Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса

Содержание

1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса
2. 3.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса,
3. Основная ценность теоремыОстроградского-Гаусса состоит в том, чтоона
4. силовые линии – это линии, касательная ккоторым в любой точке поля совпадает снаправлением вектора напряженности
5. Однородным называется электростатическоеполе, во всех точках которого
6. В случае точечного заряда, линии напряженности исходят
7. Для системы зарядов, как видим, силовыелинии направлены от положительного заряда к отрицательному
8. Слайд 8
9. Густота силовых линий должна быть такой, чтобы
10. если на рисунке выделить площадку
11. Пример 2: площадка S = 3м2 находится
12. где En – произведение вектора
13. Таким образом, поток вектора есть скаляр,
14. Слайд 14
15. Для первого рисунка – поверхность А1 окружает
16. 3.3. Теорема Остроградского-Гаусса Итак, по
17. Т.е. в однородном поле
18. Подсчитаем поток вектора через произвольнуюзамкнутую поверхность S, окружающую точечныйзаряд q . Окружим заряд q сферой S1.
19. Центр сферы совпадает с центром заряда.Радиус сферы
20. Тогда поток через S1
21. Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:
22. Из непрерывности линии
23. Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся
24. Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен нулю:
25. Таким образом, для точечного заряда q, полный
26. Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой
27. Суммарный заряд объема dV будет равен:Тогда из
28. 3.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса Пусть заряд
29. Теперь устремим
30. Дивергенция поля Е
31. Итак,
32. Сам по себе оператор смысла не имеет.
33. В тех точках поля, где
34. Скачать презентанцию

3.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, которую мыдокажем и обсудим позже, устанавливает связьмежду электрическими зарядами и электрическимполем. Она представляет собой более общую иболее изящную формулировку закона Кулона.

Главная
Разное
Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса

Слайды и текст этой презентации

Слайд 13.1. Силовые линии электростатического поля
3.2. Поток вектора напряженности
3.3. Теорема Остроградского-Гаусса
3.4.

Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
3.5. Вычисление электростатических полей с помощью

теоремы Остроградского - Гаусса
3.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
3.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
3.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
3.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком
3.5.5. Поле заряженного пустотелого шара
3.5.6. Поле объемного заряженного шара

Лекция 3.
ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА

3.1. Силовые линии электростатического поля3.2. Поток вектора напряженности3.3. Теорема Остроградского-Гаусса3.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса3.5. Вычисление электростатических полей

Слайд 23.1. Силовые линии электростатического поля
Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы
докажем и обсудим

позже, устанавливает связь
между электрическими зарядами и электрическим
полем. Она представляет собой

более общую и
более изящную формулировку закона Кулона.

3.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, которую мыдокажем и обсудим позже, устанавливает связьмежду электрическими зарядами и

Слайд 3Основная ценность теоремы
Остроградского-Гаусса состоит в том, что
она позволяет глубже понять

природу
электростатического поля и
устанавливает более общую связь
между зарядом и полем.

Основная ценность теоремыОстроградского-Гаусса состоит в том, чтоона позволяет глубже понять природуэлектростатического поля иустанавливает более общую связьмежду зарядом

Слайд 4силовые линии – это линии, касательная к
которым в любой точке

поля совпадает с
направлением вектора напряженности

Слайд 5Однородным называется электростатическое
поле, во всех точках которого напряженность
одинакова по величине

и направлению, т.е.
однородное электростатическое поле
изображается параллельными силовыми линиями
на равном расстоянии

друг от друга

Однородным называется электростатическоеполе, во всех точках которого напряженностьодинакова по величине и направлению, т.е.однородное электростатическое полеизображается параллельными силовыми

Слайд 6В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда

и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный

заряд.
Т.к.

то густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда

В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности

Слайд 7Для системы зарядов, как видим, силовыелинии направлены от положительного заряда

к отрицательному

Слайд 8

Слайд 9Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную

к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю

вектора напряженности , т.е.

Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число,

Слайд 10если на рисунке выделить площадку

то напряженность изображенного поля будет равна

Слайд 11
Пример 2: площадка S = 3м2 находится в однородном поле

100 Н/Кл. Сколько линий пересекает эту площадку, если угол составляет

30º (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Е┴= Е cos 600= 50 Н/Кл

Ф = Е┴·S = 50·3=150 линий

Пример 2: площадка S = 3м2 находится в однородном поле 100 Н/Кл. Сколько линий пересекает эту площадку,

Слайд 12

где En – произведение вектора на нормаль

к данной площадке (рис. 3.5).

Рис. 3.5.

3.2. Поток

вектора напряженности

где En – произведение вектора на нормаль к данной площадке (рис. 3.5). Рис.

Слайд 13

Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости

от величины угла α может быть как положительным, так и

отрицательным.

Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как

Слайд 14

Слайд 15Для первого рисунка – поверхность А1 окружает положительный заряд и

поток здесь направлен наружу, т.е.
Поверхность А2 – окружает

отрицательный заряд, здесь поток направлен внутрь и

Общий поток через поверхность А равен нулю.
Опишите второй рисунок самостоятельно.

Для первого рисунка – поверхность А1 окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. Поверхность А2

Слайд 163.3. Теорема Остроградского-Гаусса
Итак, по определению, поток вектора напряженности

электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.

3.3. Теорема Остроградского-Гаусса Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности,

Слайд 17
Т.е. в однородном поле

В произвольном электрическом поле

поток вектора

напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:

Слайд 18Подсчитаем поток вектора через произвольную
замкнутую поверхность S, окружающую точечный
заряд q

. Окружим заряд q сферой S1.

Слайд 19Центр сферы совпадает с центром заряда.
Радиус сферы S1 равен R1.

В каждой точке поверхности S1 проекция Е на
направление внешней нормали

одинакова и
равна

Центр сферы совпадает с центром заряда.Радиус сферы S1 равен R1. В каждой точке поверхности S1 проекция Е

Слайд 20Тогда поток через S1

Слайд 21

Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:

Слайд 22Из непрерывности линии следует, что поток

и
через любую произвольную поверхность S будет
равен этой же величине:

– теорема

Гаусса для одного заряда.

Из непрерывности линии следует, что поток ичерез любую произвольную поверхность S будетравен этой

Слайд 23Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:

(3.4)

– теорема Гаусса для нескольких зарядов.

Поток вектора напряженности
электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на ε0.

Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:

Слайд 24Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен

нулю:

Слайд 25Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую

замкнутую поверхность S будет равен:

– если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;

– если заряд расположен вне замкнутой поверхности;
этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.

Слайд 26Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью, различной

в разных местах пространства:

Здесь dV – физически бесконечно малый объем,

под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементарных зарядов электрона или протона .

Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью, различной в разных местах пространства:Здесь dV – физически

Слайд 27Суммарный заряд объема dV будет равен:

Тогда из теоремы Гаусса можно

получить:

(3.5)

это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.

Слайд 283.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
Пусть заряд распределен в пространстве ΔV,

с объемной плотностью . Тогда

3.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса Пусть заряд распределен в пространстве ΔV, с объемной плотностью

Слайд 29Теперь устремим ,

стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом

будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.

Величину, являющуюся пределом отношения к ΔV, при ,
называют дивергенцией поля Е и обозначаютя .

Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно,

Слайд 30Дивергенция поля Е

(3.6)

Аналогично определяется дивергенция любого другого
векторного поля.
Из этого определения следует, что дивергенция является
скалярной функцией координат.
В декартовой системе координат

Слайд 31Итак,

(3.6.а)
Это

теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.
Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла)

где i, j, k – орты осей (единичные векторы).

Слайд 32Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл

в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично

умножается:

дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.

(3.6.б)

Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией,

Слайд 33В тех точках поля, где

–
источники поля (положительные заряды),

где – стоки (отрицательные заряды).

Линии выходят из источников и
заканчиваются в стоках.

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 13.1. Силовые линии электростатического поля3.2. Поток вектора напряженности3.3. Теорема Остроградского-Гаусса3.4.

Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса3.5. Вычисление электростатических полей с помощью

Слайд 23.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, которую мыдокажем и обсудим

позже, устанавливает связьмежду электрическими зарядами и электрическимполем. Она представляет собой

Слайд 3Основная ценность теоремыОстроградского-Гаусса состоит в том, чтоона позволяет глубже понять

природуэлектростатического поля иустанавливает более общую связьмежду зарядом и полем.

Слайд 4силовые линии – это линии, касательная ккоторым в любой точке

поля совпадает снаправлением вектора напряженности

Слайд 5Однородным называется электростатическоеполе, во всех точках которого напряженностьодинакова по величине

и направлению, т.е.однородное электростатическое полеизображается параллельными силовыми линиямина равном расстоянии