Психологические причины трудностей при обучении математике

III. хранение математической информации.

Каждому из этапов соответствует одна или несколько

математических способностей.

материала, схватывания формальной структуры задачи.
При наличии данной математической способности школьники

выполняют следующие действия:
выделять различные элементы в математическом материале задачи;
давать элементам математического материала задачи различную оценку;
систематизировать элементы математического материала задачи;
объединять элементы математического материала задачи в комплексы;
отыскивать отношения и функциональные зависимости элементов математического материала задачи.

сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики
При наличии

данной математической способности школьники выполняют следующие действия:
логически рассуждают (доказывать, обосновывать);
оперируют специальными математическими знаками, условными символическими обозначениями количественных величин и отношений и пространственных свойств;
переводят на язык символов.
Особенности выполнения II этапа решения задач учащимися, обладающими данной способностью. Для выяснения этой способности применяется серия «Задачи на доказательство». Серия представляет собой систему однотипных задач, все усложняющихся доказательств

математической способности школьники выполняют следующие действия:
видят сходную ситуацию в сфере

числовой и знаковой символики (где применить);
владеют обобщенным типом решения, обобщенной схемой доказательства, рассуждения (что применить).

Способность мыслить свернутыми структурами.
Действия, представленные за данной способностью. При наличии

данной математической способности школьники выполняют действие - свертывание умозаключений.
То есть в процессе решения задач ученик не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют полную, развернутую структуру решения.

школьники выполняют следующие действие - переключаются на новый способ действия,

т.е. с одной умственной операции на другую.

данной математической способности школьники выполняют следующие действие - находят наиболее

рациональное решение задачи.

с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при

математическом рассуждении)

Действия, представленные за данной способностью. При наличии данной математической способности школьники выполняют следующие действие - перестраивать мыслительный процесс с прямого на обратный ход мыслей.

школьники выполняют следующие действия:
запоминают типовые признаки задач и обобщенные способы

их решения, схемы рассуждений, основные линии доказательств, логические схемы;
сохраняют в памяти типовые признаки задач и обобщенные способы их решения, схемы рассуждений, основные линии доказательств, логические схемы.

обучения математике. Неуспевающие по математике школьники:
не осознают соотношение применяемых арифметических операций

с условиями задачи;
не умеют логически строить ход решения задачи в соответствии с ее условиями и поэтому нуждаются во внешней помощи и стимулирующих вопросах («Что это за задача?», «Что ты будешь делать дальше?», «Как теперь узнать, что спрашивается в задаче?»);
недостаточно осознают несоответствие поставленных вопросов выполняемым действиям, поэтому вопросы формулируются не развернуто («Сколько за час?», «Сколько они вместе?»);
стремятся к использованию типового приема решения, не всегда соотнося при этом свои действия с условиями данной задачи. Это выражается в игнорировании дополнительных условий задачи, неумении решить задачу при некотором усложнении типового условия, перенесение в задачу рассуждений и действий из задач того же типа, но с иными условиями;

условиями задачи и с уже выполненными действиями, ни с целью

решения;
не осознают ход своих мыслительных действий во время решения задачи и поэтому могут не считаться с уже выполненными действиями (вторично ставят вопрос к уже найденному данному, не руководствуются сделанным допущением и др.), выполняют вычисления, не используя уже полученные результаты, при выполнении действий школьнику бывает неясен его реальный смысл;
не умеют осознавать связующую роль вопросов задачи между ее условиями и собственными действиями.

причины и коррекция трудностей при обучении младших школьников русскому языку,

чтению и математике. Изд. 2-е, перераб., доп. М.: Ось-89, 1997.
·Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / Под ред. Н. И. Чуприковой. - М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. - С. 389–393.