Проект Сидоровой Натальи у ченицы 8 класса ГБОУ ООШ д. Два Ключа Руководитель:

Д. Н.

Пифагор.

Теорема Пифагора.

Геометрия

владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора…
Иоганн Кеплер

как?

ПРОБЛЕМА

математических вычислений, расчетов и многих изобретений
Актуальность

Пифагора из различных источников;

2) самостоятельное выполнение чертежей и рисунков,

окружающих нас объектов.

применение в разных областях науки и деятельности человека.

существующих доказательств теоремы;
определить значение теоремы Пифагора для развития науки

и использования в различных областях;
рассчитать экономически выгодную крышу дома, которую необходимо покрыть кровлей;
решить прикладную задачу по установке высоты вышки для мобильной связи;
провести социологический опрос с целью выявления практической необходимости в деятельности человека;
выпустить буклет.

- Изучение теоретического материала
и методик

исследования.
- Практическое применение исследований.
- Коммуникативный (опрос).

Теорема Пифагора

убеждающий

речью

олимпийских чемпионов
по кулачному бою

знак

огорчит тебя и не принудит раскаиваться;
не делай никогда того,

что не знаешь, но учись всему, что следует знать;
не пренебрегай здоровьем своего тела;
приучайся жить просто и без роскоши;
либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;
не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

сумме внутренних углов треугольника;
• построение правильных многоугольников и деление

плоскости на некоторые из них;
• геометрические способы решения квадратных уравнений;
• деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
• доказательство того, что не всякое число является рациональным числом;
• создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных

на катетах.

Алгебраическая формулировка:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Хронология развития теоремы до Пифагора:

экзотические

b1 – проекция катета b на гипотенузу, a1 – проекция катета a

на гипотенузу,
h – высота треугольника, проведенная к гипотенузе.

Метод подобия

Доказательство:
Из того, что 
треугольник ABC подобен
треугольнику ACM следует
b2 = cb1; (1)
из того, что 
треугольник ABC подобен треугольнику BCM следует
a2 = ca1. (2)
Складывая почленно
равенства (1) и (2), получим
a2 + b2 = cb1 + ca1 =
c(b1 + a1) = c2.

этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции,
либо

как сумму площадей трех треугольников.
Площадь трапеции равна полусумме её оснований на высоту
т. е. в первом случае эта площадь равна

во втором

приравнивая эти выражения, получаем:

a2 + b2

= c2

высоты равност. треугольника

d2=a2+ a2=2a²

d= a

d²=a²+b²
d =

а2=h2+(a/2)2,
h2 = а2 - (a/2)2 = а2 - а2/4
или h2=(3/4)×a2.
h= a/2

высоты пирамиды, проходящей через центр основания.
При построении сечений
в

объемных фигурах,
таких как куб,
конус и других.

- гипотенуза, то СВ = 1/2 АВ (по свойству катета,

лежащего напротив угла в 30º). СВ = 3м.
2. По теорема Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2 .
АС2= АВ2 – ВС2 .
АС2 = 62 - 32 = 27
АС = 5,1 м
3. Площадь по скату СВ: СВ · 8= 3·8=24м2.
4. Площадь по скату АС: АС · 8= 5,1· 8=40,8м2.
5. общая площадь 64,8 м2.

Ответ: общая площадь 64,8 м2.

Применение теоремы Пифагора

Строительство крыш

1.
общая площадь 54,4 м2
6м
А
В
С
45º

45º

?
?

2.
общая площадь 67,2 м2

В

С

3.
общая площадь 96м2 .

В романской архитектуре часто встречается, мотив, представленный на рисунке.
Если b - ширина окна, то радиусы полуокружностей будут равны
R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, изображенного на рис. пунктиром p=b/6.

Применение теоремы Пифагора

Мобильная связь
Применение теоремы Пифагора

Какую наименьшую высоту должна иметь вышка

мобильной связи, поставленная в с. Сергиевске, чтобы село Исаклы попало в зону связи (расстояние от вышки до села по прямой не больше 40 км.)?

В

AB= x BC=R=40 км
OC= r =6380 км.

OB = OA + AB

OB = r + x

Применив теорему Пифагора, получим уравнение
(х+6380)2=402+63802;

Проведя расчеты,
мы получили, что высота вышки
АВ должна быть
0,125 км. или 125м.

125м.

первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах

и вкус. Это наглядно говорит о том, насколько быстро увеличивается количество измерений, используемых человечеством. Ведь еще три года назад никто и не заикался о более чем трех измерениях в кино. А как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять и т.д. Представьте: на экране показывают джунгли, и мы чувствуем запах листьев, показывают обедающего человека, а мы чувствуем вкус еды...

Применение теоремы Пифагора

ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далёкий век.
А.

Шамиссо

Пифагора верна,
Как и в его далёкий век.
А. Шамиссо

существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского

астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Интересный факт

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал