Различные способы решения задач с параметрами

имеет хотя бы один корень.

Ox. Построим график правой части уравнения:
 

y´ = 0 при x = 0, x = 2.

= y(2) = 7.

5. Найдем асимптоты:

x = 1 — вертикальная асимптота;

ограничение, данное в системе: полосу от –2 до 2, включая

.

имеет решения.

(б) не выполняется в двух случаях:

1) уравнение (б) не имеет корней,

, то уравнение не имеет
решений, значит, при всех других

Найдите значения параметра а, при каждом из которых уравнение

получившееся квадратное уравнение имело:
один корень, для которого выполнено условие

D > 0:
5 – 4a > 0 ⇔ a

x– < – a ≤ x+,

значениях а, при которых полученное уравнение имеет один неотрицательный корень.

Пусть t ≥ 0, x = t2 – 1.
Получим уравнение t2 – t – 1 + а = 0. (*)

= 0,5 > 0. Значит, исходное уравнение при а =

Если D > 0, то есть a < 1,25, уравнение (*) имеет два корня. При этом если a – 1 < 0, то эти корни разных знаков, то есть только один из них положительный.

При а < 1 уравнение (*) имеет один положительный корень, значит и исходное уравнение имеет один корень.

Ответ: a < 1, a = 1,25.

части уравнения:

координат.
3. Найдем производную, критические точки и экстремумы функции.
ymax = y(–0,75)

x + a.