Релятивистская механика

сделать инвариантным. Это возможно если в него будут входить инвариантные

величины. Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид

или


где

(8.5.1)

что никакое тело не может двигаться со скоростью большей или

даже равной скорости света (при
знаменатель стремится к нулю, тогда
что невозможно в силу закона сохранения импульса).

С v
В силу

однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Из этого закона следует закон сохранения релятивистской массы: полная релятивистская масса замкнутой системы при любых процессах, происходящих в ней, сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Анализ формул для массы, импульса и силы показывает, что, при скоростях, значительно меньших скорости света, m практически не отличается от m0 и может считаться постоянной, импульс а уравнение (8.5.1) переходит в основной закон классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической механики является условие v << c.

механики являются более универсальными, поскольку они применимы к любым телам

и любым скоростям. Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая v << c (формально переход осуществляется при с → ∞). Таким образом, классическая механика – это механика макротел движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме).

– импульс релятивист-ской частицы, а скорость изменения импульса

равна силе, действующей на частицу

Работа силы по перемещению частицы идет на увеличение энергии частицы:

где Е – полная энергия.
Уравнение (8.5.3) выражает фундаментальный закон природы

- Закон взаимосвязи массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее полной релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме.

классической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется,

т.е. не изменяется с течением времени.
Разложим выражение 8.5.3 в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости (для v << c это правомерно), получим

где m0c2 – энергия связанная с покоящейся массой тела, а m0υ2/2 – кинетическая энергия движущегося тела.
Величина

(8.5.4)

называется – энергией покоя. Классическая механика энергию покоя не учитывает, считая, что при υ = 0 энергия покоящегося тела равна нулю.

Е – Е0 = mc2 – m0c2 =

Которое верно

для любых скоростей, а при v << c переходит в классическое: Т = m0υ2/2 = mυ 2/2 .
Из формул (8.5.3) и (8.5.2) найдём релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы:

Е2 = m2c4 = m04c4 + р2с2,
Е = √ m04c4 + р2с2.

(8.5.5)

соотношением:

(8.6.1)
из которого вытекает, что всякое

изменение массы Δm сопровождается изменением энергии покоя ΔE0.

Это утверждение носит название взаимосвязь массы и энергии покоя и стало символом современной физики.

значительный вывод специальной теории относительности. По его выражению, масса должна

рассматриваться как «сосре-доточение колоссального количества энергии». При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами.

имеем


Таким образом, собственная энергия в 3,1·108 раз превышает химическую энергию.
Из

этого примера видно, что если высвобождается лишь одна тысячная доля собственной энергии, то и это количество в миллионы раз больше того, что могут дать обычные источники энергии.

Определим энергию, содержащуюся в 1 г любого вещества, и сравним ее с химической энергией, получаемой при сгорании 1 г угля равной . Согласно уравнению

одинаковыми по модулю скоростями навстречу друг другу и абсолютно неупруго

столкнутся.
До соударения полная энергия каждой

частицы Е равна:

Полная энергия образовавшейся частицы
(эта новая частица имеет скорость ). Из закона сохранения энергии:

При взаимодействии частиц суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется.

меньше массы образовавшейся частицы М!
В этом примере, кинетическая энергия

частиц превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, а это привело к возрастанию массы

можно употребить как синоним «энергия покоя».
Пусть система (ядро) состоит из

N частиц с массами m1, m2…mi. Ядро не будет распадаться на отдельные частицы, если они связаны друг с другом. Эту связь можно охарактеризовать энергией связи Eсв.

между частицами и разнести их на расстояние, при котором взаимодей-ствием

частиц друг с другом можно пренебречь:

(8.6.3)

где ΔМ – дефект массы.

Видно, что Есв будет положительна, если

При слиянии частиц энергия связи высвобождается (часто в виде электромагнитного

излучения).
Например, ядро U238 имеет энергию связи

Eсв = 2,9⋅10–10 Дж ≈1,8⋅109 эВ = 1,8 ГэВ.

частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию исходного ядра.

Например:

Это реакция взаимодействия протона с ядром лития. Реакция протекает с выделением энергии.

нейтронов, в частности, реакция деления ядер


Реакция протекает

при захвате ядрами
медленных нейтронов.
Ядра иттрия и йода – это осколки деления. Ими могут быть и другие ядра.

нейтрона, которые могут вызвать деление других ядер урана, причем, также

с испусканием нейтронов. В результате количество делящихся ядер стремительно нарастает. Возникает цепная ядерная реакция с выделением большого количества энергии.

следующие стадии : шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два

сферических осколка.

отвода тепла и устройство для регулирования скорости реакции.

Устройство, в котором

поддержи-вается управляемая реакция деления атомных ядер, называется ядерным реактором.

СССР 27.6.1954 г. в г. Обнинске

при очень высоких температурах. Высокие температуры необходимы для сообщения ядрам

энергии, достаточной для того, чтобы сблизиться до расстояния, сравнимого с радиусом действия ядерных сил (10–15 м).

нуклон, существенно превышает удельную энергию, выделяющуюся в процессе реакций деления

тяжелых ядер. Так, при синтезе тяжелого водорода – дейтерия, со сверхтяжелым изотопом водорода – тритием, выделяется энергия около 3,5 МэВ на один нуклон, в то время как в процессе деления ядер урана, выделяется примерно 0,85 МэВ энергии на один нуклон.

осуществление такой реакции в управляемом режиме, равно как и других

реакций синтеза, в настоящее время является пока проблемной задачей, хотя успехи в этом направлении несомненны. В настоящее время уже получена плазма, температура которой порядка 2·108 К, а время удержания не менее 2 с при выделяемой мощности до 2 МВт.

Термоядерная реакция синтеза дейтерия с тритием:

разрабатываются новейшие системы типа токамак.

трансформатора; 2 – катушки тороидального магнитного поля; 3 – лайнер,

тонкостенная внутренняя камера для выравнивания тороидального электрического поля; 4 – катушки тороидального магнитного поля; 5 – вакуумная камера; 6 – железный сердечник (магнитопровод).

в первой четверти XXI века.

0,1 % массы вещества.
Полностью энергия покоя выделяется только при

аннигиляции, в виде электромагнитного излучения, как например, при аннигиляции электрона и позитрона

запасы энергии, является главным практическим следствием СТО E0 – внутренняя

энергия частицы (учитывающая все).

Полная энергия в теории относительности складывается из энергии покоя и кинетической энергии (К). Тогда

быть



самостоятельно получить!

импульсом частицы.
Из уравнения (8.5.2)



получим:
Таким образом, получили инвариантное

выражение, связывающее энергию и импульс.