Презентация на тему Решение иррациональных уравнений 11 класс

Решение
иррациональных
уравнений

Учитель: Иванова ТВ

Цель урока:

Обобщить и закрепить методы решения
иррациональных уравнений;

Познакомить с новым нестандартным методом
решения иррациональных
уравнений – методом мажорант

« Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.»

А. Эйнштейн

Разминка

Как называется знак корня?

Сколько решений имеет
уравнение х2 = а,
если а 0 ?

Как называются уравнения,
в которых под знаком корня
содержится переменная?

Как называется корень
второй степени?

Сколько решений имеет
уравнение х2 = 0?

Корень какой степени существует
из любого числа?

Как называется равенство
двух алгебраических
выражений?

Корень какой степени существует
только из неотрицательного числа?

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Метод мажорант

Мажоранта и миноранта – (от франц.) две функции, значение первой
из которой не меньше, а второй не больше соответствующих значений
данной функции.

Мажорирование – нахождение точек ограничения функции.

Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.

М – мажоранта.

Если f(x) = g(x) и f(x) М g(x) М, то М = f(x) и М = g(x)

Решим уравнение:

- 6х + 11

Решение:

ОДЗ:

1. Рассмотрим правую часть уравнения. Введем функцию g(x) = - 6х + 11
Графиком функции является парабола с вершиной А(3; 2).
Следовательно наименьшее значение функции g(3) = 2
2. Рассмотрим левую часть уравнения . Введем функцию
f(x) =
C помощью производной найдем max функции, которая дифференцируема на (2;4)

(х) = - = ОДЗ: 2 х 4

(х) = 0, если = 0; ; х = 3

+ -
(3) = 2 И так М = 2
2 3 4

В результате f(x) 2 и g(x) 2 , отсюда f(x) = 2 и g(x) = 2
Из этих условий составим систему уравнений
х2 - 6х + 11= 2 и = 2
Решением этой системы х = 3

Ответ: х = 3


Метод мажорант:

Оценим левую часть уравнения
Оценим правую часть уравнения
Составим систему уравнений
Сделаем вывод
Проверка

Закончить предложения: Я могу… Я оцениваю свои знания на…, потому что…

Докажите, что уравнение не имеет корней

1.

2.

3.

4.

Решите уравнение:

1.

2.

3.

= 7

4.

Решите уравнение

Решение:

В ответ запишите корень уравнения или их
сумму всех его корней, если их несколько

входят в ОДЗ

Ответ: - 3