Системы линейных уравнений с двумя переменными (решение графическим способом)

у = 2
3х – 2у = 9
у = 3х

Ответ: система имеет одно решение.

у = 3х – 2
у = 1,5х – 4,5

Прямые пересекаются, т.к. угловые коэффициенты 3≠1,5

у = 3х – 2
у = 7х – 4

у = 3х + 2
у = 3х – 5

у = 3х – 2
у = 3х – 2

система имеет одно решение
(прямые пересекаются)

система
не имеет решений
(прямые параллельны)

система имеет бесконечно много решений
(прямые совпадают)

ШПАРГАЛКА

Выразим в каждом уравнении y через х, затем сравним правые части и сделаем вывод

= – 2
3х – 3у = – 6
у

у = х + 2
y = х + 2

у + x = 2
у + x = – 2

А

А (x, y)

1.

2.

3.

у = 2x – 6
у = – x + 1

+ у = – 3

Графический способ решения
– у

у = х – 1
у = ‒ х – 3

у = х – 1

у = ‒ х – 3

у = ‒ х – 3

у

у = х – 1

х

0

1

(‒1; ‒2)

Ответ: (‒1; ‒2)

Выразим в каждом уравнении y через х

5х + 2у = 3

выражают из какого-нибудь уравнения

ШПАРГАЛКА

у = 7 – 3х

3х + у = 7
– 5х + 2·(7 – 3х) = 3

– 5х + 14 – 6х = 3

– 11х = 3 –14

– 11х = – 11

х = 1

у = 7 – 3·1 = 4

Ответ: (1; 4)

2у = 16

выражают из какого-нибудь уравнения системы одну

ШПАРГАЛКА

у = х + 1

у ‒ х = 1
5х + 2·(х + 1) = 16

5х + 2х + 2 = 16

7х = 16 ‒ 2

7х = 14

х = 2

у = 2 + 1 = 3

Ответ: (2; 3)

‒ 2у ‒ 16 = 0

выражают из какого-нибудь

ШПАРГАЛКА

х = 2 ‒ y

х ‒ 2 = ‒ y
3·(2 ‒ y) ‒ 2у ‒ 16 = 0

6 ‒ 3у ‒ 2y ‒ 16 = 0

‒ 5y ‒ 10 = 0

‒ 5y = 10

y = ‒ 2

х = 2 ‒ (‒ 2) = 4

Ответ: (4; ‒ 2)