Расчет стержневых систем

принято считать всякую деталь удлиненной формы, которая имеет малую жесткость

на изгиб и кручение и вследствие этого работает главным образом на растяжение или сжатие.

Для обеспечения выгодных условий нагружения стержней (нагрузку продольными силами), их концы снабжают шарнирами (цилиндрические или сферические шарниры), исключающими передачу изгибающего и крутящего моментов.

Основные расчетные напряжения – напряжения σ от растяжения (сжатия):

Расчет стержней

концов;
– гибкость стержня;
– минимальный радиус инерции сечения стержня;
– минимальный момент

инерции сечения стержня;

Расчет стержней

напряжения, вычисляемые по формуле Эйлера.

действует внешняя сила, следует располагать стержни таким образом, чтобы их

оси пересекались в точке, лежащей на линии действия внешней силы (избежать внецентренного нагружения стержней и сводить к минимуму возможные дополнительные напряжения изгиба).

При правильном расположении стержней узел считают шарнирным, несмотря на наличие жесткой косынки или сварных швов, соединяющих стержни.

способный воспринимать изгибающие моменты.
Сечение балки выбирается так, чтобы обеспечить наибольшую

жесткость изгиба в плоскости действия наибольших эксплуатационных нагрузок.

Наиболее рациональной формой сечения балки является двутавр.

При малом весе имеет большой момент инерции I и большой момент сопротивления Wx относительно оси х–х, перпендикуляр-ной плоскости действия внешних сил, изгибающих балку.

– наибольший прогиб балки (плечо силы N, создающей дополнительный изгибающий

момент).

Для двухопорных балок, изгибаемых поперечной нагрузкой, направленной в одну сторону,

величину прогиба w можно вычислить по приближенной формуле

– наибольший прогиб балки, вызванный действием только поперечной нагрузки;

– критическая сила при выпучивании балки в плоскости действия поперечной нагрузки.

расчета на прочность, обязательна проверка устойчивости.
Балки плохо работают на кручение

(сечения, рациональные с точки зрения их работы на изгиб, имеют малый момент сопротивления кручению (за исключением трубчатого сечения).

При расчете балок пренебрегают их жесткостью на кручение (считают, что они работают только на продольно-поперечный изгиб).

стержней, называется геометрически изменяемой. Это механизм.
Стержневая система, которая может менять

свою форму только за счет деформации стержней, называется геометрически неизменяемой.

В зависимости от типа связей в месте соединения отдельных стержней стержневые системы делятся на фермы и рамы.

Фермой называется геометрически неизменяемая система, в которой стержни в узлах между собой соединяются шарнирно. Внешние силы приложены только в узлах, вследствие чего стержни в ферме работают на растяжение и сжатие.

Рамой называется геометрически неизменяемая стержневая система, в которой элементы в узлах соединены жестко, вследствие чего стержни работают на изгиб или на кручение (сдвиг), называется рамой.
Силы в раме могут прикладываться в любом сечении.

стержни.
На практике идеальных ферм почти нет, т.к. стержни в ферменных

конструкциях соединены между собой не шарнирно (сварка или клейка). Для простоты считаем шарнирно.

Фермы нагружаются внешними усилиями в узлах.

Ферма может быть плоской и пространственной.

Задача расчета стержневых систем:
При заданных геометрической схеме и внешних нагрузках:
Определить внутренние силовые факторы.
Определить перемещения элементов системы.

она была геометрически неизменяема и неподвижно прикреплена к земле.
Чтобы

убедиться в неизменяемости стержневой системы , проводят кинематический анализ.

неизменяемой системы;
– для статически определимой системы.
Для статически определимых геометрически

неизменяемых плоских систем

Статически определимая система – система, в которой для определения внутренних сил в каждом стержне достаточно уравнений равновесия.

неизменяемой, статически неопределимой системы.
Плоская стержневая система при креплении к

основанию будет геометрически неизменяемой, если она соединена с ним тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке.

Минимальное число стержней геометрически неизменяемой системы

Условия относятся к произвольной плоской, не прикрепленной к основанию стержневой системе.

неопределимые системы более надежны, т.к. разрушение отдельных стержней не влечет

за собой разрушение фермы.

Расчет статически неопределимых систем более сложен.

закрепления системы
Для статически определимой системы
Для статически неопределимой системы
Для геометрически изменяемой

системы

программ.

узел, в котором сходятся не более двух стержней.
В местах сечений

прикладывают внутренние продольные силы, направляя их от сечений (т.е. к узлу). Внутренние силы в перерезанных сечением стержнях рассматривают как внешние силы по отношению к отсеченным узлам.
Для вырезанного узла составляют уравнения равновесия и определяют неизвестные усилия.
Отсекают следующий узел с двумя неизвестными усилиями, определяют их и т. д.
Уравнения равновесия для последнего вырезанного узла слу­жат для проверки расчетов, т. к. усилия в рассеченных стержнях уже найдены.

Порядок расчета:

и моментов, действующих на ферму, равна нулю) определить значения реакций.
2.

Расчет, начиная с узла, в котором сходятся два стержня (выбираем узел 1).

3. Переходим к узлу, где сходятся не более двух стержней с неизвестной нагрузкой (узел VII).

4. Переходим к следующему узлу (узел II).

5. Узел VI.

6. Узел III.

7. Узел IV.

8. Узел V. Проверка

ферму на две части, причем неизвестных сил в этом сечении

не более трех.
Он является одним из наиболее целесообразных способов опреде-ления усилий в отдельных стержнях ферм, т. к. позволяет опреде-лить их независимо от того, известны ли усилия в других стержнях.

чтобы в сечение входило не более трех стержней с неизвестными

усилиями.
Отбрасывают одну из частей, а ее действие на другую заменяют продольными силами в перерезанных стержнях.
Для оставшейся части фермы составляют уравнения равновесия так, чтобы каждое из них содержало одно неизвестное усилие. Для этого необходимо составлять уравнения равновесия в виде суммы моментов относительно точки пересечения двух неизвестных сил или в виде суммы проекций сил на ось, перпендикулярную двум стержням, если они параллельны.
Из уравнений равновесия определяют неизвестные усилия.

Порядок расчета: