Проценты. Задачи 11 из ЕГЭ

требующих сравнения чисел в процентах. Это не простые задачи, они

ставят в тупик и взрослых. Вот вам реальный случай.
В Комсомольской правде (14.02.2019) обозреватель отдела экономики написал о монете, полученной из обращения за 1 р.: «А недавно глянул в каталог и обмер: стоит она уже 600 рублей…

тут не воскликнуть: «Ай да Пушкин!» — 600 % прибыли

за 20 лет!»
Давайте поправим обозревателя отдела экономики.
В 1999 году юбилейная монета стоила 1 р. В 2019 году она стоила 600 р. На сколько процентов подорожала монета?

ЕГЭ, указывая год выпуска сборника вариантов для подготовки к ЕГЭ,

из которого взята задача.
Заметим, что при решении задач на проценты лучше обходиться без пропорций, в чём можно убедиться, решив рассмотренные ниже задачи с помощью пропорций.
Начнём с задачи на «сухое вещество».

На сколько процентов четырнадцать таких же рубашек дороже куртки?
Решение.

Пусть r — цена рубашки, k — цена куртки (в руб.). Тогда верны равенства:
11r = k – 0,01k, 11r = 0,99k, r = 0,09k, 14r = 1,26k.
Последнее равенство означает, что 14 рубашек стоят k + 0,26k, т. е. дороже куртки на 26 %.
Ответ. На 26 %.

На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки?

Решение. Используя те же обозначения, получим верные равенства:
8r = 0,98k, 4r = 0,49k, 12r = 1,47k.
Значит, двенадцать рубашек дороже куртки на 47 %.
Ответ. На 47 %.

килограммов вишни, а три килограмма вишни — столько же, сколько

два килограмма клубники. На сколько процентов 1 кг клубники дешевле 1 кг черешни?
Решение. Выпишем в строчку одинаковые по стоимости массы ягод (см. табл.).

килограммов вишни, а три килограмма вишни — столько же, сколько

два килограмма клубники. На сколько процентов 1 кг клубники дешевле 1 кг черешни?
Решение. Выпишем в строчку одинаковые по стоимости массы ягод (см. табл.). 1 кг клубники стоит столько же, сколько стоит 0,9 кг черешни, то есть на 10 % дешевле, чем 1 кг черешни.
Ответ. На 10 %.

пиджака на 22 %. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Решение. Пусть брюки стоят b, рубашка r, пиджак p (в рублях). По условиям задачи составим равенства:
b = r + 0,3r = p – 0,22p,
откуда следует, что r = 0,6p = p – 0,4p.
Значит, рубашка дешевле пиджака на 40 %.
Ответ. На 40 %.

жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась в

2 раза, то общий доход семьи вырос бы на 65 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась в 2 раза, то общий доход семьи сократился бы на 1 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Решение. Обозначим доходы в рублях мужа, жены и дочери m, g и d соответственно. По условиям задачи составим два равенства:
m = 0,65(m + g + d), (1)
0,5d = 0,01(m + g + d). (2)

дешевле куртки на 4 %. На сколько процентов пятнадцать таких

же рубашек дороже куртки?
11. (2019) Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 7 %. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки?
12. Брюки дороже рубашки на 20 % и дешевле пиджака на 46 %. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

увеличилась на 20 %, во вторник она увеличилась ещё на 30 %.

На сколько процентов за эти два дня увеличилась цена акции?
14. (2017) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 49 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
 

25 % и дешевле пиджака на 20 %. На сколько процентов рубашка

дешевле пиджака?
16. В магазине костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20 % дороже, чем такой же костюм на рынке, причем брюки стоят на 30 % дороже, чем на рынке, а пиджак — на 15 %. Во сколько раз на рынке брюки от этого костюма дешевле пиджака?
Ответы. 10. На 44 %. 11. На 24 %. 12. На 55 %. 13. На 56 %. 14. На 70 %. 15. На 36 %. 16. В 2 раза.
На экзамене в ответе пишем только число: 10. 44. 11. 24…