Робота студентки 13-М групи Сагайдачна Ю. М. Викладач Заїка О. В. 2014

імені Олександра Довженка

Презентація на тему:

Робота студентки 13-М групи Сагайдачна Ю. М. Викладач Заїка О. В. 2014

«Паралельне перенесення»

в одному і тому самому напрямку на одну і ту

саму відстань. Інакше, якщо  М початкове, а N зміщене положення точки, тоді вектор MN один і той самий для всіх пар точок, що відповідають одна одній в даному перетворенні. На площині паралельне перенесення виражається аналітично в прямокутній системі координат (х;у)  за допомогою (х;у) (х+а; у+b),
де вектор MN = (a, b)

Означення

півпрямої в паралельному перенесенні є співнапрямлена з нею півпряма.
Теорема 3
Паралельне

перенесення є рухом.
Теорема 4
Паралельне перенесення площини одночасно визначається завданням однієї пари відповідних точок.
Означення 1
Дві півпрямі називаються співнапрямленими, якщо вони збігаються при деякому паралельному перенесенні.
Означення 2
Дві півпрямі називаються протилежно напрямленими, якщо кожна з них однаково напрямлена з півпрямою, що довільною до другої.

дорівнює нуль вектору немає незмінних точок.
2. Незмінними прямими площини у

паралельному перенесенні вектору а є всі прямі, паралельні вектору а.
3. Якщо точка С лежить між точками А і В, то образ С´ точки С лежить між образами А´ і В´ точок А і В у будь-якому паралельному перенесенні.
4. Упорядкованість точок прямої є інваріантом паралельного перенесення площини.
5. Відповідні фігури в паралельному перенесенні мають однакову орієнтацію.

Властивості

відображається відповідно на медіану, висоту, бісектрису образу трикутника.
4. Точка

перетину медіан, висот, бісектрис переходить відповідно в точку перетину медіан, висот, бісектрис.
5. Відповідні фігури в паралельному перенесенні мають однакову орієнтацію.
6. Зберігається рівність фігур.

Інваріанти

в якій визначене паралельне перенесення вектором а. Якщо А (х;у)

і А´ (х´;у´) є парою відповідних точок, то АА´ = а. Нехай вектор а в ( О, I, j) має координати х₀ і у₀. Знайдемо вираження координат х‘, у‘ точки образу через координати х, у її прообразу. Вектор АА´ має координати х´-х і у´-у. Але АА´ = а тому х´-х =х₀, у´-у=у₀. Отже, координати х´, у´ образу виражається через координати х,у прообразу в паралельному перенесенні на вектор а(х;у) формулами
х´ =х + х₀
у´= у+ у₀

Паралельне перенесення в координатах

Всіх паралельних перенесень площини, тобто множині Р належать усі

можливі в площині вектори.
Властивості:
1. Композиція двох будь-яких паралельних перенесень а₀ і а₁ множини Р є також паралельним перенесенням а₂, що належить множині Р.
2. Композиція паралельних перенесень множини Р асоціативна.
3. Паралельне перенесення на вектор а=0 залишає незмінними всі точки площини.
4. Перетворення, обернене до будь-якого паралельного перенесення а₁ з множини Р, є також паралельним перенесенням на вектор, протилежний вектору а₁.

Група всіх паралельних перенесень площини

двох осьових симетрій з паралельними осями є паралельним перенесенням.
Теорема

7
Композиція повороту навколо точки і паралельного перенесення є поворотом навколо точки.
Теорема 8
Композиція двох поворотів навколо різних центрів є поворотом або паралельним перенесенням.

трансляції – величина найменшого перенесення вздовж осі, яка приведе до

самосуміщення фігури.






Побудова молекул

Застосування в науці

графіка функції y=f(x+a)+b

Застосування паралельного перенесення до побудови графіків функцій

паралельного перенесення до розв’язання задач