Производная функции

приращение аргумента

f(х) = f(х) – f(хо)
f(х) = f (хо

приращение функции

–

Найдите f, если f(х) = х2, хо = 1, ∆х = 0,5
Решение: f(хо) = f(1) = 12 = 1,
f (хо + х ) = f(1 + 0,5) = f(1,5) = 1,52 = 2,25,
f = 2,25 – 1 = 1,25.
Ответ: f = 1,25

изменение

∆х) = k ∙ (хо + ∆х) + в =

(kх + в)′ = k

Ответ:

=

k∆х

=

k.

∆x

∆x

∆y

∆х)2= хо2 + 2 хо ∆х + (∆х)2,

∆у = у(хо

∆у

∆х

=

∆х (2хо + ∆х)

∆х

=

2хо + ∆х

→

2хо

при ∆х → 0

Ответ:

(х2)′ = 2х

=
∆у = у(хо + ∆х) – у(хо) =

хо3

∆х(зхо2 + зхо ∆х + (∆х)2)

хо3 + зхо2 ∆х + зхо(∆х)2 + (∆х)3

∆у

∆х

зхо2

→

(х3)′ = 3х2

3х2
(xn)′ = nxn – 1
C ′= 0

– 1,5х-4
9
– 4
7.
8.

учреждений/ А.Н.Колмогоров А.Н. и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 11-е