Признаки равенства прямоугольных треугольников Тему урока можно записать в

3,пункт 36

его свойствах, признаках равенства прямоугольных треугольников, посмотрим применение этих

признаков при решении задач и выполним самостоятельную работу по этой теме.

А начнем наш урок с решения задач по готовым чертежам.

М = 37
Найти:
N

Найти : ВС
А = 30
12см

1,2cм,
Найти : PQ
Q =

30

ВС = 8,4см.
Найти:
В

всё верно – вы большие молодцы!

данным утверждением, то ставите 1, если нет – 0.

равна 900.
Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше суммы двух катетов.
Сумма углов треугольника

равна 1800.
Внешний угол прямоугольного треугольника является острым углом.
Прямоугольный треугольник может быть равносторонним.
Острые углы прямоугольного треугольника равны между собой.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется катетом прямоугольного треугольника.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны.
Гипотенуза прямоугольного треугольника в два раза длиннее катета, лежащего против угла в 300.

8-9 – «4», если 10 – «5».


Поставьте себе оценку

в тетрадь

ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между

ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

двум катетам


Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе
Признак равенства

по гипотенузе и острому углу

Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам

и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны)
А теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник. Какой угол: прямой, тупой или острый обязательно присутствует в прямоугольном треугольнике? (Прямой)
Может ли существовать прямоугольный треугольник, у которого нет прямого угла? (Нет)
Могут ли существовать два прямых угла не равных между собой? (Нет)
Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол – угол в 900? (Катеты)
Как можно сформулировать первый признак равенства двух треугольников для прямоугольных треугольников, если рассматривать две стороны треугольника – катеты и угол между ними. Если учащиеся затрудняются, даю подсказку: замените в формулировке слово «сторона» на слово «катет». (Если два катета и угол между ними одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам и углу между ними другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
Учитывая, что углы между катетами (как вы сказали ранее) прямые, можно ли из последнего определения исключить требование «и угол между ними», так как это требование выполняется всегда и для любых прямоугольных треугольников? (Можно)
Как будет звучать определение признака равенства прямоугольных треугольников в этом случае? (Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
В прямоугольном треугольнике может быть три катета? (Нет). А один катет? (Нет). В прямоугольном треугольнике всегда два катета, поэтому в сформулированном нами признаке можно вместо слов «два катета» сказать «катеты». Как будет звучать определение признака равенства прямоугольных треугольников в этом случае? (Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
Вот вы и доказали признак равенства прямоугольных треугольников, который называется «Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам». Найдите в учебнике формулировку на стр.76 и запишите в тетрадь.

два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне

и двум прилежащим к ней углам другого треугольники, то такие треугольники равны)
А теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник. Как можно сформулировать второй признак равенства двух треугольников для прямоугольных треугольников, если рассматривать равенство катета и прилежащих к нему углов одного и соответственно другого прямоугольных треугольников? Если учащиеся затрудняются, даю подсказку: замените в формулировке слово «сторона» на слово «катет» (Если катет и два прилежащих к нему угла одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и двум прилежащим к нему углам другого прямоугольного треугольники, то такие треугольники равны)
Всегда ли в прямоугольном треугольнике одним из прилежащих к катету является прямой угол? (Да).
Существуют ли прямоугольные треугольники, у которых прямой угол не прилежит к катету? (Нет).
Могут ли существовать неравные прямые углы? (Нет)
Всегда ли в прямоугольном треугольнике одним из прилежащих к катету является острый угол? (Да). Почему? (Любой прямоугольный треугольник имеет один прямой угол 900 и два острых угла, сумма которых также равна 900. Если сумма двух углов равна 900, то углы обязательно должны быть острыми)
Существуют ли прямоугольные треугольники, у которых острый угол не прилежит к катету? (Нет).
А теперь давайте из последней придуманной нами формулировки равенства прямоугольных треугольников выбросим требование о том, что должно соблюдаться равенство двух прилежащих к катету углов. Ведь, как мы выяснили, в любом прямоугольном треугольнике к катету обязательно прилежит прямой и острый углы. Прямые углы всегда равны между собой. Значит, достаточно будет требования соответствующего равенства катета и острого угла одного и другого треугольников. Как будет звучать определение признака равенства прямоугольных треугольников в этом случае? (Если катет и прилежащих к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольники, то такие треугольники равны)
Вот вы и доказали признак равенства прямоугольных треугольников, который называется «Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу. Найдите в учебнике формулировку и запишите ее в тетрадь.

∆АВD = ∆ BDC
Использую признаки равенства прямоугольных треугольников
Дано: ∆MNK,
NQ –

высота, MN = NK
Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ Использую признаки равенства прямоугольных треугольников

2. Дано: ∆PKM-прямоугольный,
PMN = 150
Найти: Р

Дано: ∆АВС-прямоугольный,
СВD = 120
Найти: A

1 вариант

2 вариант

1.

2.

=
B1
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого,

то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

А

C

B

А1

C1

B1

4.

3.

А1

C1

B1

=

=

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

самопроверкой(вопросы по теории) и самостоятельную работу на оценку
3. Решение работ

жду до 19.00 среды в личные сообщения Вконтакте, Viber, WhatsApp или на почту mdnlva@yandex.ru .