Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы

Содержание

1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы
2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке,
3. Скачать презентанцию

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. АА1ВВ1ОСДано: АВСАА1 ,ВВ1, СС1 – медианыДоказать: ВО : ОВ1

Главная
Разное
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов

без гипотенузы
ВС, АС, АВ – касательные к окружности
ВК

= ВР, АN = AP
KC = KN = r
BK = a – r, AN = в – r
AB = a – r + в – r = c
2 r = a + в – c, r = ½ (а + в - с )

1)
Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны
Радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной
По условию, следует из пункта 3

5) По условию, следует из пункта 4

Дано: ΔАВС со сторонами а,в,с , r – радиус вписанной окружности

Доказать: r = ½ (а + в - с )

Доказательство:

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов без гипотенузыВС, АС, АВ – касательные к

Слайд 2 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую

медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.
А
А1
В
В1
О
С
Дано:

АВС

АА1 ,ВВ1, СС1 – медианы

Доказать: ВО : ОВ1 = 2 : 1

Доказательство:
Проведем среднюю линию В1А1 этого треугольника.
2) А1В1 АВ
АОВ и А1ОВ1 подобны по двум углам, и, значит их стороны пропорциональны
4) АО = 2А1О, ВО = 2В1О т.к АВ = 2А1В
5) Точка О пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2 : 1 , считая от вершины.

Доп. Построение
2)Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, паралельна третьей стороне и равна её половине.
3)Следует из подобия треугольников
4)Сл. из п.3
5) Сл. из п.4

С1