Слайд 1 Представление (кодирование) чисел
Информация и информационные процессы
Слайд 2Двоичное кодирование в компьютере
Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть
представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1.
Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами.
С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.
Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.
Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.
Слайд 3Почему двоичное кодирование
С точки зрения технической реализации использование двоичной системы
счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение
других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:
0 – отсутствие электрического сигнала;
1 – наличие электрического сигнала.
Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных.
Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.
Слайд 4Система счисления
Для записи информации о количестве объектов используются числа.
Числа записываются с помощью набора специальных символов.
Система счисления — способ
записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.
Слайд 5Виды систем счисления
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПОЗИЦИОННЫЕ
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает
цифра, не зависит от положения в числе.
XXI
В позиционных системах
счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).
211
Слайд 6Непозиционные системы счисления
Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская,
в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
I обозначает
1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.
Например, II = 1 + 1 = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
MCMLXXXVIII = 1000+(1000-100)+(50+10+10+10)+5+1+1+1 = 1988
Для изображения чисел в непозиционной системе счисления нельзя ограничится конечным набором цифр. Кроме того, выполнение арифметических действий в них крайне неудобно.
Слайд 7Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в
записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).
Количество
используемых цифр называется основанием системы счисления.
Например, 11 – это одиннадцать, а не два: 1 + 1 = 2 (сравните с римской системой счисления). Здесь символ 1 имеет различное значение в зависимости от позиции в числе.
Слайд 8Первые позиционные системы счисления
Самой первой такой системой, когда счетным "прибором"
служили пальцы рук, была пятеричная.
Некоторые племена на филиппинских островах
используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.
Слайд 9Двенадцатеричная система счисления
Следующей после пятеричной возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла
она в древнем Шумере. Некоторые учёные полагают, что такая система
возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем.
Широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления в XIX веке. На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов.
Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия: 1 дюжина = 12 штук; 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки; 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины = 1728 штук.
Английский фунт состоит из 12 шиллингов.
Слайд 10Шестидесятеричная система счисления
Следующая позиционная система счисления была придумана еще в
Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней
использовалось шестьдесят цифр!
В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем.
Слайд 11Какие позиционные системы счисления используются сейчас?
В настоящее время наиболее распространены
десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Двоичная, восьмеричная (в
настоящее время вытесняется шестнадцатеричной) и шестнадцатеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами, программировании и вообще компьютерной документации.
Современные компьютерные системы оперируют информацией представленной в цифровой форме. Числовые данные преобразуются в двоичную систему счисления.
Слайд 12Десятичная система счисления
Десятичная система счисления — позиционная система счисления
по основанию 10.
Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев
рук у человека.
Наиболее распространённая система счисления в мире.
Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.
Слайд 14Двоичная система счисления
Двоичная система счисления — позиционная система счисления
с основанием 2. Используются цифры 0 и 1.
Двоичная система используется
в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям:
Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы.
Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.
Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами
Слайд 15Алфавит десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления
Слайд 16Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления
Количество используемых цифр
называется основанием системы счисления.
При одновременной работе с несколькими системами счисления
для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе:
12310 — это число 123 в десятичной системе счисления;
11110112 — то же число, но в двоичной системе.
Двоичное число 1111011 можно расписать в виде: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20.
Слайд 17Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Чтобы перевести число
из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, надо
представить это число в виде суммы степеней p и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления.
Например, переведем число 10112 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления.
10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110
Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,748 в десятичную систему счисления.
52,748 = 5*81 + 2*80 + 3*8-1 + 4*8-2 = 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/49 = 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 42,937510
Слайд 18Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод из десятичной
системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным
делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.
Переведем десятичное число 2010 в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 2010 = 101002.
Слайд 19Числа в компьютере
Числа в компьютере хранятся и обрабатываются в двоичной
системе счисления. Последовательность нулей и единиц называют двоичным кодом.
Специфической особенности
представления чисел в памяти компьютера рассмотрим на других уроках по теме «системы счисления».
Слайд 20Вопросы:
Что такое система счисления?
Какие два вида систем счисления вы знаете?
Что
такое основание системы счисления? Что такое алфавит системы счисления? Примеры.
В
какой системе счисления хранятся и обрабатываются числа в памяти компьютера?