Разделы презентаций


Предел функции

Содержание

Предел функции в точкеПусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может самой точки x0.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Предел функции
Предел функции в точке
Односторонние пределы
Предел функции при x стремящемся

к бесконечности
Основные теоремы о пределах
Вычисление пределов
Раскрытие неопределенностей
Первый замечательный предел
Второй замечательный

предел


Предел функцииПредел функции в точкеОдносторонние пределыПредел функции при x стремящемся к бесконечностиОсновные теоремы о пределахВычисление пределовРаскрытие неопределенностейПервый

Слайд 2Предел функции в точке
Пусть функция y = f(x) определена в

некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может самой точки x0.

Предел функции в точкеПусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может

Слайд 3Предел функции в точке
х0
А
δ окрестность точки x0
ε окрестность точки А
Геометрический

смысл предела: для всех х из δ – окрестности точки

x0 точки графика функции лежат внутри полосы, шириной 2ε, ограниченной прямыми: у = А + ε , у = А - ε .
Предел функции в точкех0Аδ окрестность точки x0ε окрестность точки АГеометрический смысл предела: для всех х из δ

Слайд 4Односторонние пределы
В определении предела функции
Бывают случаи, когда способ приближения аргумента

x к x0 существенно влияет на значение предела, поэтому вводят

понятия односторонних пределов.

предполагается, что x стремится к x0 любым способом: оставаясь меньше, чем x0 (слева от x0), большим, чем x0 (справа от x0), или колеблясь около точки x0.

Число А1 называют пределом функции слева в точке x0, если для любого ε > 0 найдется такое δ >0, что для всех справедливо неравенство:

Предел слева записывают так:

Односторонние пределыВ определении предела функцииБывают случаи, когда способ приближения аргумента x к x0 существенно влияет на значение

Слайд 5Односторонние пределы
Число А2 называют пределом функции справа в точке x0,

если
Предел справа записывают так:
А1
х0
А2
Пределы функции слева и справа называют односторонними

пределами.

Очевидно, если существует

то существуют и оба односторонних предела, причем А = А1 = А2

Односторонние пределыЧисло А2 называют пределом функции справа в точке x0, еслиПредел справа записывают так:А1х0А2Пределы функции слева и

Слайд 6Предел функции при x стремящемся к бесконечности
Пусть функция y =

f(x) определена в промежутке

.

Число А называют пределом функции при , если

Геометрический смысл этого определения таков:
существует такое число М, что при х > M или при x < - M точки графика функции лежат внутри полосы шириной 2ε, ограниченной прямыми:
у = А + ε , у = А - ε .

М

А

Предел функции при x стремящемся к бесконечностиПусть функция y = f(x) определена в промежутке

Слайд 7Основные теоремы о пределах
Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функций.
Предел

суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) пределов:
Предел произведения двух

функций равен произведению пределов:

Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Основные теоремы о пределахРассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функций.Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности)

Слайд 8Основные теоремы о пределах
Предел дроби равен пределу числителя, деленному на

предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:
Предел степени с

натуральным показателем равен той же степени предела:

Предел показательно – степенной функции:

Основные теоремы о пределахПредел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен

Слайд 9Основные теоремы о пределах
Если между соответствующими значениями трех функций
при этом:
тогда:
выполняются

неравенства:
Если функция f(x) монотонна и ограничена при x < x0

или при
x > x0, то существует соответственно ее левый предел:

или ее правый предел:

Основные теоремы о пределахЕсли между соответствующими значениями трех функцийпри этом:тогда:выполняются неравенства:Если функция f(x) монотонна и ограничена при

Слайд 10Вычисление пределов
Вычисление предела:
начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию

f(x).
Если при этом получается конечное число, то предел равен этому

числу.

Если при подстановки предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения вида:

то предел будет равен:

Вычисление пределовВычисление предела:начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию f(x).Если при этом получается конечное число, то

Слайд 11Вычисление пределов
Часто при подстановке предельного значения x0 в функцию f(x)

получаются выражения следующих видов:
Эти выражения называются неопределенности, а вычисление пределов

в этом случае называется раскрытие неопределенности.
Вычисление пределовЧасто при подстановке предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения следующих видов:Эти выражения называются неопределенности,

Слайд 12Раскрытие неопределенностей
Раскрытие неопределенности
Если f(x) – дробно – рациональная функция, необходимо

разложить на множители числитель и знаменатель дроби
Если f(x) – иррациональная

дробь, необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю.
Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиЕсли f(x) – дробно – рациональная функция, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель дробиЕсли

Слайд 13Раскрытие неопределенностей
Раскрытие неопределенности
Если f(x) – дробно – рациональная функция или

иррациональная дробь необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на x

в старшей степени
Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиЕсли f(x) – дробно – рациональная функция или иррациональная дробь необходимо разделить числитель и знаменатель

Слайд 14Раскрытие неопределенностей
Раскрытие неопределенности
Умножим и разделим функцию на сопряженное выражение.

Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиУмножим и разделим функцию на сопряженное выражение.

Слайд 15Первый замечательный предел
Функция
не определена при x = 0.
Найдем предел

этой функции при
О
А
В
С
М
Обозначим:
S1 - площадь треугольника OMA,
S2 -

площадь сектора OMА,
S3 - площадь треугольника OСА,

Из рисунка видно, что S1< S2 < S3

x

Первый замечательный пределФункция не определена при x = 0.Найдем предел этой функции приОАВСМОбозначим: S1 - площадь треугольника

Слайд 16Первый замечательный предел
О
А
В
С
М
x

Первый замечательный пределОАВСМx

Слайд 17Первый замечательный предел
Следствия:
Формула справедлива также при x < 0

Первый замечательный пределСледствия:Формула справедлива также при x < 0

Слайд 18Первый замечательный предел

Первый замечательный предел

Слайд 19Второй замечательный предел
Вторым замечательным пределом называется равенство:
Следствия:
Другие полезные формулы:

Второй замечательный пределВторым замечательным пределом называется равенство:Следствия:Другие полезные формулы:

Слайд 20Второй замечательный предел

Второй замечательный предел

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика