Решение заданий 6. ЕГЭ 2017. Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов

Автор презентации:
Фоменко В.Н.
учитель математики
МБОУ Савоськинской СОШ № 5


Варианты

1 - 10

CD = 18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

CD = 18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Решение.
В любом описанном четырёхугольнике

суммы противоположных сторон равны.
AD+BC=AB+CD.
По условию задачи нам даны длины сторон AB=33 и CD=18, следовательно,
AD+BC=33+18=51
Периметр четырехугольника – это сумма длин всех его сторон, то есть
P=AD+BC+AB+CD,
и, подставляя известные числовые значения, имеем:
P=51+51=102.
Ответ: 102.

27, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

27, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Решение.
В любом описанном

четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
AD+BC=AB+CD.
По условию задачи нам даны длины сторон AB=27 и CD=15, следовательно,
AD+BC=27+15=42
Периметр четырехугольника – это сумма длин всех его сторон, то есть
P=AD+BC+AB+CD,
и, подставляя известные числовые значения, имеем:
P=42+42=84.
Ответ: 84.

= 23, ВС = 9 и СD = 12. Найдите

четвёртую сторону четырёхугольника.

= 23, ВС = 9 и СD = 12. Найдите

четвёртую сторону четырёхугольника.

Решение.
В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
AD+BC=AB+CD.
По условию задачи нам даны длины сторон AB=23 и CD=12, следовательно,
AD+BC=23+12=35
AD=35-9=26
Ответ: 26.

= 18, ВС = 12 и CD = 13. Найдите

четвёртую сторону четырёхугольника.

= 18, ВС = 12 и CD = 13. Найдите

четвёртую сторону четырёхугольника.

Решение.
В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
AD+BC=AB+CD.
По условию задачи нам даны длины сторон AB=18 и CD=13, следовательно,
AD+BC=18+13=31
AD=31-12=19
Ответ: 19.

окружности с центром О. Угол АСВ равен 44°. Найдите угол

AOD. Ответ дайте в градусах.  

окружности с центром О. Угол АСВ равен 44°. Найдите угол

AOD. Ответ дайте в градусах.  

 

окружности с центром О. Угол ACB равен 50°. Найдите угол

AOD. Ответ дайте в градусах.  

окружности с центром О. Угол ACB равен 50°. Найдите угол

AOD. Ответ дайте в градусах.  

 

— центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Сторона СО

пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги АВ окружности. Ответ дайте в градусах.  

— центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Сторона СО

пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги АВ окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение. Градусная мера меньшей дуги AB будет равна центральному углу AOB. Найдем этот угол. Так как отрезок AC является касательной к окружности, а отрезок AO – радиус окружности, то угол OAC – прямой и равен 90°. Учитывая, что сумма углов в треугольнике 180°, найдем угол AOB:

окружности с центром О проведены касательные АС и ВС, Меньшая

дуга АВ равна 64°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение.

окружности с центром О проведены касательные АС и ВС, Меньшая

дуга АВ равна 64°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение. Так как AC и BC – касательные, а OA и OB – радиусы окружности, то углы OAB и OBC – прямые и равны 90°. На меньшую дугу AB опирается центральный угол AOB, следовательно, градусная мера угла AOB равна градусной мере дуги AB в 64°. Имеем четырехугольник OABC, в котором известны три угла, а сумма всех углов в четырёхугольнике равна 360°. Отсюда вычисляем последний неизвестный угол ACB:
Ответ: 116.

равнобедренного треугольника,
равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12.
Найдите

площадь этого треугольника.

произведения двух его сторон на
синус угла между ними. Вычислим площадь треугольника

через две стороны и угол между ними:
S=0,5*AC*CB*sin0,5*12*12*sin30°=0,5*144*0,5=36,
.
Ответ: 36.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника,
равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12.
Найдите площадь этого треугольника.

мера дуги АВ окружности, не
содержащей точек D и Е,

равна 138°. Найдите угол DAE.
Ответ дайте в градусах.

- вписанный в окружность и опирается на дугу AB. Так

как вписанный вписанный угол измеряется половиной дуги АВ, то его градусная мера будет в 2 раза меньше градусной меры дуги AB. < BDA = 138/2 = 69°. Рассмотрим теперь < ADC, который является смежным к углу BDA, следовательно
Наконец, рассмотрим треугольник ADC, в котором известны два угла, а сумма всех его углов по теореме о сумме углов треугольника равна 180°. Отсюда находим третий угол DAC:
Из рисунка видно, что углы DAC и DAE равны между собой, получаем < DAE =180° - 111° - 54°= 15°.
Ответ: 15

 Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не
содержащей точек D и Е, равна 138°. Найдите угол DAE.
Ответ дайте в градусах.