Предельные теоремы теории вероятностей

и экспериментальными характеристиками случайных величин при большом числе испытаний над

ними. Являются основой математической статистики. Условно делятся на две группы: закон больших чисел (ЗБЧ) и центральную предельную теорему (ЦПТ).

их средний результат перестаёт быть случайным и может быть предсказан

с достаточной точностью.
Утверждает,что при достаточно большом числе испытаний n практически достоверными являются события:
Среднеарифметическое случайных величин сколь угодно мало отличается от среднеарифметического их математических ожиданий (устойчивость среднеарифметического)
Относительная частота наступления событий сколь угодно мало отличается от вероятности наступления этих событий

случайная величина X принимает только неотрицательные значения и имеет математическое

ожидание. Тогда для любого положительного числа А справедливо неравенство:

СВ , имеющие конечные математические ожидания и конечные дисперсии, ограниченные

одной и той же постоянной с, то как бы ни мало было постоянное положительное число ɛ, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что отклонение средней арифметической этих n величин от средней арифметической их математических ожиданий не превосходит по абсолютной величине заданного числа ɛ, если число n достаточно велико.

величин.

случайных величин.

n практически достоверно, что частость сколь угодно мало отличается от

вероятности наступления события (устойчивость частости)

числа случайных величин неограниченно приближается к нормальному.