Работа с матрицами

Каждое число – матрица единичного размера.

1. Примеры: векторные и

базовые матричные операции

2. Вычисления в одной строке:

B=A^3–2*A^(1/3)

3. Решение системы линейных уравнений A*X=B:
X=inv(A)*B

4. Встроенные функции работают с векторами:

x=1:10, y=sin(x)

вектора-столбца: C=[1; 3; 5; 7]; C=[1, 3, 5, 7]'; C=[1:2:7]'

Создание матрицы 3x4: M2D=[1 2

3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];

Создание матрицы 3x4x3:
M3D(:,:,1)=[0.1 0.3 -0.4 1; -0.8 0 0 3; 0 0.1 -0.3 2];
M3D(:,:,2)=M2D;
M3D(:,:,3)=[0.1 0.3 -0.4 1; -0.8 0 0 3; 0 0.1 -0.3 2]+2*M2D;

el=M2D(2,3);
M2D(3,4)=7;
Изменение строки в матрице: M2D(2,:)=R; M2D(2,:)=C';
M2D(3,:)=[0 -1 -2 -3]; Изменение столбца

в матрице: M2D(:,2)=C(1:3); Изменение участка в матрице: M2D(1:2,2:3)=[0.1, 0.2; 0.3 0.4]; M2D(1:2,2:3)=3*M2D(1:2,2:3); M2D(1:2,2:3)=M2D(2:3,1:2)+M2D(1:2,3:4);

матрица 2x2, B – столбец 2x1
Необходимо вычислить X: A*X=B

Решение:
A1=[ B,

A(:,2) ]; % замена первого столбца на B
A2=[ A(:,1), B ]; % замена второго столбца на B
X(1)=det(A1)/det(A);
X(2)=det(A2)/det(A);
X=X(:)

помощи символов i, j (мнимые единицы):
Сумма:
Zsum=Z(1)+Z(2)
Произведение: Zprod=Z(1)*Z(2) (модуль, аргумент произведения)
Векторизация:

Z=complex([5;

3],[4; –1])
Re=real(Z) Im=imag(Z)

Модуль, аргумент:
A=abs(Z) Fi=angle(Z)

– мнимая единица для задания мнимой части комплексных чисел

Inf – обозначение

машинной бесконечности (infinity) – в массивах!

NaN – Not-a-Number – неопределенный результат (0/0, Inf/Inf) – в массивах!

pi – число  ( pi=3,141592653589793)

….

Задаются после загрузки системы и могут использоваться в арифметических выражениях. Mогут быть переопределены пользователем!

программ пользователя к системе MATLAB.
Основы программирования в MATLAB: часто используемые

функции.
Матричные вычисления, векторизация кода, предварительное задание переменных.
Задание имен функций и переменных, венгерская нотация.
Интерпретатор языка MATLAB. Создание псевдокода.

c=prog2(3,4)
c = 0.2
Вызов из Командного окна:
нет

;  печать в Ком. окно

function в заголовке.

Все переменные, создаваемые и/или используемые в сценарии, содержатся

в общей Рабочей области MATLAB Workspace.

Для переменных функции существует свой собственный Workspace, в общий Workspace MATLAB ничего не попадает!

Таким образом, скрипты более подходят для быстрых и разовых вычислений, более серьезные приложения в среде MATLAB рекомендуется разрабатывать в виде функций.

См. примеры скриптов 1, 2


Синтаксис команд в Командном окне MATLAB, в файлах скриптов и функций одинаков.

a2, a3, a4 …)
Обращение к функции из Командного окна или

в программах:

 выходные (возвращаемые) значения: переменные, возможно разных типов


аргументы (входные значения): переменные, возможно разных типов

 имя функции

Возможны функции без входных и/или выходных значений.
Пример: bench Подобные можно вызывать при помощи контекстного меню в MATLAB.

Пример: y= sin( [1:10] ) - здесь ОДИН аргумент (массив) и одно выходное значение! Если вызывать функцию, не указывая явно выходных переменных, первое выходное значение запишется в ans.

Рабочей области MATLAB или какой-либо функции

Стандартная запись для вызова:
clear('a', 'b',

'c') – удалить 3 переменные из Workspace по их именам

Упрощенная запись для вызова (только если все переменные – типа char):
clear a b c


Пример 2: функция sin

>> sin(1)
ans= 0.841470984807897

>> sin 1
??? Undefined function or method 'sin' for input arguments of type 'char'.

% подфункция function d=subfun(a) d=sum(a)^3;
myfun.m
Название головной функции в файле и

имя файла должны совпадать!

HTML… 2. Работа с подфункциями и частями кода (%%) 3.

Встроенный отладчик

изменения для оптимизации и увеличения быстродействия.

Directory) – отладка, разовые вычисления …

2)
Циклы for-end, while-break (3, 4)
Встроенные математические функции (min, max, sum,

sin, sqrt…) (5)
Матричные вычисления, транспонирование (6), операции умножения, деления, различие команд * и .*, решение систем линейных уравнений через детерминанты и напрямую
Работа с текстовыми файлами (uigetfile, textread, dlmread) (7)
Работа с Workspace (who, whos, save, load, evalin, assignin), различие общей рабочей области и раб. области каждой функции (8)
Вызов функции из строки – команда eval (9)
Переменное количество входов и выходов функции (ключевые слова varargin, varargout, nargin, nargout) (10)

Каждое число – матрица единичного размера.
2. Вычисления в одной строке:

B=A^3–2*A^(1/3)

3. Решение системы линейных уравнений A*X=B:
X=inv(A)*B

1. Векторные и базовые матричные операции, встроенные функции:

transpose, eig, det, inv
Пример: s=eig(A); det(A-s(2)*eye(2))

y=sin(x)
2. Добавление к матрице числа: A=[1 2; 3 5];

B=A+1

3. Поэлементные операции (нестандартные матричные операции!):

умножение: .*

деление: ./ – прямое, .\ – обратный порядок

возведение в степень: .^



for k=1:N, c(k)=a(k)/b(k); end

c=a./b  запись короче, вычисления быстрее!

A(k,m)=0; B(k,m)=1; C(k,m)=rand;

end end

A=zeros(3,7); B= ones(3,7); C= rand(3,7);

1. Встроенные функции задания матриц:

“говорящими” названиями: примеры: min, max, sum, sqrt, num2str, numel, size, dot,

cross (открытый код!)

Общие принципы задания имен:
Понятное назначение, легкость запоминания и поиска!

Не должно быть совпадений со встроенными функциями MATLAB (типа min, max, … проверка: which –all …) и системными переменными (i, j, pi …)

mrowX, mcolY – для работы со строками и столбцами матриц; Alpha_deg,

BetaRad – для контроля ед. измерения в инженерных расчетах.
Широко используемый пример: Венгерская нотация  – соглашение об именовании переменных, констант и прочих идентификаторов в коде программ.
Суть: имена идентификаторов предваряются заранее оговоренными префиксами, состоящими из одного или нескольких символов. При этом, как правило, ни само наличие префиксов, ни их написание не являются требованием языков программирования, и у каждого программиста (или коллектива программистов) могут быть своими.

одном из языков высокого уровня, в программу, состоящую из машинных

команд.

Откомпилированные программы работают быстрее (С), но интерпретируемые проще исправлять и изменять (MATLAB).