Системы счисления

математики, так и для информатики.
С числами связано еще одно

важное понятие —система счисления.

Цифры майя

по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Системы счисления

Непозиционные

Позиционные

некоторые другие народы древности.
До нас дошла римская система записи чисел

(римские цифры), которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений, главы книги). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:
I V X L С D М
1 5 10 50 100 500 1000
Например, число ССХХXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.
В таком случае их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются.
VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 -1 = 4.
МСМХСVII= 1000 + (-100+1000) + (-10 + 100) + 5 + 1 + 1 = 1997.

цифр. Буквы кириллицы (славянского алфавита) имели цифровое значение, если над

ними ставился специальный знак ~ титло. Например А — 1, Д — 4, Р — 100. Интересно, что существовали обозначения очень больших величин. Самая большая величина называлась «колода» и обозначалась знаком А. Это число равно 10 50. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».

Непозиционные системы счисления были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении и делении.

~

~

~

чисел производится с помощью десяти цифр:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

число делится с остатком на основание системы. Полученный остаток —

это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится с остатком, который равен второй справа цифре и т.д. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы). Это частное — старшая цифра искомого числа.
Продемонстрируем этот метод на примере перевода числа 3710 в двоичную систему. Здесь для обозначения цифр в записи числа используется символика: а5а4а3а2а1а0.
Отсюда: 3710 = 1001012

х 3° = 9 + 3 + 2 = 1410

Следовательно, 1123 = 1410
Переведем двоичное число 1011012 в десятичную систему счисления. Принцип тот же. Теперь в сумму надо подставлять степени двойки:

1011012= 1 х 25 + 0 х 24+1 х 23 + 1 х 22 + 0 х 21+1 х 2°= 32+ 8 + 4 + 1 = 4510

И еще один пример — с шестнадцатеричным числом:

15FС16=1х163+5х162+15х161+ 12х160 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 5628

Аналогично переводятся дробные числа.
101,112 = 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 2° + 1 х 2-1 + 1 х 2-2 = 4 + 1 + 1/2 + 1/4 = 5 + 0,5 + 0,25 = 5,7510