Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение логической задачи с помощью кругов Эйлера
Содержание
- 1. Решение логической задачи с помощью кругов Эйлера
- 2. Круги Эйлера.Пименение к решению задач
- 3. Леонард ЭйлерИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК XVIII ВЕКА
- 4. Это один из величайших математиков. Родился
- 5. Нет ученого, имя которого упоминалось бы в
- 6. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят
- 7. Типы кругов Эйлера
- 8. Задача В классе 36 человек. После
- 9. В кино побывало 10 человек;в театре -
- 10. Пусть большой круг изображает множество всех учеников класса.
- 11. Внутри этого круга построим три пересекающихся круга
- 12. Для ясности эти круги обозначим буквами Т*, К*, Ц*. ТТКЦ
- 13. Общей части всех трех кругов соответствует множество
- 14. Через ТКЦ * обозначим множество ребят, побывавших в театре и кино, но не побывавших в цирке.ТЦК
- 15. Аналогичным образом обозначим и все остальные области, отрицание отметим чертой над символом. ТЦК
- 16. Обратимся к числовым данным.ТЦК
- 17. В кино побывало 10 человек.ТЦК- 10
- 18. ТК- 10 - 14В театре - 14 человек.Ц
- 19. ТК- 10 - 14В цирке - 18 человек. Ц- 18
- 20. ТЦК- 10 - 14Так как и в
- 21. ТЦК- 10 - 14По условию задачи и
- 22. ТЦК- 10 - 14Так как и в
- 23. ТЦК- 10 - 14Так как и в
- 24. ТЦК- 10 - 14А теперь вычислим сколько
- 25. ТЦК- 10 - 14- 18 2316547
- 26. Нам осталось узнать, сколько учащихся не посетили
- 27. ТЦК- 10 - 14- 18 2316547
- 28. ТЦК- 10 - 14- 18 23165475123746По условию
- 29. ТЦК- 10 - 14- 18 2316347Ответ: Не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек.
- 30. Задача: Из 100 туристов, отправляющихся
- 31. Всеми тремя языками владеют три туриста, значит,
- 32. немецкийфранцузскийанглийский375Известно, что немецким языком владеют 30 человек,
- 33. Спортивная задачаВ классе 38 человек. Из них
- 34. РЕШЕНИЕПусть большой круг изображает всех учащихся класса,а
- 35. Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился
- 36. Спортивная задача В футбольной команде «Спартак»
- 37. Решение18+11+17-3-10-6+1=28 (игроков) на этой диаграмме. Но в
- 38. Скачать презентанцию
Круги Эйлера.Пименение к решению задач
Слайды и текст этой презентации
Слайд 4
Это один из величайших математиков. Родился он в Швейцарии,
много лет жил и
считать русским ученым. За свою жизнь он написал более 800 работ по математике, физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки.
Слайд 5Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по
математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно
найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера.
Слайд 6Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы
облегчить наши размышления».
При решении целого ряда задач Леонард Эйлер
использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».
Слайд 8Задача
В классе 36 человек. После зимних каникул классный
руководитель спросил учеников, кто из ребят ходил в театр, кино
или цирк.Оказалось, что и в театре, и в кино , и в цирке побывало 2 человека.
Слайд 9В кино побывало 10 человек;
в театре - 14 человек;
в цирке
- 18 человек;
и в театре, и в цирке - 8
человек;и в кино, и в цирке - 5 человек;
и в театре, и в кино - 3 человека;
Сколько учеников класса не посетили
ни театр, ни кино, ни цирк?
Слайд 11Внутри этого круга построим три пересекающихся круга меньшего диаметра:* эти
круги будут изображать соответственно театр, кино и цирк.
Слайд 13Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посетивших и
театр, и кино, и цирк, поэтому обозначим ее ТКЦ*.
Т
Ц
К
Слайд 14Через ТКЦ * обозначим множество ребят, побывавших в театре и
кино, но не побывавших в цирке.
Т
Ц
К
Слайд 15Аналогичным образом обозначим и все остальные области, отрицание отметим чертой
над символом.
Т
Ц
К
Слайд 20Т
Ц
К
- 10
- 14
Так как и в театре, и в
кино, и в цирке побывало 2 человека, внесем в область
ТКЦ * число 2.- 18
2
Слайд 21Т
Ц
К
- 10
- 14
По условию задачи и в театре, и
в кино побывало 3 человека *, поэтому в область ТКЦ
запишем 1 *.- 18
2
3
3 – 2=1
Слайд 22Т
Ц
К
- 10
- 14
Так как и в кино, и в
цирке побывало 5 человек*, то в область ТКЦ внесем число
3.- 18
2
5
5 – 2 =3
1
Слайд 23Т
Ц
К
- 10
- 14
Так как и в театре, и в
цирке побывало 8 человек*, то в область ТКЦ внесем
число 6*.- 18
2
3
1
8
8 – 2 =6
Слайд 24Т
Ц
К
- 10
- 14
А теперь вычислим сколько человек побывало только
в театре*, только в кино* и только в цирке*.
- 18
2
3
1
6
14-1-6-2=5
10-1-2-3=4
18-6-2-3=7
Слайд 26Нам осталось узнать, сколько учащихся не посетили ни театр, ни
кино, ни цирк. Для этого сложим найденные числовые данные всех
выделенных областей и вычтем полученное число из общего количества учащихся класса.Т
Ц
К
- 10
- 14
- 18
2
3
1
6
5
4
7
Слайд 28Т
Ц
К
- 10
- 14
- 18
2
3
1
6
5
4
7
5
1
2
3
7
4
6
По условию задачи, всего в
классе 36 человек,* значит не посетили ни театр, ни кино,
ни цирк 8 человек*.8
Слайд 30 Задача:
Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие,
немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским –
42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.Сколько туристов не владеют ни одним языком?
Ответ: 20 человек.
Слайд 31Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части
кругов вписываем число 3.
3
Английским и французским языками владеют 10 человек,
а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек.немецкий
французский
английский
В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7.
7
Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек.
В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5.
5
Слайд 32немецкий
французский
английский
3
7
5
Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из
них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20
человек.Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.
Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.
Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека.
В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2.
2
20
13
30
По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком.
Ответ: 20 человек.
Слайд 33Спортивная задача
В классе 38 человек. Из них 16
играют в
баскетбол, 17 - в хоккей,
18 - в футбол. Увлекаются
двумя видами спорта –
баскетболом и хоккеем - 4,
баскетболом и футболом - 3,
футболом и хоккеем - 5.
Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом.
1) Сколько ребят увлекаются одновременно
тремя видами спорта?
2) Сколько ребят увлекается лишь одним
из этих видов спорта?
Слайд 34РЕШЕНИЕ
Пусть большой круг изображает всех учащихся класса,
а три меньших круга
Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов.
Тогда
фигура Z, общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта. Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что
одним лишь видом спорта –
баскетболом занимаются
16 - (4 + z + 3) = 9 - z;
одним лишь хоккеем
17 - (4 + z + 5) = 8 - z;
одним лишь футболом
18 - (3 + z + 5) = 10 - z.
Слайд 35Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы
ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочками:
3
+ (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,z = 2.
Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта.
Складывая числа 9 - z, 8 - z и 10 - z, где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.
Ответ.
Двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта человека.
Увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.
Слайд 36Спортивная задача
В футбольной команде «Спартак» 30 игроков:
18 нападающих.
11 полузащитников,
17 защитников
Вратари
3 могут быть нападающими и защитниками,
10 защитниками и полузащитниками,
6 нападающими и защитниками
1 и нападающим, и защитником, и полузащитником.
Вратари не заменимы.
Сколько в команде «Спартак» вратарей?
Слайд 37Решение
18+11+17-3-10-6+1=28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30
футболистов. Значит вратарей будет 30-28=2. Ответ: 2 вратаря.
