Применение производной

x1 и x2 из множества P, таких , что x1>x2,

f(x1)> f (x2 )

Повторим теорию

y

y

1

1

0

x1 и x2 из множества P, таких , что x1>x2,

f(x1)< f (x2 )

Повторим теорию

y

y

1

1

0

интервала P , то функция возрастает на P.
Если f‘

?
Функция возрастает на промежутке ?
+
-
+
-

ее производной. Исследуйте на монотонность функцию y=f(x). В ответе укажите

y

a

b

Функция возрастает

f‘ (x)> 0

при

с

Функция убывает

f‘ (x)< 0

при

Ответ: 1

возрастания этой функции.
Ответ: 4

график ее производной. Найдите наибольшую из длин промежутков убывания функции.
y
x
1
1
0
f‘

Ответ: 4

для всех x из некоторой окрестности выполнено неравенство :

f(x0)- максимум

f(x0)≥ f (х )

x0

f(x0)

f(x0)≥ f (х )

для всех x из некоторой окрестности выполнено неравенство :

f(x0)- минимум

f(x0)≤ f (х )

x0

f(x0)

f(x0)≤ f (х )

равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.
Необходимое

f‘(x)>0 на интервале (a;x0) и f‘(x)

Упрощенное правило:
Если в точке x0 производная меняет знак с плюса на минус, то x0 есть точка максимума .

f‘(x)0 на интервале (x0;b), то

Упрощенное правило:
Если в точке x0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x0 есть точка минимума .

не существует

Таких значений x нет.

f‘ (x)=3-3x2
x
Критические точки