Расчет термодинамических средних и оценка погрешности Расчет термодинамических средних. Термализация. Расчет погрешностей. Авто

средних и оценка погрешности

как старт моделирования осуществляется с некоторого случайного, как правило, не

соответствующего термодинамически равновесной ситуации, начального состояния, первые мгновенные значения рассчитываемой величины будут далеки от ответа и внесут хаотические флуктуации в расчет среднего, удлиняя время сходимости

случайных величин и приведет к некорректному результату для событий, составляющих

марковскую цепь, так как каждое следующее мгновенное значение имеет определенную корреляцию с предыдущим
Корреляция между отельными событиями марковской цепи Ai и Ai+k ослабляется с увеличением k
Оценка корреляций между различными мгновенными значениями Ai осуществляется при помощи автокорреляционной функции
Минимальное количество итераций, необходимое для реализации двух статистически независимых мгновенных значений Ai, определяется автокорреляционным временем расчета величины A

в фазовом пространстве:


Если схема алгоритма эргодическая, усреднение по времени эквивалентно

усреднению с гиббсовскими весами по полному ансамблю состояний системы:


Корреляционная функция двух физических величин:


Среднее по ансамблю:

времени наблюдения между измерениями:

Автокорреляционное время физической величины:


Чем меньше автокорреляционное время,

тем быстрее сходимость:

погрешности:


Обычная дисперсия по представительной выборке:

своим асимптотическим значениям









Разбиение всего массива измерений на части все большего

размера r и расчет по этим частям среднего и дисперсий имитирует усреднение по ансамблю в пределе больших r

функции:

Автокорреляционное время
различно для различных
физических величин
Автокорреляционное время
отражает реальные
временные и релаксационные
процессы в

системе

при расчете энергии в одномерной модели Изинга. J=1; T=0.5; H=0.1.

Система из 100 узлов. Всего 990000 шагов сбора информации