Слайд 1Решение практических задач
Задача 20. В определённый момент времени тень колокольни
Иван Великий на территории Московского Кремля равна 20 м 25
см, а длина тени фонарного столба, стоящего около колокольни, - 1м 50 см. Сколько метров составляет высота колокольни, если высота столба равна 6 м?
Слайд 2Решение практических задач
#репетитор_по_математике_онлайн
Объектами этой задачи являются вполне реальные предметы: колокольня
и фонарный столб. Поэтому это практическая задача. Чтобы её решить
с помощью математики, надо построить соответствующую ей математическую задачу, которая получается путём отвлечения от конкретных особенностей реальных предметов и заменой их математическими объектами. В данном случае объекты: колокольню, столб и тени падающие от них на землю, можно рассматривать как стороны треугольника. Считая, что поверхность земли есть прямая, а отрезки, изображающие колокольню и столб, перпендикулярны к этой прямой, соответственно длина падающей тени и объектов: колокольня и столб, образуют прямые углы, получим такую математическую задачу.
Слайд 5Решение практических задач
#репетитор_по_математике_онлайн
См. на рисунки. Наша высота колокольни - это
сторона АВ, падающая тень от колокольни - сторона ВС, высота
столба - это сторона КМ, а падающая тень от столба - сторона МР. А так как столб стоит рядом с колокольней, то тень столба, скорее всего, принадлежит части тени колокольни.
Математическая задача. Даны два треугольника АВС и КМР, где <В = < М = 90°, ВС = 20м 25 см, МР = 1м 50 см, КМ = 6м. Найдите второй катет треугольника АВС.
Соответственно нам требуется найти катет АВ, который и будет являться высотой колокольни.
Слайд 6Решение практических задач
#репетитор_по_математике_онлайн
Решение:
Наши треугольники АВС и КМР - подобные, по
первому признаку подобия
< Р, сответственно ВС : МР = АВ : КМ, воспользуемся основным свойством пропорции и получим МР • АВ = ВС • КМ => АВ = (ВС • КМ): МР, в полученное равенство подставим известные данные:
20м25см = 20,25 м; 1м50см = 1,5м
АВ = (20,25 • 6) : 1,5 = 81 м
Слайд 7Решение практических задач
#репетитор_по_математике_онлайн
Рекомендованная теория:
! Первый признак подобия треугольников: по двум
углам.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого
тр-ка, то такие треугольники подобны.
! Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая его две другие стороны, отсекает от данного треугольника ему подобный.