Смежные углы

луч ОС.
Получили ∟АОС
сторона ОС
стороны ОА и ОВ
∟АОС и ∟ВОС

А

В

С

О

и ∟ВОС –

углы у которых

– общая,

– дополнительные лучи.

Определение.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, называются смежными.

.

- смежные
Доказать:
∟(АОС) + ∟(ВОС) = 180 °
Доказательство.

∟(АОВ) – развернутый,
значит

Луч ОС проходит между сторонами ∟(АОВ),

значит ∟(АОВ) = ∟(АОС) + ∟(ВОС),

(св-во измерения углов).

Получили, что ∟(АОС) + ∟(ВОС) = 180 °

О

Что и требовалось доказать.

(св-во измерения углов).

равны.
1
2
3
4
∟1 и ∟2; ∟3 и ∟4 – смежные,
∟1 = ∟3,

то очевидно, что и ∟2 = ∟4.

Если

90°
2
1
2. Если один из смежных углов прямой, то и другой

3. Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180 °.

меньше другого.
1
2
Дано:
∟1 и ∟ 2- смежные
∟1 в 4 раза меньше

Найти:

∟1 и ∟ 2.

Решение.

Пусть ∟1 = х °,

тогда ∟2 =( 4х ) °.

∟1 + ∟2 = 180 °,

(по теореме о смежных углах).

Составим уравнение:

х+ 4х = 180

5х = 180

х = 36

∟1 = 36 °

1) ∟2 = 36∙ 4 = 144°

Ответ: 36 °, 144 °