Случайные величины. Распределения случайных величин

Николаевна

в зависимости от случайных обстоятельств.
функция, действующая из вероятностного пространства (множество

возможные значения прописными буквами: X {x1, x2, …,xn}, Y {y1,

Случайная величина

значениями случайной величины и вероятностями, с которыми она эти значения

события X=x1, X=x2…. попарно несовместны и составляют полную группу событий,

принимает значения меньшие или равные x0.

Дискретная СВ. Функция распределения

величина

dx=(x+Δx)-x равна f(x)dx=dP.

нормировки:

величины X от её математического ожидания.

Если X и Y независимые

Непрерывная случайная величина:

[c,d], если функция плотности распределения её на этом интервале постоянна,

[a;b] случайная величина принимает с одинаковой вероятностью.

если функция плотности её распределения имеет вид:

где а,σ – параметры

этой же точке х=а
На графике представлены вероятности попадания в интервалы

значениями параметра а. (σ=1)
Графики плотности распределения с разными значениями параметра

a3=0

a1=2

a2=1

н.р. равна σ2:
Величину σ называют среднеквадратичным отклонением:

величина. Важные свойства:

Так как 99,7% всех значений случайной величины Х отличаются от М[Х] не больше, чем на 3·σ[Х], следовательно для любого значения x получим:

с вероятностью Р=0,997.

функцией Гаусса или нормальной функцией распределения

сигм:
Интервал [a;b]