Принятие решений в условиях неопределенности

соответствуют платежи (доход, затраты), зависящие от случайных состояний природы.

матрицу платежей можно представить так:

Возможные решения
Состояния природы
Платежи

условиях риска:
вероятностное распределение, соответствующее состояниям Sj, j = 1,

Недостаток информации

неопределенности:

критерий Лапласа;
максиминный (минимаксный) критерий;
критерий Сэвиджа;
критерий Гурвица.

Отличаются степенью консерватизма, который

= 1, 2, …, n неизвестно  нет

решением является то, которое обеспечивает



v(Аi, Sj) представляет расходы ЛПР, то

к выбору наилучшей альтернативы из наихудших.

которое обеспечивает



v(Аi, Sj) представляет расходы ЛПР, то наилучшим решением является

матрицы платежей (выигрышей или проигрышей) v(Аi, Sj) матрицей потерь (матрицей

в $10 000 является предпочтительным.
Но: при выборе А1 имеется возможность

потерь, решение А1 является предпочтительным.

до наиболее пессимистичного (консервативного).

Sj) представляют доходы.
Тогда наилучшим решением является то, которое обеспечивает



Параметр α

эквивалентно применению максиминного критерия).
При α = 1 критерий Гурвица

которое обеспечивает

тренировки людей на выживание в условиях дикой природы.
Школа считает,

(на 200, 250, 300 или 350 человек);
S1

значения затрат равны

М(А1) = 1/4 ∙ (5 + 10 +

min

А2;
При α = 0,25 оптимальное решение – А3.

двух сторон с различными (возможно, противоположными) интересами;
каждая сторона имеет

союзы, индивидуумы) в игре называются игроками.

При формализации конфликтной ситуации несущественные

информации, которую может получить каждая сторона о действиях другой стороны;
последовательность

Обозначения:
множество всех стратегий

введения отношения предпочтения данного игрока.

Математически: отношение частичного порядка на множестве

ставит в соответствие некоторое число, называемое выигрышем игрока

Характеризует степень удовлетворения интересов игрока А

стратегий,
множества функций выигрыша игроков.

максимально возможный средний выигрыш (минимально возможный средний проигрыш).



Выбор этой стратегии

Может пониматься в различных смыслах в зависимости от показателя оптимальности

другого игрока, т. е.


то игра называется игрой с

А в ситуации (Ai, Bj).

Матрица выигрышей игрока А:

В = –АТ,


игра может быть охарактеризована только одной матрицей

получить один из выигрышей
ai1, ai2, … , ain
в зависимости от

эффективности


или

максиминным принципом, а выигрыш

Это наиболее осторожная («перестраховочная») стратегия

игре игрока В игроку А будет гарантирован выигрыш не менее

выигрыш игрока А, исходя из посылки, что А играет наилучшим

минимаксным принципом,

и тот же набор из n видов товара.
Каждая база

от товара j-го вида, завезенного в магазин В, то товар

А:
A1, A2, …, An – завоз со своей базы

= 3, d2 = d3 = 2.

Тогда






Стратегии А2 и

2 денежных единиц;
игрок В при выборе любой стратегии проигрывает

А придерживается максиминной стратегии, например, А2.
Предположим, что это стало

по второму столбцу).
Пусть выбрана стратегия А3.

Игрок В выбирает стратегию

неустойчиво, и может быть нарушено поступившими сведениями о стратегии противной

выбора игроками А и В стратегий Ai0 и Вj0 соответственно,

только тогда, когда его выигрыш аi0j0 совпадает с показателем неэффективности

удовлетворительна для каждого из игроков А и В.

Из теоремы:

матрицы игры.
Игра, матрица которой содержит хотя бы одну седловую

(A1, B2), (A3, B2) и (A1, B3);
для игрока В

чтобы нижняя цена игры равнялась ее верхней цене:

чистых стратегиях (ценой игры).
Стратегии Ai0 и Вj0 игроков А и

это значение выигрыша игрока А, которое он не может увеличить,

ведет переговоры с организаторами трех инвестиционных проектов B1, B2, B3

B1, B2, B3 с вероятностями 0,7; 0,5 и 0,3 соответственно;

А1 и А2;
игрок В – стратегии B1, B2, B3

0,4.
Это значение – цена игры в чистых стратегиях (седловая точка

А является его максиминной стратегией; каждая оптимальная стратегия игрока В

сравнительно редко;
более типичная ситуация: нижняя и верхняя цена игры

меньше нижней цены игры;
игрок В: минимаксная стратегия 

цель – увеличение гарантированного среднего выигрыша.

Комбинированная стратегия игрока, состоящая в

которой являются номера его чистых стратегий, заданную некоторым законом распределения:





где

(р1, р2, …, рm),
смешанную стратегию Q игрока B –

Любая матричная игра имеет решение в смешанных стратегиях, т. е.

его оптимальную смешанную стратегию с положительными вероятностями.

Чистые стратегии, входящие

придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и

игры с положительными элементами платежной матрицы эквивалентно решению пары двойственных

с матрицей А;
оптимальная стратегия игрока А;
оптимальная стратегия игрока В.

матрица с любыми элементами может быть приведена к матрице с

составляет один и тот же набор из n видов товара.

от товара j-го вида, завезенного в магазин В, то товар

А:
A1, A2, …, An – завоз со своей базы

= d2 = 2, d3 = 1.
Тогда





Преобразуем матрицу:

ЛП:
найти минимум
f(x1, x2, x3) = x1 + x2 + x3
при

ограничениях

метода:

задачу 2).

первого, второго и третьего видов с вероятностями



соответственно, то ему гарантирована

завоз тех же товаров с вероятностями



при этом ему гарантирован убыток

игра называется полностью усредненной.