Приложения теории функции нескольких переменных

Содержание

1. Приложения теории функции нескольких переменных
2. Касательная плоскость и нормаль к поверхностиКасательной плоскостью
3. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхностиЕсли
4. Пример: составить уравнение касательной плоскости и нормали
5. Экстремум функции двух переменных в точкеФункция z=z(x;y)
6. Свойство точек экстремумаЕсли функция дифференцируема в точке
7. Признак точек экстремумаПусть
8. Пример: исследовать на экстремум функциюОтвет
9. Метод наименьших квадратовНа плоскости имеем точекТребуется подобрать
10. Пример: построить прямую так, чтобы она как можно меньше отличалась от следующих точек
11. Скачать презентанцию

Касательная плоскость и нормаль к поверхностиКасательной плоскостью к поверхности Г в точке Р называется плоскость, проходящая через точку Р и угол между этой плоскостью и секущей, проходящей через Р и любую

Главная
Разное
Приложения теории функции нескольких переменных

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Приложения теории функции нескольких переменных

Слайд 2Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Касательной плоскостью к поверхности Г

в точке Р называется плоскость, проходящая через точку Р и

угол между этой плоскостью и секущей, проходящей через Р и любую точку поверхности Г, стремится к нулю, когда приближаемся к точке Р
Нормалью называется прямая, проходящая через Р перпендикулярно касательной плоскости

Касательная плоскость и нормаль к поверхностиКасательной плоскостью к поверхности Г в точке Р называется плоскость, проходящая через

Слайд 3Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
Если поверхность задана явно

функцией

, то касательная плоскость задается уравнением
а нормаль –

Если поверхность задана неявно уравнением , то касательная плоскость задается уравнением

а нормаль –

Слайд 4Пример: составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

, определенной неявно уравнением в точке Р(2;-3;2)

уравнение касательной плоскости

уравнение нормали

Пример: составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

Слайд 5Экстремум функции двух переменных в точке
Функция z=z(x;y) имеет строгий локальный

максимум (минимум) в точке

, если неравенство
( )
имеет место во всех точках из некоторой достаточно малой окрестности точки :
при этом называется точкой максимума (точкой минимума) функции,
а z - максимумом (минимумом) функции

Слайд 6Свойство точек экстремума
Если функция дифференцируема в точке

и имеет экстремум в этой точке, то ее дифференциал

равен нулю или ее частные производные равны нулю, т.е.

Точка называется стационарной, если дифференциал функции в этой точке равен нулю
Точка называется критической, если она стационарная или частные производные этой функции не существуют

Свойство точек экстремумаЕсли функция дифференцируема в точке и имеет экстремум в этой точке,

Слайд 7Признак точек экстремума
Пусть

- стационарная точка функции.
Обозначим

Если

, то - точка максимума
Если , то - точка минимума
Если ,то не является точкой экстремума

Слайд 8Пример: исследовать на экстремум функцию
Ответ

Слайд 9Метод наименьших квадратов
На плоскости имеем точек

Требуется подобрать некоторую функцию y=f(x),

которая «сглаживала» бы все данные точки, т.е. величина

была бы минимальной
Если речь идет о поиске прямой y=ax+b, то для определения коэффициентов a и b нужно решить систему уравнений

Метод наименьших квадратовНа плоскости имеем точекТребуется подобрать некоторую функцию y=f(x), которая «сглаживала» бы все данные точки, т.е.

Слайд 10Пример: построить прямую так, чтобы она как можно меньше отличалась

от следующих точек

Скачать презентацию