Происхождение цифр и математических знаков

удивительных вещей, которых можно достигнуть … при помощи названной науки.»

Г.В. Лейбниц

действиями изучаются с начальной школы
Арифметика возникла из повседневной практики
Древние

люди считали до 2 (связывали это число с органами зрения и слуха) лишь много времени спустя научились считать до 3 а далее до 5
При развитии торговли счет распространяется на множества
Измерение расстояний и площадей, вместимость судов
возникают предметы измерений и правила действия над числами

Про цифры говорят, что они арабские. Но что арабам считать

в безводных пустынях Аравии и Сахары, где они вели кочевой образ жизни?

и «-» возникли в торговой практике. Виноторговец чёрточками отмечал, сколько

мер вина он продал из бочки. Приливая в бочку новые запасы, он перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, якобы, произошли знаки сложения и вычитания в 15 веке.
♦ Для обозначения вычитания в 3 веке до нашей эры в Греции использовали перевёрнутую греческую букву пси Ψ. Итальянские математики пользовались для этого буквой m, начальной буквой в слове «минус».
♦ В 16 веке для обозначения действия вычитания стали применять знак «-», и чтобы отличать минус от тире, в 17 веке минус стали обозначать знаком ÷ . Этот знак встречается у русского математика Леонтия Магницкого в начале 18 века в его книге «Арифметика».
♦ В книге Л.Магницкого примеры на вычитание выглядели так:
6 ÷ 2 15 ÷ 12

Леонтий Филиппович
Магницкий
(1669 -1739)

:
♦ На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали знаками.

Его просто называли и записывали словами.
♦ Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия –Д.
♦ Арабы ввели для обозначения деления черту. Её перенял от арабов в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые применил термин «частное».
♦ Знак двоеточия (:) для деления стали применять в конце 17 века. До этого применялся и такой знак ÷
♦ В России названия «делимое», «делитель», «частное» впервые ввёл Леонтий Магницкий в начале 18 века.

Математики средних веков.

дроби вида:
½ ; 1/3; ¼ - единичные дроби

Эти дроби возникли 2000 лет тому назад. У Архимеда были другие дроби, числа. Мы их называем смешанные .
В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке, произошло оно от глагола «дробить» - ломать на части. В первых учебниках математики дроби назывались – «ломанные числа».
• Современное обозначение дробей берёт свое начало в Древней Индии. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад.
• В 1202 году итальянский купец Фибоначчи (1170 -1250 гг.) ввёл слово «дробь».
• Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в 13 веке Максим Плануд – греческий монах, учёный, математик.
• В Западной Европе теорию обыкновенных дробей дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин.

Симон Стевин
(1548 -1620гг.)

Архимед
(около 287 –
-212 до н.э.)

переводе с латинского означает «за сотню».
♦ Проценты особенно были

распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню. Долгое время под процентами понимались прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем их стали использовать и в науке, и в технике.
♦ Существует два мнения по поводу знака процента.
1. Знак % происходит от итальянского слова «cento» (сто), которое писали сокращённо cto. В расчётах это слово писали очень быстро и постепенно буква t перешла в наклонную черту, произошёл символ для обозначения процента.
2. Знак процента произошёл благодаря опечатке. В 1685 году в Париже была напечатана книга по арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики стали использовать знак % для обозначения процентов. Постепенно этот знак получил всеобщее признание.

Роберт Рекорд,
английский математик, врач.
(1510 – 1558)

♦ Знак равенства обозначался в разные времена по –

разному: и словами и символами.

♦ Очень понятный для нас знак «=« ввёл в 1557 году английский математик и врач Роберт Рекорд.
Он так объяснил выбор знака. «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные прямые»

♦ Этот знак вошёл во всеобщее употребление только в 18 веке, благодаря немецкому математику Вильгельму Лейбницу.

Рисунок к книге по математике
Роберта Рекорда «Замок знаний»

математики 16 века употребляли букву М, которая была начальной в

латинском слове, обозначавшем увеличение, умножение, - мультипликация. От этого слова произошло название «мультфильм».
♦ В 17 веке некоторые математики стали обозначать умножение косым крестиком ⌧, а другие употребляли для этого точку. В 16 – 17 веках единообразия в употреблении символов не было. Только в конце 18 века большинство математиков применяли для умножения точку.
♦ Вильям Оутред – английский математик –в 1631 году ввёл знак умножения крестиком.
♦ Точкой для обозначения умножения пользовался знаменитый немецкий математик 17 века Вильгельм Лёйбниц.
♦ В Европе долгое время произведение называли суммой умножения. Название «множитель» упоминается в работах 11 века, а «множимое» в 13 веке.
♦ В России впервые дал названия компонентам умножения Леонтий Магницкий в начале 18 века.

Вильгельм Лёйбниц,
немецкий математик.
(1646 – 1716)

некоторых математических понятий появились ещё в древности. Однако до 15

века почти не было общепринятых арифметических знаков.
♦ В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова «плюс».
♦ Для сложения употреблялось также латинское слово «et», обозначающее «и». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t» которая постепенно превратилось в знак «+».
♦ Древние египтяне обозначали сложение знаком – рисунком шагающих ног.
♦ Название «слагаемое» впервые встречается в работах математиков 13 века, а понятие «сумма» - в 15 веке. До этого времени суммой называли результат любого из четырёх арифметических действий.
♦ Впервые знаки «+» и «-» в печати появляются в книге «Быстрый и красивый счёт для всего купечества». Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году.

Математик. 15 век.