Раздел №4 Солодухин Е.А

прямой на плоскости проекций ей параллельной).
Преобразование прямой в проецирующую прямую

(построение дополнительной проекции прямой в виде точки).
Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость (построение дополнительной проекции плоскости в виде линии).
Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня (построение дополнительной проекции плоской фигуры на плоскости проекций ей параллельной).

от общего положения объекта в параллельное положение по отношению к

выбранной плоскости проекций - выполняется только на основе прямоугольного варианта метода проецирования.
Вариант 2. Переход от заданного положения объекта в проецирующее положение по отношению к выбранной плоскости проекций - может быть выполнено на основе любого из рассмотренных вариантов метода проецирования.

ей плоскости проекций
(Преобразование прямой общего положения в прямую уровня)

несколькими способами:
Переменой плоскостей проекций - подбором дополнительной плоскости проекций паралле-льной

заданной прямой.
Плоскопараллельным перемещением – поворо-том прямой до положения параллельного одной из основных плоскостей проекций (предпочтите-льно вращением вокруг проецирующей прямой, как с указанием оси вращения, так и без указа-ния).

(( П4  П1)  (П4  П2))
На эпюре

(х14 || l 1)  ( х24 || l 2)

В качестве примера взята П4  П1

Следовательно, х14 || l 1

плоскости П4.
А1А4  х1,4 и В1В4  х1,4 ,
(А2х1,2)

= (А4х1,4) и (В2х1,2) = (В4х1,4)

дополнительного прямоугольного варианта способа проецирования – перемены (замены) плоскостей проекций

она перпендикулярна пло-скости проекций.
Следовательно, дополнительная плоскость

проек-ций должна быть перпендикулярна заданной прямой
П′  l ,
Но, если прямая l – прямая общего положения,
то и П′ – плоскость общего положения.
Т.е. П′  П1 и П′  П2
Следовательно, чтобы получить проекцию прямой линии общего положения в виде точки способом перемены плоскостей проекций, нельзя сразу подобрать необходимую плоскость проекций.
Данное преобразование выполняется в два этапа.

)  (( П4 П1)  (П4 П2))
Это рассмотренная ранее

базовая задача №1 на построение проекции прямой общего положения на плоскости проекций ей параллельной.

П5  l )  ( П5 П4 )
x4,5 

A4B4
(A1B1 , x1,4) = (A5B5 , x4,5)

выполняется за один этап
Прямая уровня (h или f) параллельна плоскости

проекций.
Следовательно, если П′  (h или f), то П′  (П1 или П2), что удовлетворяет требования способа перемены плоскостей проекций.

плоскости общего положения в проецирующую плоскость)

способом перемены (замены) плоскостей проекций

проецировании, то любая плоскость, например Т, является проецирующей, если она

перпен-дикулярна плоскости проекций. Следовательно (П4  Т).
Если (П4 Т), то ((П4 l) ; (l ⊂ Т)).
В то же время дополнительная плоскость проекций П4 должна быть проецирующей по отношению к основным плоскостям проекций П1 или П2  ((П4  П1)  (П4  П2))
Следовательно, если (l  П4) и ((П4  П1)  (П4  П2)),

то (l II П1  l II П2) или (l ≡ h)  (l ≡ f )
Следовательно,
если (П4  П1), то (П4  h, h  Т) и (x1,4  h1)
если (П4  П2), то (П4  f, f  Т) и (x2,4  f2)

 х1,4  h1

проекций ей параллельной

то любая плоскость ей параллельная, в том числе и проекций

П′, также будет плоскостью общего положения, т.е. П′  П1 и П′  П2, что противоречит способу перемены (замены) плоскостей проекций.
Следовательно, задача должна быть решена в два этапа.
1-й этап. П4  Т (базовая задача №3).
2-й этап. П5 II Т.

П4

h

 х1,4  h1
2) П5 II Т(АВС), П5  П4  х4,5 II Т4

оси, являющейся прямой уровня плоскости, в которой расположена заданная фигура,

до положения параллельного плоскости проекций, параллельно которой расположена ось вращения.
Практически решение задачи сводится к повороту какой-либо одной точки или нескольких точек заданной фигуры (в зависимости от формы фигуры) до указанного положения.

заданная фигура должна быть повернута вокруг выбранной оси до положения

параллельного горизонтальной плоскости проекций.

ось враще-
ния i.
h

АВС ; i ≡ h
Плоскость АВС должна быть
повернута вокруг оси i до сов-
мещения с плоскостью уровня Г, в которой располагается ось
вращения.
i  Г, Г II П1 ; А′В′С′  Г 
А′В′С′ II П1  А′В′С′  АВС
Для выполнения поворота выбрана вершина В треуголь-ника АВС, которая должна быть повернута вокруг оси i до совмещения с плоскостью уровня Г.

DТ; Тi ; i II П1  Т П1

Т1 i1; D1Т1
Определяем центр вращения точки А. Точку О.
ОТ; Оi  О = Т ∩ i
Определяем радиус вращения RD точки D (RD=ОD), используя способ перемены плоскостей проекций.
П4≡ Т ; О4D4  ОD
Строим новую горизонтальную проекцию D1 точки D.

Пример: i II П1

оси i.
Способом перемены плоскостей проекций определяется истинная величина длины

радиуса вращения точки В – IRBI.
Cтроиться новое положение точки В – В1 и всего треугольника АВС – А1В1С1.

проекций
(вращение вокруг следа плоскости)

проекций путем ее поворота вокруг следа этой плоскости

поворотом вокруг горизонтали h0.
Задаем на плоскости Р точку, например, точку

1. 1f0.
Отмечаем ось вращения i. i  h0.
Задаем плоскость Т – плоскость вращения точки 1.
1Т; Т (i  h0); (i  h0) П1  Т  П1  Т1 (i1  h01); 11Т1
Так как 1Т, то и после перемещения точка 1 остается в плоскости Т, т.е. 11Т и 111Т1.
Определяем положение точки 111.
Так Рх12=Рх1 - истинная величина отрезка, то с помощью циркуля переносим точку 1 на горизонтальную проекцию плоскости Т.
Через точки Рх и 111 проводим прямую и обозначаем f011 – новая проекция фронтали f0

принадлежащие плоскости Р ({А,В,С}  P).
А – общее положение; В

f°; С h°.
Строятся горизонтальная и фронтальная проекции точек А, В, С.
АР  А hA, hA  Р.
Выполняется совмещение плоскости Р с плоскостью проекций П1. (i  h°).
В  f°  В1 f°1, С(i  h°)  С1  С, А hA  А1 hA1

величины – расстояния между двумя точками (длина отрезка), величины линейного

угла или истинной формы и размеров плоской фигуры.
При решении метрических задач применя-ется только прямоугольный вариант метода проецирования.