Примеры применения производной к исследованию функции

четной, нечетной, является ли периодической.
3. Найти точки пересечения графика с

функции:
2) Выясним, является ли функция четной, нечетной, является ли периодической:
Функция

Функция f не является периодической.

с осями координат:
4) Найдем промежутки знакопостоянства (промежутки, на которых f(x)>0

С осью Oy (осью ординат):

Точка (0; 1)

С осью Ox (осью абсцисс):

Корни уравнения могут быть найдены только приближенно, поэтому для данной функции точки пересечения с осью Ох и промежутки знакопостоянства мы находить не будем.

убывания.
Точки экстремума и значения функции в этих точках.
0
х

‒

f/(x)

f(x)

min

-2

2

+

‒

min

max

функции:
2) Выясним, является ли функция четной, нечетной, является ли периодической:
Функция

Функция f не является периодической.

с осями координат:
4) Найдем промежутки знакопостоянства (промежутки, на которых f(x)>0

С осью Oy (осью ординат):

Точка (0; 0)

С осью Ox (осью абсцисс):

5) 6) Промежутки возрастания и убывания.

Точки экстремума и значения функции в этих точках.

точек
0
1
y
x
-1
Точка (0; 0)

наименьшее значения функции, имеющий на отрезке конечное число критических точек,

Найдем критические точки

Найдем значения функции в точках и выберем наибольшее
и наименьшее

Найдем критические точки

Найдем значения функции в точках и выберем наибольшее
и наименьшее

критических точек нет