Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение заданий В5 площади многоугольников по материалам открытого банка задач
Содержание
- 1. Решение заданий В5 площади многоугольников по материалам открытого банка задач
- 2. Теорема ПикаПусть L − число целочисленных точек
- 3. Теорема ПикаПример 2. L = 18 (красные
- 4. Площадь прямоугольного треугольникаПусть а и b −
- 5. Площадь произвольного треугольникаПусть а − сторона треугольника,
- 6. Площадь параллелограммаПусть а − сторона параллелограмма, hа
- 7. Площадь трапецииПусть а и b − основания
- 8. Площадь четырехугольникаПусть d1 и d2 диагонали произвольного
- 9. Задания открытого банка задач1. Найдите площадь треугольника,
- 10. Задания открытого банка задач2. Найдите площадь треугольника,
- 11. Задания открытого банка задач3. Найдите площадь треугольника,
- 12. Задания открытого банка задач4. Найдите площадь треугольника,
- 13. Задания открытого банка задач5. Найдите площадь треугольника,
- 14. Задания открытого банка задач6. Найдите площадь треугольника,
- 15. Задания открытого банка задач7. Найдите площадь треугольника,
- 16. Задания открытого банка задач8. Найдите площадь квадрата,
- 17. Задания открытого банка задач9. Найдите площадь прямоугольника,
- 18. Задания открытого банка задач10. Найдите площадь ромба,
- 19. Задания открытого банка задач11. Найдите площадь четырехугольника,
- 20. Задания открытого банка задач12. Найдите площадь четырехугольника,
- 21. Задания открытого банка задач13. Найдите площадь трапеции,
- 22. Задания открытого банка задачОтвет: 36. Решение: 72814.
- 23. Задания открытого банка задач15. Найдите площадь параллелограмма,
- 24. Задания открытого банка задач17. Найдите площадь треугольника,
- 25. Задания открытого банка задачОтвет: 13,5. Решение: (1
- 26. Задания открытого банка задачОтвет: 13,5. Решение: (2
- 27. Задания открытого банка задач19. Найдите площадь четырехугольника,
- 28. Задания открытого банка задач20. Найдите площадь четырехугольника,
- 29. Задания открытого банка задач21. Найдите площадь четырехугольника,
- 30. Задания открытого банка задач22. Найдите площадь четырехугольника,
- 31. Задания открытого банка задач23. Найдите площадь четырехугольника,
- 32. Задания открытого банка задач24. Найдите площадь четырехугольника,
- 33. Задания открытого банка задач25. Найдите площадь четырехугольника,
- 34. Задания открытого банка задач25. Найдите площадь четырехугольника,
- 35. Задания открытого банка задач26. Найдите площадь четырехугольника,
- 36. Задания открытого банка задач26. Найдите площадь четырехугольника,
- 37. Скачать презентанцию
Теорема ПикаПусть L − число целочисленных точек внутри многоугольника, B − количество целочисленных точек на его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула Пика: S = L + B/2 –
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Решение заданий В5 площади многоугольников по материалам открытого банка задач ЕГЭ
по математике 2014 года
Слайд 2Теорема Пика
Пусть L − число целочисленных точек внутри многоугольника, B
− количество целочисленных точек на его границе, S − его
площадь. Тогда справедлива формула Пика:S = L + B/2 – 1
Пример 1.
Для многоугольника на рисунке L = 13 (красные точки),
B = 6 (синие точки, не забудьте о вершинах!), поэтому
S = 13 + 6/2 – 1 = 15 квадратных единиц.
Слайд 3Теорема Пика
Пример 2.
L = 18 (красные точки),
B =
10 (синие точки), поэтому
S = 18 + 10/2 – 1
= 22 квадратных единиц. 
Слайд 4Площадь прямоугольного треугольника
Пусть а и b − катеты прямоугольного треугольника,
c – гипотенуза, h – высота, проведенная из вершины прямого
угла на гипотенузу, S − его площадь.Тогда справедливы формулы:
Слайд 5Площадь произвольного треугольника
Пусть а − сторона треугольника, hа – высота,
проведенная к этой стороне, S − его площадь.
Тогда справедлива
формула: ha
ha
Слайд 6Площадь параллелограмма
Пусть а − сторона параллелограмма, hа – высота, проведенная
к этой стороне, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
S = aha
a
ha
ha
a
Слайд 7Площадь трапеции
Пусть а и b − основания трапеции, h –
высота,
S − площадь трапеции.
Тогда справедлива формула:
b
h
a
b
h
a
Слайд 8Площадь четырехугольника
Пусть d1 и d2 диагонали произвольного четырехугольника, α –
угол между ними, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
d2
d1
α
d2
d1
α
Слайд 9Задания открытого банка задач
1. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 10,5.
Решение:
7
3
Слайд 10Задания открытого банка задач
2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
Решение:
8
4
ha
Слайд 11Задания открытого банка задач
3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 12.
Решение:
8
ha
3
Слайд 12Задания открытого банка задач
4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 12.
Решение:
4
6
ha
Слайд 13Задания открытого банка задач
5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 12.
Решение:
3
8
ha
Слайд 14Задания открытого банка задач
6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 33.
Решение:
1
8
9
8
6
8
2
Слайд 15Задания открытого банка задач
7. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 15,5.
Решение:
7
9
8
1
5
4
Слайд 16Задания открытого банка задач
8. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 50.
Решение:
1
7
по теореме Пифагора:
а
а
Слайд 17Задания открытого банка задач
9. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 20.
Решение:
2
6
по теореме Пифагора:
а
b
1
3
Слайд 18Задания открытого банка задач
10. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
Решение:
4
8
Слайд 19Задания открытого банка задач
11. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 17,5.
Решение:
5
4
3
Слайд 20Задания открытого банка задач
12. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 8.
Решение:
6
4
8
Слайд 21Задания открытого банка задач
13. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 30.
Решение:
5
4
8
Слайд 22Задания открытого банка задач
Ответ: 36.
Решение:
7
2
8
14. Найдите площадь трапеции,
изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.
Слайд 23Задания открытого банка задач
15. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 28.
Решение:
7
4
Слайд 24Задания открытого банка задач
17. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 25,5.
Решение:
5
9
8
3
7
2
Слайд 25Задания открытого банка задач
Ответ: 13,5.
Решение: (1 способ)
7
18. Найдите
площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.2
3
Слайд 26Задания открытого банка задач
Ответ: 13,5.
Решение: (2 способ)
7
9
18. Найдите
площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.4
2
1
2
S2
S3
S4
Слайд 27Задания открытого банка задач
19. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 51.
Решение:
6
9
8
2
3
6
Слайд 28Задания открытого банка задач
20. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 31.
Решение:
9
8
2
5
Слайд 29Задания открытого банка задач
21. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 33,5.
Решение:
7
8
2
5
3
2
Слайд 30Задания открытого банка задач
22. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 24.
Решение:
8
8
3
5
5
3
Слайд 31Задания открытого банка задач
23. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 14,5.
7
8
3
4
5
3
Решение:
Слайд 32Задания открытого банка задач
24. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 18.
7
8
Решение:
3
2
Слайд 33Задания открытого банка задач
25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
4
4
4
4
Решение: (1 способ)
Площадь четырехугольника
(в том числе невыпуклого) равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
Диагонали данного четырехугольника являются взаимно перпендикулярными диагоналями квадратов со стороной 4. Поэтому длины диагоналей равны 4√2, а синус угла между ними равен 1.
Тем самым, площадь данного четырехугольника равна 16.
Слайд 34Задания открытого банка задач
25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 16.
Решение: (2 способ)
L = 15 (красные точки),
B = 4 (синие точки), тогда по теореме Пика
S = L + B/2 – 1
S = 15 + 4/2 – 1 = 16
Слайд 35Задания открытого банка задач
26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 19,5.
Решение: (1 способ)
9
9
5
4
5
3
5
4
6
Слайд 36Задания открытого банка задач
26. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой
бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 19,5.
Решение: (2 способ)
L = 16 (красные точки),
B = 9 (синие точки), тогда по теореме Пика
S = L + B/2 – 1
S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5
