Расчет коэффициента распыления в модели Зигмунда. Эмпирические формулы расчета коэффициента распыления

формулы расчета коэффициента распыления .
Энергетическое и угловое распределение распыленных частиц.
Ионное

травление.
Расчет скорости ионного травления.
Профиль ионной имплантации при учете распыления

образца, последние приобретают энергию отдачи 4γEcos2Φ/(1+γ)2, где Е – энергия

иона перед процессом рассеяния. При Е ~ кэВ энергия отдачи практически всегда будет превышать энергию связи атома в твердом теле Ed, т.е. атом будет выбит из своего положения равновесия и начнет двигаться. Подобные атомы называют первично выбитые атомы (ПВА).

Некоторые из ПВА при последующем упругом рассеянии на атомах образца способны передать атомам энергию, также превышающую энергию связи, при этом образуются т.н. вторично выбитые атомы, некоторые из которых также смогут выбить из положения равновесия атомы твердого тела. Подобный процесс инициированный одним ионом носит название каскад смещений.

то часть выбитых атомов будет иметь направление вектора скорости к

поверхности твердого тела и в случае, если их энергия при подходе к поверхности будет больше энергии связи на поверхности (энергии сублимации) Es, которая не превышает нескольких эВ, то результатом каскада смещений будут атомы, вылетевшие из твердого тела.

Такие атомы называют распыленными атомами, а сам процесс выбивания атомов – распыление. В рассматриваемом случае это ионное распыление.

Эффект ионного распыления впервые был обнаружен в 1864 г. в газоразрядных трубках, на стеклянных стенках которых осаждался материал катода, поэтому иногда употребляется термин катодное распыление.

Y = Nрасп /N0+,
где N0+ – число ионов первичного пучка,

попавших на образец за время облучения, Nрасп – число атомов, распыленных (выбитых) из образца в результате облучения.
Если каскад смещений успевает релаксировать до времени прихода в образец следующего иона пучка, то мы имеем дело с режимом ионного облучения, отвечающим линейным каскадам смещений. В этом режиме в области каскада концентрация атомов, выбитых из положений равновесия невелика, и преобладают столкновения движущихся атомов с неподвижными.
Для ионов больших масс (М1 ≥ 100) характерен режим нелинейных каскадов (тепловых пиков). В этом случае большинство атомов внутри некоторого объема (объема теплового пика) находится в движении.

в твердом теле от одного столкновения с атомом до другого

Δl = n01/3.
Столкновения иона происходят с каждым атомом М2 по ходу движения иона, поэтому переданная атому энергия E2 ≅ (dE/dl)n = Sn(E)n0 / n01/3 = Sn(E)n02/3.
Число выбитых из положения равновесия атомов в одном каскаде nсм = Е2/2Ed.
Направление движения выбитых атомов – изотропно, поэтому к поверхности движется nсм /3 атомов

лишь атомы, образовавшиеся в линейных каскадах, развивавшихся вблизи поверхности, поэтому

в качестве Е энергию ионов в пучке Е0, n0 ≅ 5⋅1022 ат/см3, n02/3 ≅ 1,4⋅1015


Если более точно учесть направление движения атомов в каскаде, зависящее от отношения масс f(М2/М1) и ввести Es = Ed/2, то получится
формула Зикмунда

В рамках данной модели расчет коэффициента распыления будет корректен для тяжелых ионов (Ar, Ne) с Е0 = 5-10 кэВ и некорректен для ионов водорода и гелия с Е0 > 1 кэВ, так как для этих ионов преобладают электронные потери, которые необходимо учесть.

разных ионов разных энергий и материалов образца







se(ε0) – приведенная

электронная тормозная способность при энергии Линдхарда, соответствующей энергии Е0.

зависимость Sn(E0), то коэффициент распыления для любых пар ион/образец имеет

максимум при энергии иона, которая соответствует максимальному значению ядерной тормозной способности для данной пары ион/образец.

Значения Y для большинства пар ион/образец 1÷5 (кроме М1 ≥ 100, когда реализуется режим нелинейных каскадов).

Для легких ионов (водород, гелий) Y ~ 10-2÷ 10-1.

при облучении медного образца ионами аргона с энергией 10 кэВ.

Максимум

спектра при энергии
распыленных атомов ~ 10 эВ,
что характерно и для других
пар ион/образец.

Абсолютные значения dNрасп /dE, естественно, зависят как от энергии бомбардирующих ионов, так и от М2/М1, так как коэффициент распыления зависит от E0 и М2/М1.

образца по нормали
к поверхности угловое распределение
распыленных атомов примерно следует
закону косинуса

dNрасп/dΩ = N*cosα
Нормировочная константа N* определяется
из следующего выражения


угловое распределение распыленных атомов при бомбардировке образца по нормали к поверхности

облучения образца, можно считать, что количество распыленных атомов пропорционально траектории

бомбардирующего иона и выходят (распыляются) из образца лишь атомы, выбитые из положения равновесия на расстояниях от поверхности не больших d.
Тогда, если Nрасп (0) – количество распыленных атомов при бомбардировке по нормали к поверхности, а Nрасп (θ) – количество распыленных атомов при бомбардировке под углом θ к нормали, то Nрасп (θ)/Nрасп (0) ≅ R0/d = (d /cosθ)/d = 1/cosθ и, следовательно, коэффициент распыления при наклонной бомбардировке





Это выражение, как показывает эксперимент, справедливо для углов θ ≤ 75о.

в основе ионного травления образца.
Ионный пучок с плотностью тока j0

облучает на образце поверхность площадью А. Коэффициент распыления материала образца Y. За время облучения Δt из образца будет удалено в результате распыления число атомов Nрас = Yj0AΔt. Это количество атомов соответствует удаленной толщине Δh. Распыленный объем Vрас = AΔh. Если атомная концентрация образца n0, то в этом объеме содержится N = n0AΔh атомов. Так как Nрас = N, то Yj0AΔt = n0AΔh
Если образец моноатомный с плотностью ρ,
n0 = NАρ/М2
скорость ионного травления

[Å/с],

где j0 в мА/см2, ρ в г/см3.

осуществляют с помощью ионов аргона с энергией 5-10 кэВ, так

как именно при таких энергиях ядерная тормозная способность для большинства материалов мишени имеет максимальное значение, соответственно коэффициент распыления также максимален.

Например, при травлении меди (ρ = 8,93 г/см3) ионами аргона с энергией 5 кэВ (Y = 5,5) и плотностью ионного тока 1 мА/см2 скорость ионного травления vs = 40Å/с и, таким образом, за 1 час можно удалить слой толщиной ~ 15 мкм.

В случае полиатомных образцов для расчета коэффициента распыления можно использовать метод среднего атомного номера.

коэффициент распыления Y ≥ 1 и флюенс облучения F достаточно

велик, вносит существенные коррективы в профиль имплантации.
Упрощающие рассмотрение предположения:
скорость распыления одинакова как для атомов материала образца, так и для имплантированных атомов;
изменением объема, вызванным имплантацией, можно пренебречь.
Вследствие распыления происходит унос вещества с поверхности и в процессе имплантации начало координат сдвигается со скоростью vs. Поэтому профиль концентрации имплантированных ионов после времени облучения t имеет вид

замену переменной
при

при имеем

= n0/Y, F = j0t, то vst = YF/n0 ,

то
профиль концентрации имплантированных ионов с учетом распыления



При времени облучения t → ∝ флюенс облучения F → ∝, так как erf(∝) = 1, то при неограниченном увеличении времени облучения концентрация перестает зависеть от флюенса облучения и приобретает вид



Зависимость n(z), нормированная на n0
ионы Ar с энергией 5 кэВ →Nb
(Y = 1,5; Rp = 49 Å, ΔRp = 39 Å).
Максимальная концентрация на поверхности образца.

Å