центре атома и движение электрона можно рассматри-вать в поле фиксированного
ядра.Задачу можно свести к одной частице, движущейся вокруг неподвижного ядра под влиянием заряда ядра, но с массой μ
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение для атома водорода
Содержание
- 1. Решение для атома водорода
- 2. Эрвин Шредингер австрийский физик - теоретик
- 3. Электрон в кулоновском поле ядра (водородоподобный
- 4. Операторы T и UКинетическая энергия. Приближение Борна
- 5. Атомные единицыПереход к единицам СИ - *
- 6. Слайд 6
- 7. Алгоритм решения
- 8. Для простоты вывода = R**.1/r2* /r*(r2R/r)
- 9. Алгоритм решения/r*(r2 R/r)/R + r2*(2 /r +
- 10. Алгоритм решенияВторое уравнение1/(sin)*/( sin*/)/ - 1/(sin2)*2/2)/ =
- 11. Алгоритм решенияПолучим окончательно три уравнения1/(sin2)*2/2)/ = m2;/r*(r2 R/r)/R +r2*(2 /r + 2E) =l(l+1)
- 12. Результат решения Ф() = f(m) Фm()()
- 13. Окончательное решение(r, , ) = Rn,l(r)* Yl,m(, )=f(n,l,m)Энергия электрона в атоме водородаВолновая функция
- 14. Физический смысл квантовых чиселГлавное квантовое число (n)
- 15. Физический смысл квантовых чисел Побочное или азимутальное
- 16. Атомная орбитальОдноцентровая волновая функция описывающая состояние электрона
- 17. Название АО определяется l (Малликен)Атомная орбиталь l
- 18. Атомная орбитальРассмотрим пример на атоме N Электронная
- 19. Способы представления АО.1. Трехмерное представление или Граничные
- 20. Способы представления АО.3. Для удобства изображения приводят
- 21. Форма ns и np-AO 2p0
- 22. Форма nd -AO
- 23. Анализ угловой части Функцию Yl,m(,) = l,m()m()
- 24. ВыводУгловая часть волновой функции не зависит от
- 25. Типовая задачаАтом водорода в квантовой механике. Этапы
- 26. Радиальная часть волновой функцииПолином Лягера
- 27. Анализ радиальной части Число l , характеризует число узловых точек. n – l -1
- 28. Анализ радиальной части
- 29. Анализ радиальной части Каждый график описывается совокупностью гармоник c различным значением l
- 30. ВыводРадиальная часть волновой функции является индивидуальной характеристикой
- 31. Энергетическая диаграмма.n =1 E = -Z2/2n2 =
- 32. Скачать презентанцию
Эрвин Шредингер австрийский физик - теоретик
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3 Электрон в кулоновском поле ядра (водородоподобный атом)
Протон закреплен в
Задачу можно свести к одной частице, движущейся вокруг неподвижного ядра под влиянием заряда ядра, но с массой μ
Слайд 4Операторы T и U
Кинетическая энергия.
Приближение Борна – Оппенгеймера
Т
= Ti = Te + Tя ≈ Te, т.к
mя /me ≈2000• Потенциальная энергия
Uij = qi*qj/rij ; Uяе = - Ze2/rяе (CГСЕ)
qe = - e qя = +Ze
Переход к единицам СИ - * 1/40
Uяе = - Ze2/rяе*40
Слайд 5Атомные единицы
Переход к единицам СИ - * 1/40 :
квант действия:
= 1масса электрона : me = 1
заряд электрона : e = 1
длинна: атомный радиус Бора a0 = 1
0 – диэлектрическая проницаемость вакуума
Слайд 8Для простоты вывода = R**.
1/r2* /r*(r2R/r) +
+ 1/(r2sin)*/(
sin*/)*R +
+1/(r2sin2)*2/2)*R + (2 /r + 2E)R =0
Помножим
обе части этого уравнения на 
Слайд 9Алгоритм решения
/r*(r2 R/r)/R + r2*(2 /r + 2E) =l(l+1)
Первое уравнение
/r*(r2 R /r)/R + r2*(2 /r + 2E)
+1/(sin)*/( sin*/)/ +
+1/(sin2)*2/2)/ =0
/r*(r2 R /r)/R + r2*(2 /r + 2E) =
- 1/(sin)*/( sin*/)/ -
-1/(sin2)*2/2)/ = l(l+1)
Слайд 10Алгоритм решения
Второе уравнение
1/(sin)*/( sin*/)/ - 1/(sin2)*2/2)/ = l(l+1)
Домножим
на sin2 и снова разделим на две части
1/(sin)*/( sin*/)/ -
l(l+1) = 1/(sin2)*2/2)/ = m2
Слайд 11Алгоритм решения
Получим окончательно три уравнения
1/(sin2)*2/2)/ = m2;
/r*(r2 R/r)/R +r2*(2 /r
+ 2E) =l(l+1)
Слайд 12Результат решения
Ф() = f(m) Фm()
() = f(l,m)
l,m()
Y(, ) =l,m() *Фm() f(l,m) – угловая часть ВФ
R(r)
= f(n,l) Rn,l(r) – радиальная часть ВФ
Слайд 13Окончательное решение
(r, , ) = Rn,l(r)* Yl,m(, )=f(n,l,m)
Энергия электрона в
атоме водорода
Волновая функция
Слайд 14Физический смысл квантовых чисел
Главное квантовое число (n) – описывает наиболее
вероятное расстояние от ядра до электрона и энергию электрона в
атоме Н.n = 1,2,3……..
общее количество АО с n =const или степень вырождения,
равна n2
Слайд 15Физический смысл квантовых чисел
Побочное или азимутальное квантовое число (l).
Меняется от l = 0,1,..(n-1)
В атоме Н кв. число l
определяет форму АТОМНОЙ ОРБИТАЛИ (АО) и орбитальный момент количества движения.Магнитное квантовое число (m) – определяет проекцию АО на выбранную ось. m=0, 1, 2…. l
Слайд 16Атомная орбиталь
Одноцентровая волновая функция описывающая состояние электрона в атоме и
зависящая от трех квантовых чисел
(r, , ) =f(n,l,m)
E = f(n) АО = nlm
Слайд 17Название АО определяется l (Малликен)
Атомная орбиталь
l
0 1
2 3АО s p d f
sharp principal diffuse fine
Название линии в спектре атома Н
Резкая главная диффузная тонкая
Слайд 18Атомная орбиталь
Рассмотрим пример на атоме N
Электронная конфигурация 1s22s22p3
1s0 l = n-1 =0 ; m =0 n =1
l =0 , 1 n =2
2s0 , l =0 l =1 ; m =1,0,-1
m=0 2p1, 2p0, 2p-1
Слайд 19Способы представления АО.
1. Трехмерное представление или Граничные поверхности (90-95 %
электронной плотности)
2. Контурные диаграммы. Рассчитываем волновую функцию при
различных значениях r,,. Построим сечения с одинаковыми значениями функции.
Слайд 20Способы представления АО.
3. Для удобства изображения приводят сечение этих орбиталей
в плоскости, проходящих через ядро. Такие сечения называют часто полярными
диаграммами.
Слайд 23Анализ угловой части
Функцию Yl,m(,) = l,m()m() – называют угловой
частью волновой функции.
В этом случае число l ,
характеризует число узловых точек. n l m
1 0 0 (1s0) = 1/ *(Z/a0 )3/2 e- = A * R(r) ; Y(,)
2 0 0 (2s0) = 1/42 *(Z/a0 )3/2(2-) e- =B* R(r)
2 1 0 (2p0) = 1/42 *(Z/a0 )3/2(2-) e- cos = B* R(r) * cos
2 1 1 2p1 = 1/42 *(Z/a0 )3/2(2-) e-sincos =B* R(r) *sincos
где = Zr/a0
Слайд 24Вывод
Угловая часть волновой функции не зависит от типа атома, а
зависит только от значений квантовых числел l и m
Слайд 25Типовая задача
Атом водорода в квантовой механике. Этапы решения уравнения Шредингера
для атома водорода. Волновая функция и разделение переменных. Понятие атомной
орбитали. Физический смысл и взаимозависимость квантовых чисел (Покажите на примере атома N). Запишите все возможные АО и постройте энергетическую диаграмму
Слайд 28Анализ радиальной части
= Zr/a0
n l m
1 0 0 (1s0) = 1/ *(Z/a0 )3/2 e- = B* e-
2 0 0 (2s0) = 1/42 *(Z/a0 )3/2(2-) e- = B’* (2-) e-
2 1 0 (2p0) = 1/42 *(Z/a0 )3/2(2-) e- cos = B’*Y(, )*(2-) e-
2 1 1 (2p1 ) = 1/42 *(Z/a0 )3/2(2-) e-sincos =B’*Y(, )*(2-) e-
Слайд 29Анализ радиальной части
Каждый график описывается совокупностью гармоник c различным
значением l
Слайд 30Вывод
Радиальная часть волновой функции является индивидуальной характеристикой каждого атома и
распределение электронной плотности реализуется совокупностью гармоник с различным значением азимутального
квантового числа l.
Слайд 31Энергетическая диаграмма.
n =1 E = -Z2/2n2 = -1/2 а.е. =
-1/2*27,2 эВ = - 13,6 эВ
n =2 E = -Z2/2n2
= -1/8 а.е. = - 3,4 эВn =3 E = -1/18 а.е. = - 1,51 эВ
