Презентация по черчению на тему: "Конус"

Содержание

1. Презентация по черчению на тему: "Конус"
2. Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром в
3. Понятие конуса Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом
4. Конус – фигура вращения Конус может быть получен
5. Осевое сечение Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если
6. Осевое сечение Если секущая плоскость перпендикулярна к оси
7. Площадь поверхности конуса Боковую поверхность конуса, как и
8. Площадь поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса
9. Площадь поверхности конусаSбок =πl2α360(1)
10. Площадь поверхности конусаВыразим α через l и
11. Площадь поверхности конусаПодставив это выражение в формулу (1), получимSбок = πrl(2)
12. Площадь поверхности конуса Таким образом, площадь боковой поверхности
13. Площадь поверхности конусаSбок = πr(l+ r)
14. Усеченный конус Возьмем произвольный конус и проведем секущую
15. Усеченный конус Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус,
16. Усеченный конус Усеченный конус может быть получен вращением
17. Усеченный конус Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного
18. Усеченный конус ▼ Пусть Р — вершина
19. Sбок = π r * PA
20. Отсюда, учитывая, что AA1 =l, находимSбок =
21. PA 1PA =r 1r илиPA 1 +
22. Sбок = π(r+r1)l Подставив это выражение в формулу (3), приходим к формуле
23. Скачать презентанцию

Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми,

Главная
Разное
Презентация по черчению на тему: "Конус"

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1КОНУС
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Слайд 2Понятие конуса

Рассмотрим окружность L с центром в точке О и

прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку

Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые – образующими конической поверхности. Точка Р называется вершиной, а прямая OР – осью конической поверхности.

Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой

Слайд 3Понятие конуса
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L,

называется конусом. Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности —

вершиной конуса, отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием, — образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности — боковой поверхностью конуса. Ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием, — высотой конуса. Отметим, что все образующие конуса равны друг другу (объясните почему).

Ось

Вершина

Образующие

Боковая поверхность

Основание

Слайд 4Конус – фигура вращения
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника

вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный

вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг катета АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.

Конус – фигура вращения Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке

Слайд 5Осевое сечение
Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит

через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание

которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Это сечение называется осевым.

Осевое сечение Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой

Слайд 6Осевое сечение
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то

сечение конуса представляет собой круг с центром О и расположенным

на оси, конуса. Радиус r1 этого круга равен (ОР/РО1)*r, где r
- радиус основания конуса, что легко усмотреть из подобия прямоугольных треугольников РОМ и РО1М1.

О1

Осевое сечение Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром

Слайд 7Площадь поверхности конуса
Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра,

можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

А|

Площадь поверхности конуса Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по

Слайд 8Площадь поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее

развертки. Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса через его образующую

I и радиус основания r. Площадь кругового сектора — развертки боковой поверхности конуса равна
πl2α
360
Где α – градусная мера дуги АВАI , поэтому

Площадь поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса

Слайд 9Площадь поверхности конуса

Sбок =

πl2α
360

(1)

Слайд 10Площадь поверхности конуса
Выразим α через l и r. Так как

длина дуги ABA' равна 2πr (длине окружности основания конуса), то

2πr = (πl/180)* α, откуда

360 r

Площадь поверхности конусаВыразим α через l и r. Так как длина дуги ABA' равна 2πr (длине окружности

Слайд 11Площадь поверхности конуса
Подставив это выражение в формулу (1), получим
Sбок =

πrl
(2)

Слайд 12Площадь поверхности конуса
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению

половины длины окружности основания на образующую.
Площадью полной поверхности конуса называется

сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади SКОН полной поверхности конуса получается формула

Площадь поверхности конуса Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной

Слайд 13Площадь поверхности конуса

Sбок = πr(l+ r)

Слайд 14Усеченный конус
Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к

его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и

разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры,— высотой усеченного конуса.

О1

Основание

Образующая

Основание

Боковая поверхность

Усеченный конус Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом

Слайд 15Усеченный конус
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой

поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются

образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу.

Усеченный конус Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные

Слайд 16Усеченный конус
Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг

ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке изображен усеченный

конус, полученный вращением прямоугольной трапеции ABCD вокруг стороны CD, перпендикулярной к основаниям AD и ВС. При этом боковая поверхность образуется вращением боковой стороны АВ, а основания усеченного конуса — вращением оснований СВ и DA трапеции.

Усеченный конус Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На

Слайд 17Усеченный конус
Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению

полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е.
Sбок = π

(r + r1 ) l

Где r и r1 – радиусы оснований, l – образующая усеченного конуса.

Усеченный конус Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т.

Слайд 18Усеченный конус
▼ Пусть Р — вершина конуса, из которого

получен усеченный конус, АА1 — одна из образующих усеченного конуса,

r > r1 точки О и О 1 — центры оснований. Используя формулу (2), получаем

О1

Усеченный конус ▼ Пусть Р — вершина конуса, из которого получен усеченный конус, АА1 — одна из

Слайд 19Sбок = π r * PA

- π r 1 * PA =
π

r(PA 1 + AA1 )
- π r 1 * PA 1

Слайд 20Отсюда, учитывая, что AA1 =l, находим
Sбок = πrl + π(r

- r1 ) PA 1

Выразим PA 1 через l, r

и r1. Прямоугольные треугольники РО1А1 и РОА подобны, так как имеют общий острый угол Р, поэтому

(3)

Отсюда, учитывая, что AA1 =l, находимSбок = πrl + π(r - r1 ) PA 1Выразим PA 1

Слайд 21PA 1
PA
=
r 1
r
или
PA 1 + l

Отсюда получаем
PA

1
=
r 1
r
PA 1
=
l r 1
r - r 1

PA 1PA =r 1r илиPA 1 + l Отсюда получаемPA 1=r 1r PA 1=l r 1r -

Слайд 22Sбок = π(r+r1)l

Подставив это выражение в формулу (3), приходим к

формуле

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Презентация по черчению на тему: "Конус"

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1КОНУСПонятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Слайд 2Понятие конуса Рассмотрим окружность L с центром в точке О и

прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку

Слайд 3Понятие конуса Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L,

называется конусом. Круг называется основанием конуса, вер­шина конической поверхности —

Слайд 4Конус – фигура вращения Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника

вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный

Слайд 5Осевое сечение Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит

через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание

Слайд 6Осевое сечение Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то

сечение конуса представляет собой круг с центром О и расположенным

Слайд 7Площадь поверхности конуса Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра,

можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.

Слайд 8Площадь поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее

развертки. Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса через его образу­ющую

Слайд 9Площадь поверхности конусаSбок =πl2α360(1)

Слайд 10Площадь поверхности конусаВыразим α через l и r. Так как

длина дуги ABA' равна 2πr (длине окружности основания конуса), то

Слайд 11Площадь поверхности конусаПодставив это выражение в формулу (1), получимSбок =

πrl(2)

Слайд 12Площадь поверхности конуса Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению

половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется

Слайд 13Площадь поверхности конусаSбок = πr(l+ r)

Слайд 14Усеченный конус Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к

его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и

Слайд 15Усеченный конус Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой

поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются

Слайд 16Усеченный конус Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг

ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. На рисунке изображен усеченный

Слайд 17Усеченный конус Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению

полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е.Sбок = π

Слайд 18Усеченный конус ▼ Пусть Р — вершина конуса, из которого

получен усеченный конус, АА1 — одна из образующих усеченного конуса,

Слайд 19Sбок = π r * PA

- π r 1 * PA = π

Слайд 20Отсюда, учитывая, что AA1 =l, находимSбок = πrl + π(r

- r1 ) PA 1Выразим PA 1 через l, r

Слайд 21PA 1PA =r 1r илиPA 1 + l Отсюда получаемPA

1=r 1r PA 1=l r 1r - r 1

Слайд 22Sбок = π(r+r1)l Подставив это выражение в формулу (3), приходим к

формуле

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1КОНУС
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Слайд 2Понятие конуса

Рассмотрим окружность L с центром в точке О и

Слайд 3Понятие конуса
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L,

называется конусом. Круг называется основанием конуса, вершина конической поверхности —

Слайд 4Конус – фигура вращения
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника

Слайд 5Осевое сечение
Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит

Слайд 6Осевое сечение
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то

Слайд 7Площадь поверхности конуса
Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра,

Слайд 8Площадь поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее

развертки. Выразим площадь Sбoк боковой поверхности конуса через его образующую

Слайд 9Площадь поверхности конуса

Sбок =

πl2α
360

(1)

Слайд 10Площадь поверхности конуса
Выразим α через l и r. Так как

Слайд 11Площадь поверхности конуса
Подставив это выражение в формулу (1), получим
Sбок =

πrl
(2)

Слайд 12Площадь поверхности конуса
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению

половины длины окружности основания на образующую.
Площадью полной поверхности конуса называется

Слайд 13Площадь поверхности конуса

Sбок = πr(l+ r)

Слайд 14Усеченный конус
Возьмем произвольный конус и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к

Слайд 15Усеченный конус
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой

Слайд 16Усеченный конус
Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг

Слайд 17Усеченный конус
Докажем, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению

полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е.
Sбок = π

Слайд 18Усеченный конус
▼ Пусть Р — вершина конуса, из которого

- π r 1 * PA =
π

Слайд 20Отсюда, учитывая, что AA1 =l, находим
Sбок = πrl + π(r

- r1 ) PA 1

Выразим PA 1 через l, r

Слайд 21PA 1
PA
=
r 1
r
или
PA 1 + l

Отсюда получаем
PA

1
=
r 1
r
PA 1
=
l r 1
r - r 1

Слайд 22Sбок = π(r+r1)l

Подставив это выражение в формулу (3), приходим к