Приложения двойного интеграла Объем тела Площадь плоской фигуры Масса, статические моменты, координаты центра тяжести, моменты ин

тяжести, моменты инерции плоской фигуры

1/17

f(x, y) – уравнение поверхности, ограничивающей тело сверху.
z =

D

2/17

= 6; 3x +2y = 12; 3x +

6

6

6

3/17

формуле для вычисления объема цилиндрического тела f(x, y) = 1,

Объем такого цилиндра численно равен площади S основания D.

Формула для вычисления площади области D:

В полярных координатах:

7/17

виду:
Это окружность с центром в точке (1; 0) и

Это окружность с центром в точке (3; 0) и радиусом, равным 3.

1.

2.

Площадь плоской фигуры

8/17

в полярных координатах:
Уравнения окружностей в полярных координатах:
1.
Площадь плоской фигуры
9/17

D с переменной плотностью
справеливы формулы:

в первой четверти, ограниченной эллипсом
и координатными осями. Поверхностная плотность в

Масса, статические моменты, координаты центра тяжести, моменты инерции

Построим область D:

D

2

1

По условию:

2

0

0

13/17

тяжести, моменты инерции
17/17