Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Системы счисления
Содержание
- 1. Системы счисления
- 2. Что такое система счисления?Система счисления — это
- 3. Немного историиСчёт на пальцах:
- 4. Унарная системаУнарная (лат. unus – один) –
- 5. НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯВ непозиционных системах счисления величина,
- 6. Непозиционные системы счисленияунарнаяегипетская десятичнаяримскаяславянскаяи другие…
- 7. Египетская десятичная система– 1– 10– 100– 1000– 10000– 100000– 1000000чертахомутверёвкалотоспалецлягушкачеловек= ?=12352014 = ?
- 8. Римская система счисленияI – 1 (палец),
- 9. Римская система счисленияПравила:(обычно) не ставят больше трех
- 10. Римская система счисления MCDLXVII =MMDCXLIV =MMMCCLXXII =CMXXVIII =
- 11. Римская система счисления CMXCIV =MMMCDXLIX =MCMXLIX =MMCDXCIX =
- 12. Римская система счисления 3768 =2983 =1452 =1999 =
- 13. Римская система счисления 1468 =1383 =1152 =1099 =
- 14. Недостатки римской системы счисленияможно записывать только натуральные
- 15. Славянская система счисленияСистема записи чисел кириллицей, цифи́рь — способ записи чисел алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы, использовавшийся в Древней Руси.
- 16. Позиционные системы счисленияПозиционная система: значение цифры определяется
- 17. Формы записи чисел6 3 7 53
- 18. Перевод в десятичную систему счисленияa3a2a1a0 = a3p
- 19. Перевести в десятичную систему счисления 10425 =10548 =1010012 =1010123=F23A16 =
- 20. Перевод из десятичной в любую194 = 12345
- 21. Перевод из десятичной в любую194194 = 1234510
- 22. Алгоритм перевода целой части вещественного числа из
- 23. Перевести из десятичной системы счисления10 5256;114;17;354;126510 864;112;27;364;226510 3999;1205;1702;3541;326510 7261;141;17;354;1265
- 24. ЗадачиЗадача: в некоторой системе счисления число 71
- 25. Решение задачи в записи есть цифра 6,
- 26. в записи есть цифра 5, поэтому X
- 27. Примеры задачВ системе счисления с некоторым основанием
- 28. Примеры задачЗапись числа 2105 в системе счисления
- 29. ЗадачиЗадача: найдите все основания систем счисления, в
- 30. ЗадачиЗадача: найдите все десятичные числа, не
- 31. ПРИМЕРЫ задачнайдите все основания систем счисления, в
- 32. ЗадачиЗадача: Все 5-буквенные слова, составленные из букв
- 33. ПРИМЕРЫ ЗадачВсе 5-буквенные слова, состоящие из букв
- 34. ПРИМЕРЫ ЗадачВсе 5-буквенные слова, состоящие из букв
- 35. Дробные числа0,6375 = 6·0,1 + 3·0,01 +
- 36. Дробные числа: из десятичной в любую0,12345 =
- 37. Дробные числа: из десятичной в любую10 50,93760,9376 = 0,43215
- 38. Алгоритм перевода Дробной части вещественного числаДробную часть
- 39. Дробные числа: из десятичной в любую10 50,310 625,37510 70,31110 3215,305
- 40. Примеры задачЗапишите число 0,123214 в развернутой форме
- 41. Домашнее заданиеПереведите из римской системы счисления: MDCXLIX,
- 42. Спасибо за внимание !!!Контакты: к.т.н. Губанов В.С., преподаватель КМТ, e-mail: gvs1819kmt@yandex.ru
- 43. Скачать презентанцию
Что такое система счисления?Система счисления — это правила записи чисел с помощью специальных знаков — цифр, а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 4Унарная система
Унарная (лат. unus – один) – одна цифра обозначает
единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)
только натуральные числа
запись
больших чисел – длинная (1 000 000?)Уна́рная (едини́чная, ра́зная) систе́ма счисле́ния — непозиционная система счисления с единственной цифрой, обозначающей 1.
Слайд 5НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра,
не зависит от положения в числе. При этом система может
накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
Слайд 7Египетская десятичная система
– 1
– 10
– 100
– 1000
– 10000
– 100000
– 1000000
черта
хомут
верёвка
лотос
палец
лягушка
человек
=
?
=1235
2014 = ?
Слайд 8Римская система счисления
I – 1 (палец),
V – 5
(раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони),
L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)
Слайд 9Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех
одинаковых цифр подряд
если
младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается
из суммы (частично непозиционная!)Примеры:
MDCXLIV =
1000
+ 500
+ 100
– 10
+ 50
– 1
+ 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644
Слайд 14Недостатки римской системы счисления
можно записывать только натуральные числа;
чтобы записывать большие
числа, необходимо вводить все новые и новые цифры;
сложно выполнять арифметические
действия.
Слайд 15Славянская система счисления
Система записи чисел кириллицей, цифи́рь — способ записи чисел алфавитной записи
чисел с использованием кириллицы или глаголицы, использовавшийся в Древней Руси.
Слайд 16Позиционные системы счисления
Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в
записи числа.
Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор
цифр.Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
Слайд 17Формы записи чисел
6 3 7 5
3 2 1
0
разряды
5
70
300
= 6·103 + 3·102 + 7·101 + 5·100
6000
развёрнутая форма
записи числаСхема Горнера:
6 3 7 5 = ((610 + 3)10 + 7)10 + 5
для вычислений не нужно использовать возведение в степень
удобна при вводе чисел с клавиатуры, начиная с первой
Слайд 18Перевод в десятичную систему счисления
a3a2a1a0 = a3p 3 + a2p
2 + a1p 1 + a0p 0
Через развёрнутую запись:
Через схему
Горнера:12345 = 153 + 252 + 351 + 450 = 194
=1
разряды: 3 2 1 0
разряды: 3 2 1 0
a3a2a1a0 = ((a3p + a2)p + a1)p + a0
12345 = ((15 + 2)5 + 3)5 + 4 = 194
основание системы счисления
Слайд 20Перевод из десятичной в любую
194 = 12345 = ((15 +
2)5 + 3)5 + 4
делится на 5
остаток от деления на
5a3a2a1a0 = ((a3p + a2)p + a1)p + a0
остаток от деления на p
a3a2a1 = (a3p + a2)p + a1
частное от деления на p
Слайд 21Перевод из десятичной в любую
194
194 = 12345
10 5
Делим число
на p, отбрасывая остаток
на каждом шаге, пока не получится 0.
Затем надо выписать найденные остатки в обратном порядке.
Слайд 22Алгоритм перевода целой части вещественного числа из десятичной системы счисления
в другую позиционную систему
Целую часть числа (N) разделить нацело на
p с остатком. Записать частное и остаток.Если частное больше p, разделить его на p и записать частное и остаток
Повторять пункт 2 до тех пор, пока частное не станет меньше p
В новой системе счисления целая часть будет записываться из последнего частного, которое будет цифрой старшего разряда, и всех остатков, записанных в порядке обратном порядку их получения.
Слайд 23Перевести из десятичной системы счисления
10 5
256;114;17;354;1265
10 8
64;112;27;364;2265
10
3
999;1205;1702;3541;3265
10 7
261;141;17;354;1265
Слайд 24Задачи
Задача: в некоторой системе счисления число 71 записывается как «56x»?
Определите основание системы счисления X.
71 = 56X
Слайд 25Решение задачи
в записи есть цифра 6, поэтому X >
6
переводим правую часть в десятичную систему
решаем уравнение
71 = 56X
71 =
5·X + 6X = 13
1 0
56x
= 5·X1 + 6·X0
= 5·X + 6
Задача: в некоторой системе счисления число 71 записывается как «56x»? Определите основание системы счисления X.
Слайд 26в записи есть цифра 5, поэтому X > 5
переводим правую
часть в десятичную систему
решаем уравнение
Задачи
Задача: в некоторой системе счисления число
71 записывается как «155x»? Определите основание системы счисления X.71 = 155X
2 1 0
155x
= 1·X2 + 5·X1 + 5·X0
= X2 + 5·X + 5
71 = X2 + 5·X + 5
X = 6
X = -11
Слайд 27Примеры задач
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27
записывается в виде 30. Укажите это основание.
В системе счисления с
некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается в виде 1004. Укажите это основание.
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 30 записывается в виде 110. Укажите это основание.
Слайд 28Примеры задач
Запись числа 2105 в системе счисления с основанием N
выглядит так 313N.Укажите основание N этой системы счисления
Запись числа 658
в системе счисления с основанием N выглядит так 311N.Укажите основание N этой системы счисленияЧему равно число х, если выполнено равенство 25х+172х=135х
Слайд 29Задачи
Задача: найдите все основания систем счисления, в которых запись десятичного
числа 24 оканчивается на 3.
24 = k·X + 3
21 =
k·XX = 3, 7, 21
Слайд 30Задачи
Задача: найдите все десятичные числа,
не превосходящие 40, запись которых
в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11.
N =
k·42 + 1·4 + 1 = k·16 + 5При k =0, 1, 2, 3, … получаем
N = 5, 21, 37, 53, …
Слайд 31ПРИМЕРЫ задач
найдите все основания систем счисления, в которых запись десятичного
числа 40 оканчивается на 7.
найдите все основания систем счисления, в
которых запись десятичного числа 17 оканчивается на 5.найдите все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 42 оканчивается на 6.
Найдите все основания системы счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
Найдите все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101
Слайд 32Задачи
Задача: Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О и
У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3.
ААААУ4. АААОА
5. …
Найдите слово, которое стоит на 140-м месте от начала списка.
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
5. …
в троичной системе!
на 1-м месте: 0
на 140-м месте: 139
139 = 120113
Слайд 33ПРИМЕРЫ Задач
Все 5-буквенные слова, состоящие из букв А,О,У, записаны а
алфавитном порядке. Вот начало списка:
ААААА
ААААО
ААААУ
АААОУ
Выполните следующие задания:
А) определите, сколько
всего слов в списке;Б) укажите слова, которые стоят на 101-м, 125-м, 170-м и 210-м местах
В) укажите порядковые номера слов ОАОАО, УАУАУ, АОУОА, УОАОУ
Г) укажите номер первого и последнего слова, которое начинается с буквы О
Слайд 34ПРИМЕРЫ Задач
Все 5-буквенные слова, состоящие из букв А,К,Р, У, записаны
а алфавитном порядке. Вот начало списка:
ААААА
ААААК
ААААР
ААААУ
АААКА
Выполните следующие задания:
А) определите,
сколько всего слов в списке;Б) укажите слова, которые стоят на 150-м, 250-м, 350-м и 450-м местах
В) укажите порядковые номера слов АКУРА, КАРАУ, РУКАА, УКАРА, УРАКА
Г) укажите номер первого и последнего слова, которое начинается с буквы Р
Слайд 35Дробные числа
0,6375 = 6·0,1 + 3·0,01 + 7·0,001 + 5·0,0001
0,
6 3 7 5 = 6·10-1 + 3·10-2 + 7·10-3
+ 5·10-4Развёрнутая форма записи:
разряды: -1 -2 -3 -4
Схема Горнера:
0, 6375 = 10-1·(6 + 10-1·(3 + 10-1·(7 + 10-1·5)))
0, 1 2 3 45 = 1·5-1 + 2·5-2 + 3·5-3 + 4·5-4
0,12345 = 5-1·(1 + 5-1·(2 + 5-1·(3 + 5-1·4)))
перевод в десятичную систему
перевод в десятичную систему
Слайд 36Дробные числа: из десятичной в любую
0,12345 = 5-1·(1 + 5-1·(2
+ 5-1·(3 + 5-1·4)))
5·(0,12345)= 1 + 5-1·(2 + 5-1·(3 +
5-1·4))целая часть
дробная часть
0,a1a2a3a4 = p-1(a1 + p-1(a2 + p-1(a1 + p-1 a0)))
p(0,a1a2a3a4) = a1 + p-1(a2 + p-1(a1 + p-1 a0))
Слайд 38Алгоритм перевода Дробной части вещественного числа
Дробную часть числа (M) умножить
на основание p.
Записать целую часть полученного числа в позицию с
номером -1;Выделить дробную часть получившегося числа и умножить на p;
Выделить целую часть числа и записать ее в следующей справа разряд дробной части.
Выполнять пункты 3-4 до тех пор, пока в дробной части не будет получен ноль или не будет достигнута требуемая точность, например пять знаков после запятой
Заметим, что при переводе числа из десятичной системы счисления в другую систему может получиться число с бесконечной дробной частью
Слайд 40Примеры задач
Запишите число 0,123214 в развернутой форме и с помощью
схемы Горнера
Перевидите число 15,125 в двоичную, четверичную, шестеричную и восьмеричную
системыКакие из этих чисел больше 0,5; 0,0112;0,123;0,214; 0,225; 0,256;0,357;0,358?
Переведите числа 11,125; 15,75; 22,6875 и 30,375 в систему счисления с основанием 4
Слайд 41Домашнее задание
Переведите из римской системы счисления: MDCXLIX, MMCDLXIV, CDXCI
Переведите в
римскую систему счисления 103,2067, 1951,2019
Переведите в десятичную систему счисления:
F2B416,101001102,20120113, 6578Известно, что для целого числа x выполнено: 334+х-334=3310.Определите значение х. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание N этой системы счисления
Слайд 42Спасибо за внимание !!!
Контакты: к.т.н. Губанов В.С., преподаватель КМТ, e-mail:
gvs1819kmt@yandex.ru
