Простая регрессионная модель : Y = b 1 + b 2 X + u 1 Мы видим, что коэффициенты

Содержание

1. Простая регрессионная модель : Y = b 1 + b 2 X + u 1 Мы видим, что коэффициенты
2. В этом же следствии мы увидим, что
3. Выражения (которые не решены) для дисперсий их
4. Мы сосредоточимся на значении выражения для дисперсии
5. Это показано на диаграммах, представленных выше. Случайная
6. Значения Х одинаковы, и одинаковые случайные числа
7. Однако, на правой диаграмме случайные числа умножались
8. Посмотрим на знаменатель выражения для дисперсии b2Чем
9. Однако, значение суммы квадратов отклонений зависит от
10. Из приведенного выражения видно, что дисперсия b2
11. 11Третьим следствием выражения является то, что дисперсия
12. На вышеприведенных диаграммах линия случайной зависимости одинакова
13. Однако, MSD (X) намного меньше на правой
14. Следовательно, на этой диаграмме положение линии регрессии
15. На рисунке показаны распределения оценок b2 для
16. Это подтверждает, что распределение оценок, полученных с
17. Конечно, как видно из выражений дисперсии, отношение
18. 18Мы не можем рассчитать теоретические дисперсии именно
19. 19Очевидно, что разброс остатков относительно линии регрессии
20. 20Одной из мер разброса остатков является их
21. 21Прежде чем пойти дальше, задайте себе следующий
22. 22Ответ – линия регрессии, так как по
23. 23Следовательно, разброс остатков у нее меньше, чем
24. 24Действительно, можно показать, что математическое ожидание MSD(e),
25. 25Однако отсюда следует, что мы можем получить
26. 26Затем мы можем получить оценки стандартных отклонений
27. 27Они описываются как стандартные ошибки b1 и
28. 28Стандартные ошибки коэффициентов всегда появляются как часть
29. Теорема Гаусса-Маркова утверждает : при условии, что
30. 30Доказательство теоремы не сложное, но не является
31. Скачать презентанцию

В этом же следствии мы увидим, что можем также получить оценки стандартного отклонения распределения. Это даст некоторое представление об их вероятной надежности и послужит основой для проверки гипотез.2ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИФункция плотности

Главная
Разное
Простая регрессионная модель : Y = b 1 + b 2 X + u 1 Мы видим, что коэффициенты

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

1
Мы

видим, что коэффициенты регрессии b1 и b2 являются случайными величинами.

Они представляют точечные оценки b1 и b2, соответственно. Последним следствием мы показываем, что точечные оценки являются несмещенными.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Функция плотности распределения вероятности b2

Стандартное отклонение плотности распределения b2

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u1Мы видим, что коэффициенты регрессии b1 и b2

Слайд 2В этом же следствии мы увидим, что можем также получить

оценки стандартного отклонения распределения. Это даст некоторое представление об их

вероятной надежности и послужит основой для проверки гипотез.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Функция плотности распределения вероятности b2

Стандартное отклонение плотности распределения b2

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

В этом же следствии мы увидим, что можем также получить оценки стандартного отклонения распределения. Это даст некоторое

Слайд 3Выражения (которые не решены) для дисперсий их распределений показаны выше.

См. Вставку 2.3 в тексте для доказательства выражения дисперсии b2.
3
ТОЧНОСТЬ

КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Выражения (которые не решены) для дисперсий их распределений показаны выше. См. Вставку 2.3 в тексте для доказательства

Слайд 4Мы сосредоточимся на значении выражения для дисперсии b2. Рассматривая числитель,

мы видим, что дисперсия b2 пропорциональна su2. Этого и следовало

ожидать. Чем больше разброс в модели, тем менее точными будут наши оценки.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Мы сосредоточимся на значении выражения для дисперсии b2. Рассматривая числитель, мы видим, что дисперсия b2 пропорциональна su2.

Слайд 5Это показано на диаграммах, представленных выше. Случайная составляющая зависимости, Y

= 3.0 + 0.8Xпредставленная пунктирной линейна обеих диаграммах одинакова.
5
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ

РЕГРЕССИИ

Y = 2.0 + 0.5X

Линия регрессии

Случайная зависимость

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Это показано на диаграммах, представленных выше. Случайная составляющая зависимости, Y = 3.0 + 0.8Xпредставленная пунктирной линейна обеих

Слайд 6Значения Х одинаковы, и одинаковые случайные числа использовались для генерирования

значений остаточного члена в 20 наблюдениях.
6
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Линия регрессии
Линия регрессии
Случайная

зависимость

Случайная зависимость

Y = 2.0 + 0.5X

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Значения Х одинаковы, и одинаковые случайные числа использовались для генерирования значений остаточного члена в 20 наблюдениях.6ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Слайд 7Однако, на правой диаграмме случайные числа умножались в 5 раз.

Как следствие, линия регрессии, сплошная линия, намного меньше приближена к

линии случайной зависимости.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Линия регрессии

Случайная зависимость

Y = 2.0 + 0.5X

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Однако, на правой диаграмме случайные числа умножались в 5 раз. Как следствие, линия регрессии, сплошная линия, намного

Слайд 8Посмотрим на знаменатель выражения для дисперсии b2Чем больше сумма квадратов

отклонений X, тем меньше дисперсия b2.
8
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

модель: Y = b1 + b2X + u

Посмотрим на знаменатель выражения для дисперсии b2Чем больше сумма квадратов отклонений X, тем меньше дисперсия b2. 8ТОЧНОСТЬ

Слайд 9Однако, значение суммы квадратов отклонений зависит от двух факторов: количества

наблюдений и размера отклонений Xi от его выборочного среднего. Для

того, чтобы различать их, будет удобно определить среднее квадратическое отклонение X, MSD(X).

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Однако, значение суммы квадратов отклонений зависит от двух факторов: количества наблюдений и размера отклонений Xi от его

Слайд 10Из приведенного выражения видно, что дисперсия b2 обратно пропорциональна n,

числу наблюдений в выборке, которые управляют MSD(X). Чем больше информации

мы имеем, тем точнее будут оценки.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Из приведенного выражения видно, что дисперсия b2 обратно пропорциональна n, числу наблюдений в выборке, которые управляют MSD(X).

Слайд 1111
Третьим следствием выражения является то, что дисперсия обратно пропорциональна среднему

квадратическому отклонению Х. В чем причина этого?
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

модель: Y = b1 + b2X + u

11Третьим следствием выражения является то, что дисперсия обратно пропорциональна среднему квадратическому отклонению Х. В чем причина этого?ТОЧНОСТЬ

Слайд 12На вышеприведенных диаграммах линия случайной зависимости одинакова и для 20

значений наблюдений в распределении использовались одинаковые случайные числа.
12
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Линия

регрессии

Линия регрессии

Случайная зависимость

Y = 2.0 + 0.5X

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

На вышеприведенных диаграммах линия случайной зависимости одинакова и для 20 значений наблюдений в распределении использовались одинаковые случайные

Слайд 13Однако, MSD (X) намного меньше на правой диаграмме, так как

значения Х намного ближе друг к другу.
13
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Линия регрессии
Линия

регрессии

Случайная зависимость

Y = 2.0 + 0.5X

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Однако, MSD (X) намного меньше на правой диаграмме, так как значения Х намного ближе друг к другу.13ТОЧНОСТЬ

Слайд 14Следовательно, на этой диаграмме положение линии регрессии более чувствительно к

значениям наблюдений распределения, и, как следствие, линия регрессии, вероятно, будет

относительно неточной.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Линия регрессии

Линия Регрессии

Случайная зависимость

Y = 2.0 + 0.5X

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Следовательно, на этой диаграмме положение линии регрессии более чувствительно к значениям наблюдений распределения, и, как следствие, линия

Слайд 15На рисунке показаны распределения оценок b2 для X = 1,

2, ..., 20 и X = 9.1, 9.2, ..., 11

при моделировании с 10 миллионами наблюдений.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

10 миллионов наблюдений

Y = 2.0 + 0.5X

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

На рисунке показаны распределения оценок b2 для X = 1, 2, ..., 20 и X = 9.1,

Слайд 16Это подтверждает, что распределение оценок, полученных с высокой дисперсией Х,

имеет гораздо меньшее отклонение, чем распределение с низкой дисперсией Х.
16
ТОЧНОСТЬ

КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Y = 2.0 + 0.5X

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

10 миллионов наблюдений

Это подтверждает, что распределение оценок, полученных с высокой дисперсией Х, имеет гораздо меньшее отклонение, чем распределение с

Слайд 17Конечно, как видно из выражений дисперсии, отношение MSD (X) к

дисперсии u важнее, чем ее абсолютное значение.
17
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

модель: Y = b1 + b2X + u

Конечно, как видно из выражений дисперсии, отношение MSD (X) к дисперсии u важнее, чем ее абсолютное значение.17ТОЧНОСТЬ

Слайд 1818
Мы не можем рассчитать теоретические дисперсии именно потому, что не

знаем дисперсии остаточного члена. Однако, мы можем получить оценку su2

из остатков.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

18Мы не можем рассчитать теоретические дисперсии именно потому, что не знаем дисперсии остаточного члена. Однако, мы можем

Слайд 1919
Очевидно, что разброс остатков относительно линии регрессии будет отражать неизвестный

разброс u относительно линии Yi = 1 + b2Xi хотя

в общем остаток и случайный член ни в одном из наблюдений не равны друг другу.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

19Очевидно, что разброс остатков относительно линии регрессии будет отражать неизвестный разброс u относительно линии Yi = 1

Слайд 2020
Одной из мер разброса остатков является их средняя квадратическая ошибка,

MSD(e), которая определяется формулой, указанной на слайде. (Помните, что среднее

значение остатков OLS равно нулю). Интуитивно это должно приводить к дисперсии u.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

20Одной из мер разброса остатков является их средняя квадратическая ошибка, MSD(e), которая определяется формулой, указанной на слайде.

Слайд 2121
Прежде чем пойти дальше, задайте себе следующий вопрос: какая прямая

вероятнее будет ближе к точкам, представляющим собой выборку наблюдений по

X и Y, истинная прямая Y = b1 + b2X или линия регрессии Y = b1 + b2X?

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

21Прежде чем пойти дальше, задайте себе следующий вопрос: какая прямая вероятнее будет ближе к точкам, представляющим собой

Слайд 2222
Ответ – линия регрессии, так как по определению она строится

таким образом, чтобы свести к минимуму сумму квадратов расстояний между

ней и значениями наблюдениями.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

22Ответ – линия регрессии, так как по определению она строится таким образом, чтобы свести к минимуму сумму

Слайд 2323
Следовательно, разброс остатков у нее меньше, чем разброс значений u,

а MSD(e) имеет тенденцию занижать оценку su2.
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

модель: Y = b1 + b2X + u

23Следовательно, разброс остатков у нее меньше, чем разброс значений u, а MSD(e) имеет тенденцию занижать оценку su2.ТОЧНОСТЬ

Слайд 2424
Действительно, можно показать, что математическое ожидание MSD(e), если имеется всего

одна независимая переменная, находится выражением приведенным выше.
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

модель: Y = b1 + b2X + u

24Действительно, можно показать, что математическое ожидание MSD(e), если имеется всего одна независимая переменная, находится выражением приведенным выше.ТОЧНОСТЬ

Слайд 2525
Однако отсюда следует, что мы можем получить несмещенную оценку su2,

умножив MSD(e) на n / (n – 2). Обозначим это

su2.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

25Однако отсюда следует, что мы можем получить несмещенную оценку su2, умножив MSD(e) на n / (n –

Слайд 2626
Затем мы можем получить оценки стандартных отклонений распределений b1 и

b2, подставив su2 для su2 в выражениях дисперсии и взяв

квадратные корни.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

26Затем мы можем получить оценки стандартных отклонений распределений b1 и b2, подставив su2 для su2 в выражениях

Слайд 2727
Они описываются как стандартные ошибки b1 и b2, «оценки среднеквадратических

отклонений» являются более полными.
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная модель: Y =

b1 + b2X + u

27Они описываются как стандартные ошибки b1 и b2, «оценки среднеквадратических отклонений» являются более полными.ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИПростая регрессионная

Слайд 2828
Стандартные ошибки коэффициентов всегда появляются как часть результата регрессии. Здесь

представлена регрессия почасовых заработков в годы обучения, которые обсуждались на

предыдущих слайдах. Стандартные ошибки появляются в столбце справа от коэффициентов.

. reg EARNINGS S

Source | SS df MS Number of obs = 540
-------------+------------------------------ F( 1, 538) = 112.15
Model | 19321.5589 1 19321.5589 Prob > F = 0.0000
Residual | 92688.6722 538 172.283777 R-squared = 0.1725
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1710
Total | 112010.231 539 207.811189 Root MSE = 13.126

------------------------------------------------------------------------------
EARNINGS | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
S | 2.455321 .2318512 10.59 0.000 1.999876 2.910765
_cons | -13.93347 3.219851 -4.33 0.000 -20.25849 -7.608444
------------------------------------------------------------------------------

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

28Стандартные ошибки коэффициентов всегда появляются как часть результата регрессии. Здесь представлена регрессия почасовых заработков в годы обучения,

Слайд 29Теорема Гаусса-Маркова утверждает : при условии, что допущения модели регрессии

действительны, оценки OLS являются BLUE: лучшая (наиболее эффективная) линейная (функция

значений Y) несмещенных оценок параметров.

Плотность вероятности функцииb2

OLS

Другая несмещенная оценка

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

Теорема Гаусса-Маркова утверждает : при условии, что допущения модели регрессии действительны, оценки OLS являются BLUE: лучшая (наиболее

Слайд 3030
Доказательство теоремы не сложное, но не является высокоприоритетным, и мы

будем считать его надежным. См. Раздел 2.7 текста для доказательства

простой модели регрессии.

ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ

probability density
function of b2

OLS

other unbiased estimator

Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

30Доказательство теоремы не сложное, но не является высокоприоритетным, и мы будем считать его надежным. См. Раздел 2.7

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Простая регрессионная модель : Y = b 1 + b 2 X + u 1 Мы видим, что коэффициенты

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u1Мы

видим, что коэффициенты регрессии b1 и b2 являются случайными величинами.

Слайд 2В этом же следствии мы увидим, что можем также получить

оценки стандартного отклонения распределения. Это даст некоторое представление об их

Слайд 3Выражения (которые не решены) для дисперсий их распределений показаны выше.

См. Вставку 2.3 в тексте для доказательства выражения дисперсии b2.3ТОЧНОСТЬ

Слайд 4Мы сосредоточимся на значении выражения для дисперсии b2. Рассматривая числитель,

мы видим, что дисперсия b2 пропорциональна su2. Этого и следовало

Слайд 5Это показано на диаграммах, представленных выше. Случайная составляющая зависимости, Y

= 3.0 + 0.8Xпредставленная пунктирной линейна обеих диаграммах одинакова.5ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Слайд 6Значения Х одинаковы, и одинаковые случайные числа использовались для генерирования

значений остаточного члена в 20 наблюдениях.6ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИЛиния регрессииЛиния регрессииСлучайная

Слайд 7Однако, на правой диаграмме случайные числа умножались в 5 раз.

Как следствие, линия регрессии, сплошная линия, намного меньше приближена к

Слайд 8Посмотрим на знаменатель выражения для дисперсии b2Чем больше сумма квадратов

отклонений X, тем меньше дисперсия b2. 8ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИПростая регрессионная

Слайд 9Однако, значение суммы квадратов отклонений зависит от двух факторов: количества

наблюдений и размера отклонений Xi от его выборочного среднего. Для

Слайд 10Из приведенного выражения видно, что дисперсия b2 обратно пропорциональна n,

числу наблюдений в выборке, которые управляют MSD(X). Чем больше информации

Слайд 1111Третьим следствием выражения является то, что дисперсия обратно пропорциональна среднему

квадратическому отклонению Х. В чем причина этого?ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИПростая регрессионная

Слайд 12На вышеприведенных диаграммах линия случайной зависимости одинакова и для 20

значений наблюдений в распределении использовались одинаковые случайные числа.12ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИЛиния

Слайд 13Однако, MSD (X) намного меньше на правой диаграмме, так как

значения Х намного ближе друг к другу.13ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИЛиния регрессииЛиния

Слайд 14Следовательно, на этой диаграмме положение линии регрессии более чувствительно к

значениям наблюдений распределения, и, как следствие, линия регрессии, вероятно, будет

Слайд 15На рисунке показаны распределения оценок b2 для X = 1,

2, ..., 20 и X = 9.1, 9.2, ..., 11

Слайд 16Это подтверждает, что распределение оценок, полученных с высокой дисперсией Х,

имеет гораздо меньшее отклонение, чем распределение с низкой дисперсией Х.16ТОЧНОСТЬ

Слайд 17Конечно, как видно из выражений дисперсии, отношение MSD (X) к

дисперсии u важнее, чем ее абсолютное значение.17ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИПростая регрессионная

Слайд 1818Мы не можем рассчитать теоретические дисперсии именно потому, что не

знаем дисперсии остаточного члена. Однако, мы можем получить оценку su2

Слайд 1919Очевидно, что разброс остатков относительно линии регрессии будет отражать неизвестный

разброс u относительно линии Yi = 1 + b2Xi хотя

Слайд 2020Одной из мер разброса остатков является их средняя квадратическая ошибка,

MSD(e), которая определяется формулой, указанной на слайде. (Помните, что среднее

Слайд 2121Прежде чем пойти дальше, задайте себе следующий вопрос: какая прямая

вероятнее будет ближе к точкам, представляющим собой выборку наблюдений по

Слайд 2222Ответ – линия регрессии, так как по определению она строится

таким образом, чтобы свести к минимуму сумму квадратов расстояний между

Слайд 2323Следовательно, разброс остатков у нее меньше, чем разброс значений u,

а MSD(e) имеет тенденцию занижать оценку su2.ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИПростая регрессионная

Слайд 2424Действительно, можно показать, что математическое ожидание MSD(e), если имеется всего

одна независимая переменная, находится выражением приведенным выше.ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИПростая регрессионная

Слайд 2525Однако отсюда следует, что мы можем получить несмещенную оценку su2,

умножив MSD(e) на n / (n – 2). Обозначим это

Слайд 2626Затем мы можем получить оценки стандартных отклонений распределений b1 и

b2, подставив su2 для su2 в выражениях дисперсии и взяв

Слайд 2727Они описываются как стандартные ошибки b1 и b2, «оценки среднеквадратических

отклонений» являются более полными.ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИПростая регрессионная модель: Y =

Слайд 2828Стандартные ошибки коэффициентов всегда появляются как часть результата регрессии. Здесь

представлена регрессия почасовых заработков в годы обучения, которые обсуждались на

Слайд 29Теорема Гаусса-Маркова утверждает : при условии, что допущения модели регрессии

действительны, оценки OLS являются BLUE: лучшая (наиболее эффективная) линейная (функция

Слайд 3030Доказательство теоремы не сложное, но не является высокоприоритетным, и мы

будем считать его надежным. См. Раздел 2.7 текста для доказательства

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Простая регрессионная модель: Y = b1 + b2X + u

1
Мы

См. Вставку 2.3 в тексте для доказательства выражения дисперсии b2.
3
ТОЧНОСТЬ

= 3.0 + 0.8Xпредставленная пунктирной линейна обеих диаграммах одинакова.
5
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ

значений остаточного члена в 20 наблюдениях.
6
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Линия регрессии
Линия регрессии
Случайная

отклонений X, тем меньше дисперсия b2.
8
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

Слайд 1111
Третьим следствием выражения является то, что дисперсия обратно пропорциональна среднему

квадратическому отклонению Х. В чем причина этого?
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

значений наблюдений в распределении использовались одинаковые случайные числа.
12
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Линия

значения Х намного ближе друг к другу.
13
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Линия регрессии
Линия

имеет гораздо меньшее отклонение, чем распределение с низкой дисперсией Х.
16
ТОЧНОСТЬ

дисперсии u важнее, чем ее абсолютное значение.
17
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

Слайд 1818
Мы не можем рассчитать теоретические дисперсии именно потому, что не

Слайд 1919
Очевидно, что разброс остатков относительно линии регрессии будет отражать неизвестный

Слайд 2020
Одной из мер разброса остатков является их средняя квадратическая ошибка,

Слайд 2121
Прежде чем пойти дальше, задайте себе следующий вопрос: какая прямая

Слайд 2222
Ответ – линия регрессии, так как по определению она строится

Слайд 2323
Следовательно, разброс остатков у нее меньше, чем разброс значений u,

а MSD(e) имеет тенденцию занижать оценку su2.
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

Слайд 2424
Действительно, можно показать, что математическое ожидание MSD(e), если имеется всего

одна независимая переменная, находится выражением приведенным выше.
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная

Слайд 2525
Однако отсюда следует, что мы можем получить несмещенную оценку su2,

Слайд 2626
Затем мы можем получить оценки стандартных отклонений распределений b1 и

Слайд 2727
Они описываются как стандартные ошибки b1 и b2, «оценки среднеквадратических

отклонений» являются более полными.
ТОЧНОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ
Простая регрессионная модель: Y =

Слайд 2828
Стандартные ошибки коэффициентов всегда появляются как часть результата регрессии. Здесь

Слайд 3030
Доказательство теоремы не сложное, но не является высокоприоритетным, и мы