара,

Слайд 20Задача №17
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу

шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Задача №17Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем

Слайд 21Задача №18
Куб вписан в шар радиуса √3 . Найдите объем куба.


Диаметр шара, описанного вокруг куба, совпадает с его диагональю и

вдвое больше радиуса. Поэтому диагональ куба равна  2√3. Если ребро куба равно а, то диагональ куба вычисляется по формуле d=a√3. Следовательно, ребро куба равно 2, а его объем равен 8.
Задача №18Куб вписан в шар радиуса √3 . Найдите объем куба. Диаметр шара, описанного вокруг куба, совпадает с

Слайд 22Задачи
для самостоятельного
решения

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 23Задача №1 Решите самостоятельно
Площадь большого круга шара равна 41. Найдите

площадь поверхности шара. Ответ: 164


Площадь большого круга шара равна 10. Найдите площадь поверхности шара
Площадь большого круга шара равна 26. Найдите площадь поверхности шара
Задача №1 Решите самостоятельноПлощадь большого круга шара равна 41. Найдите площадь поверхности шара.

Слайд 24Задача №2 Решите самостоятельно
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара,

если радиус шара увеличить в 45 раз?

Ответ: 2025
2) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?
3) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 1,5 раза?


Задача №2 Решите самостоятельноВо сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 45 раз?

Слайд 25Задача №3 Решите самостоятельно
Во сколько раз увеличится объем шара, если

его радиус увеличить в 10 раз?
Во сколько раз увеличится

объем шара, если его радиус увеличить в 4 раза?
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 15 раз?
Задача №3 Решите самостоятельноВо сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 10 раз? Во

Слайд 26Задача №4 Решите самостоятельно
Объем одного шара в 2197 раз больше

объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше

площади поверхности второго?
Ответ: 169
2) Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
3) Объем одного шара в 1000 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Задача №4 Решите самостоятельноОбъем одного шара в 2197 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности

Слайд 27Задача №6 Решите самостоятельно
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу

81 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же

материала, с диаметром 5 см? Ответ дайте в граммах.
Ответ:375

Задача №6 Решите самостоятельноОднородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного

Слайд 28Задача №7 Решите самостоятельно
Даны два шара с радиусами 5 и

1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади

поверхности второго? Ответ: 25
2) Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 9
3) Даны два шара с радиусами 14 и 2. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 49
Задача №7 Решите самостоятельноДаны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого

Слайд 29Задача №8 Решите самостоятельно
Даны два шара с радиусами 4 и

1. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?


Ответ: 64

Задача №8 Решите самостоятельноДаны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём первого шара

Слайд 30Задача №10 Решите самостоятельно
В куб с ребром 21 вписан шар.

Найдите объем этого шара, деленный на π .
В куб с

ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Задача №10 Решите самостоятельноВ куб с ребром 21 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .

Слайд 31Задача №11 Решите самостоятельно
Объем шара равен 18 432 π. Найдите

площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 12

348π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 26.244π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 972π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Задача №11 Решите самостоятельноОбъем шара равен 18 432 π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π . Объем

Слайд 32Задача №12 Решите самостоятельно
Радиусы трех шаров равны 2, 12 и

16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.


Ответ:18
2) Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
3) Радиусы трех шаров равны 15, 20 и 25. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Задача №12 Решите самостоятельноРадиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен

Слайд 33Задача №13 Решите самостоятельно
Около куба с ребром √243 описан шар. Найдите объем

этого шара, деленный на π . Ответ:
Около куба с ребром √300 описан

шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Около куба с ребром √507 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Задача №13 Решите самостоятельноОколо куба с ребром √243 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π . Ответ: Около

Слайд 34Задача №14 Решите самостоятельно
Радиусы двух шаров равны 21, 72. Найдите

радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Ответ: 75
2) Радиусы двух шаров равны 8, 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
3) Радиусы двух шаров равны 32, 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Задача №14 Решите самостоятельноРадиусы двух шаров равны 21, 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме

Слайд 35Задача №15 Решите самостоятельно
Вершина А  куба ABCDA1B1C1D1  со стороной 1,2 является центром

сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся внутри

куба. В ответе запишите величину S/π .
Вершина А  куба ABCDA1B1C1D1  со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Вершина А  куба ABCDA1B1C1D1  со стороной 0,9 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S  части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Задача №15 Решите самостоятельноВершина А  куба ABCDA1B1C1D1  со стороной 1,2 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S  части

Слайд 36Задача №16 Решите самостоятельно
Середина ребра куба со стороной 1,8 является

центром шара радиуса 0,8. Найдите площадь  S части поверхности шара, лежащей

внутри куба. В ответе запишите S/π .
2) Середина ребра куба со стороной 2,4 является центром шара радиуса 1,2. Найдите площадь  S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π .
Задача №16 Решите самостоятельноСередина ребра куба со стороной 1,8 является центром шара радиуса 0,8. Найдите площадь  S части

Слайд 37Задача №17 Решите самостоятельно
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса

равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.
2)

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 45. Найдите объем шара.
3) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 12√3. Найдите объем шара.
Задача №17 Решите самостоятельноКонус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27.

Слайд 38Задача №18 Решите самостоятельно
Куб вписан в шар радиуса 0,5√3 . Найдите

объем куба.

Ответ: 1
Куб вписан в шар радиуса 10,5√3 . Найдите объем куба.
Куб вписан в шар радиуса 8√3 . Найдите объем куба.
Куб вписан в шар радиуса 15,5√3 . Найдите объем куба.
Задача №18 Решите самостоятельноКуб вписан в шар радиуса 0,5√3 . Найдите объем куба.

Слайд 39Используемые ресурсы
Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда

Андреевна
«Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ.

Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru

http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg

Автор и источник заимствования неизвестен

http://www.ourcity.ru/images/art/img_big_1274700246.jpg

http://oboi.ucoz.de/_ph/4/980025544.jpg

http://gym1517.narod.ru/awg/d55.jpg

Используемые ресурсыШаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна«Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика