Презентация Множества и операции над ними. Решение задач с помощью кругов

Презентация «Множества и операции над ними. Решение задач с помощью кругов Эйлера»

Автор: учитель математики
МОУ ООШ с. Цепочкино
Саламатова А. Г.

– нибудь признаку.
Множества обозначают большими буквами

латинского алфавита: А, В, С, D и т. д.

Обозначения некоторых числовых множеств:
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
I - множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел.

Ю, Я} = {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы,

И, У, Ю}

Конечные множества
А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};
{х | 5< х <12}

Бесконечные множества
{1; 4; 9; 16; 25; …}; {10; 20; 30; 40; 50; …};

Пустое множество обозначается символом Ø

записывается число:
а) 3254; б) 8797; в) 11000; г)

555555.
2) Задайте множество А описанием:
а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2};
в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};
г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …};
д) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }.
3) Задание с выбором ответа. Даны множества: М = {5,4,6},
Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}.
Какое из утверждений неверно?
а) М = Р. б) Р ≠ S. в) М ≠ Т. г) Р = Т.

Множества

принадлежности.
«элемент х принадлежит множеству А»;
«х – элемент множества А».

N
«5 – число натуральное».

Наряду со знаком принадлежит используют и его
«отрицание» - знак .
х А
«элемент х не принадлежит множеству А».
0 N
«нуль не натуральное число»

Стандартные обозначения

число 10 – натуральное;
б) число – 7 не

является натуральным;
в) число – 100 является целым;
г) число 2,5 – не целое.
2. Верно ли, что:
а) – 5 N; б) -5 Z; в) 2,(45) Q?
3. Верно ли, что:
а) 0,7 {х | х2 – 1 < 0}; б) – 7 {х | х2 + 16х ≤ - 64}?

Стандартные обозначения

3; 4; 5; 6; 7}.
А В
«множество

А является подмножеством множества В».
Знак « » называют знаком включения.






Пустое множество считают подмножеством любого
множества.

Стандартные обозначения

В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D

= {5, 10, 15, 20}.
Поставьте вместо … знак включения ( или ) так,
чтобы получилось верное утверждение:
а) А … D; б) А … В; в) С … А; г) С … В.

2. Даны три множества А = {1, 2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …},
С = {4, 8, 12, 16, …, 36}.
Верно ли, что:
а) А В; б) В С; в) С А; г) С В?

Стандартные обозначения

состоящие из всех общих элементов множеств А и В.

Пересечение множеств А и В обозначают так: А∩В.
Можно записать и так: А∩В = {х | х А и х В}.





Например,
если А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, то А∩В = {3; 9};
если А = {10; 20; …; 100} и В = {6; 12; 18;…}, то А∩В = {30; 60; 90}.

Операции над множествами

= {2; 3; 8; 11},
С = {5;

11}.
Найдите: 1) А∩В; 2) А∩С; 3) С∩В.

2. Даны множества: А – множества всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}.
Найдите А∩В.

3. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f},
C = {c, e, g, k}. Найдите (А∩В)∩С.

Операции над множествами

из всех элементов, которые принадлежат хотя
бы одному из

этих множеств.
Объединение множеств А и В обозначают так: АUВ.
Можно записать и так: АUВ = {х | х А или х В}.



Например,
если А = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11},
то АUВ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 12}.

Операции над множествами

В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}.

Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.

2. Даны множества: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f},
C = {c, e, g, k}.
Найдите (АUВ)UС.

Операции над множествами

принадлежащих В.
Разность А и В обозначают

так: А\ В.







Например, если А = {2; 4; 6; 8; 10} и В = {5; 10; 15; 20},
то А\ В={2; 4; 6; 8}.

Операции над множествами

до множества К: Ā = К\А.







Например, если А

= {3; 6; 9; 12} и К = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …},
то Ā = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; …}.

Операции над множествами

математик,
механик, физик и астроном.

из них было по 3 элемента.

Решение задач с помощью кругов

Эйлера

элементов,
а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов

в
множестве А U В?

Решение задач с помощью кругов Эйлера

нашем доме, выписывает или
газету, или журнал, или и то и

другое вместе. 75 семей
выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь
13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько
семей живет в нашем доме?

из 25 учеников 9 –го
класса выполнил норматив или по бегу,

или по прыжкам в
высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников
выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив
по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили
норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по
прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

собирают значки, 35 собирают марки,
а 16 – и значки,

и марки. Остальные не увлекаются
коллекционированием. Сколько школьников не
увлекаются коллекционированием?

раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С.

При
этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23
ученика. Сколько учеников в классе?

Решение задач с помощью кругов Эйлера

нашего класса побывали в
планетарии, 10 – в цирке и

6 – на стадионе. Планетарий и
цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и
стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не
успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни
одного места?

учеников. Из них 7 любят груши,
11 – черешню. Двое любят

груши и черешню; 6 – груши и
яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика,
которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов
вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

решил узнать, кто из 40
учеников 9 –го класса читал

книги А, В, С. Результаты
опроса выглядели так: книгу А прочитали 25 учеников,
книгу В – 22 ученика, книгу С – 22 ученика; одну из книг А
или В прочитали 33 ученика, одну из книг А или С
прочитали 32 ученика, одну из книг В или С – 31 ученик.
Все три книги прочитали 10 учеников.
Сколько учеников:
а) прочитали только по одной книге;
б) прочитали ровно две книги;
в) не прочили ни одной из указанных книг?

а)



Ответ: 15 учеников
б) в)





Ответ: 12 учеников Ответ: 3 ученика

Решение задач с помощью кругов Эйлера

просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 –

в театр,
17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и
цирк – 10, театр и цирк – 4.
Сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

Решение задач с помощью кругов Эйлера

для учащихся общеобразовательных учреждений
/ [А.

Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.] -12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2010.

[2] Занимательная математика. 5 – 11 классы. Авт.- сост. Т.Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2005. – 96 с.

[3] Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф.
Шарыгин, С.Б. Суворова и др./; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 11 –е изд. - М.: Просвещение, 2010. – 303 с.: ил.