Специальная теория относительности

из преобразований Лоренца.
4. Интервал.
5. Релятивистская динамика.
6. Закон взаимосвязи массы и

энергии.
7. Границы применимости классической механики.

механик и астроном
Принцип относительности Галилея:
Все законы механики одинаковы во

всех ИСО.

В его основе лежат две аксиомы:

аксиома 1 – ход времени одинаков

во всех системах отсчета.

аксиома 2 – расстояния между двумя точками, а также размеры тела в любой системе отсчета (СО) не зависят от скорости ее движения.

СО Oxyz
.
0 - скорость движения системы K относительно системы

K.

В начальный момент времени оси координат обеих СО совпадают.
Пусть внутри системы K находится некоторое тело M.

оси:
или
Используя уравнения (1) и (2), можно перейти от описания движения

тела в одной системе отсчета к другой системе отсчета.
Из преобразований Галилея вытекает теорема (закон) сложения скоростей.

по времени:
(0 = const)
теорема о сложении

скоростей в классической механике

В теоретической механике эту теорему записывают в виде

Продифференцируем полученное выражение по времени еще раз:

или

значит

 - скорость движения точки в неподвижной ИСО К;  - скорость движения точки в движущейся ИСО K; 0 - скорость движения системы K относительно системы K.

к другой, т. е. не зависящие от преобразований координат, называются инвариантными

величинами или инвариантами преобразований.

1) ускорение

2) силы

3) масса

4) длина тела и т.д.

отсчета.

Это значит, что в разных ИСО все механические процессы

при одних и тех же условиях протекают одинаково.

Инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея, при переходе от одной ИСО к другой, оказываются также уравнения, вид которых не изменяется при таком переходе. Величины, входящие в эти уравнения, могут при переходе от одной СО к другой изменяться, однако формулы, выражающие связь между этими величинами, остаются неизменными.


принцип относительности Галилея: уравнения механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.

относительности с механических на любые физические явления.
Первая формулировка. Никакими

физическими опытами (механическими, электрическими, оптическими) проведенными в ИСО, нельзя доказать покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно относительно другой ИСО.

Вторая формулировка. Все процессы в природе (механические, электрические, оптические) во всех ИСО протекают одинаково.

Эйнштейн показал, что преобразования Галилея должны быть заменены более общими преобразованиями Лоренца.
Третья формулировка. уравнения выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца.

вакууме не зависит от скоростей движения источника и приемника света,

и является максимально возможной скоростью движения в природе.

c = 3,00·108 м/с

Механика, описывающая движения с околосветовыми скоростями, называется релятивистской механикой.

Из второго постулата следует, что скорость света в вакууме является величиной инвариантной, т. е. она одинакова для всех направлений и во всех ИСО.
Скорость света является одной из важных физических постоянных и она в вакууме является предельной.
Опыты показали, что скорость любых тел и частиц, а также скорость распространения любых сигналов и взаимодействий не может превосходить скорости света.

течет по разному.
Существование предельной скорости приводит к тому, что пространство

и время утрачивают приписывавшуюся им обособленность, т.е. независимость друг от друга.
Когда начала систем К и К совпадали из общего начала излучена световая волна. Фронт волны за время t прошел расстояние х в системе К, а в системе К расстояние х за время t

т. к.

то

Вывод:
Время в различных системах отсчета течет неодинаково, т. е. не является универсальным.

событие характеризуется четырьмя величинами – координатами x, y и z,

указывающими, где оно произошло, и временем t – когда оно произошло.
Значения этих четырех величин зависят от СО, в которой «наблюдаем» это событие.
В четырехмерном пространстве (пространство–время) возьмем прямоугольную систему координат с осями x, y, z и ct. Тогда событие можно изобразить точкой, которую называют мировой точкой.
С течением времени мировая точка изменяет свое положение в четырехмерном пространстве, описывая траекторию, которая называется мировой линией.
Если частица неподвижна в обычном пространстве, ее мировая точка перемещается параллельно оси ct.
При переходе к другой ИСО значения координат x, y, z, а также времени t изменяются и становятся равными x, y, z и t.

однородно, пространство однородно и изотропно.
Время и пространство отделены друг от

друга.

Минковского – четырехмерное
М (x, y, z, ct)
Время однородно, пространство однородно и изотропно.
Время и пространство связаны друг с другом.

Длина тел в разных системах отсчета.
В) Промежуток времени между событиями.
Г)

Релятивистский закон сложения скоростей.

координат Лоренца.
(3)
(4)

релятивистский множитель
Если 0

Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Из преобразований Лоренца можно получить ряд следствий.

разных точках с координатами x1 и x2 (x1  x2)

в один и тот же момент времени (t1 = t2) происходят два события.

Вывод:
Время – неинвариантная величина

События, одновременные в системе К, в системе К оказываются неодновременными, т. е. одновременность событий – относительна.

l0 = x2 - x1 (собственная длина тела).


Длина стержня в

системе K равна
l = x2 - x1,
где x1 и x2 – координаты концов стержня в системе K, измеренные в один и тот же момент времени (t1 = t2).

также называют
лоренцевым сокращением длины

направлении движения относительно неподвижной системы отсчета.

а) тела неподвижные;


б) тела движутся со скоростью 

и
, тогда
.
2
Вывод:
Линейные размеры тела максимальны

в той ИСО, относительно которой тело покоится.

в одной и той же точке (х2=х1=х) происходит некое событие

длительностью  = t2 - t1.
 - собственное время
Найдем длительность  этого события в системе K:

Используем обратные преобразования времени:

относительно которой тело покоится.

тогда
– классическая физика
2
и чем больше

скорость , тем

.

Неподвижному наблюдателю процессы в движущейся СО кажутся замедленными.

3

dy
dz = dz
Разделим dx, dy и dz на dt:

нейтрино) движется в СО К со скоростью
– классический

закон сложения скоростей

Если частица движется относительно ИСО со скоростью света с, то относительно любой другой ИСО она также движется со скоростью с, что подтверждает 2-ой постулат СТО.

расстояние не зависит от выбора системы координат, т.е. является инвариантной

величиной. При переходе к другой координатной системе изменяются величины Dx, Dy и Dz, однако эти изменения таковы, что расстояние Dl остается одним и тем же.

Расстояние между двумя мировыми точками называется интервалом между событиями и определяется выражением:

Покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех ИСО, т.е. он является инвариантной величиной.
Интервал Ds является аналогом расстояния Dl между точками в обычном пространстве.
С учетом формулы для Dl выражение для интервала можно написать в виде:

где Dl – расстояние между точками обычного пространства, в которых произошли два события.

частицей. Тогда отношение дает

скорость частицы u . Поэтому, вынеся из-под корня сDt , получим:


Согласно выражению


Dt - промежуток собственного времени частицы между событиями.
Таким образом, приходим к соотношению:


с – скорость света в вакууме, постоянная величина;
Dt - промежуток собственного времени частицы между событиями является инвариантной величиной.
Следовательно, интервал Ds также является инвариантной величиной.

– скорость частицы
Вывод:

Масса одной и той же частицы различна в

разных инерциальных системах отсчета.

физики должна быть одинаковой во всех ИСО, т.е. следует условие

инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца.
Основной закон классической динамики Ньютона для материальной точки
или

в котором масса m точки считается постоянной и одинаковой во всех ИСО. Данное уравнение оказывается неинвариантным к преобразованиям Лоренца. Следовательно, эта запись закона не может служить основой релятивистской динамики.
Вторая запись основного закона динамики Ньютона



оказывается инвариантной по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

или


где


релятивистский импульс м.т.

Следует учитывать, что ни импульс, ни сила в СТО не являются инвариантными величинами. В общем случае движения м.т. ее ускорение может не совпадать с направлением силы действующей на эту м.т.

релятивистского импульса:
релятивистский импульс в замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется

с течением времени.

Примечание.
Для тел движущихся со скоростями, близкими к скорости света с, необходимо использовать только релятивистское выражение для импульса.

Следствия:
1 при , ;
2 при масса m неограниченно возрастает.
Со скоростью движутся частицы, масса покоя которых m0 = 0. Для других тел , .
3 при , основной закон релятивистской динамики переходит во второй закон Ньютона. Следовательно, законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая .

используется при изучении строения атома и в ядерной физике,

при ознакомлении с устройством и работой ядерных энергетических установок.

Следует отметить, что именно на основании этой формулы было установлено существование огромных запасов ядерной энергии и намечены пути ее «высвобождения».

теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физики 1921 года. Он

разработал несколько значительных физических теорий:
СТО (1905). В её рамках — закон взаимосвязи массы и энергии
Общая теория относительности (1907-1916)
Квантовая теория фотоэффекта и теплоемкости и т.д.

E0 – кинетическая энергия тела
- релятивистская кинетическая энергия.

математики приближение:
Отсюда следует
где
При движении с малыми скоростями (0

формулы релятивистской механики переходят в формулы классической механики. Таким образом, классическая механика является частным случаем релятивистской механики.

Вывод:

полной энергии с релятивистским импульсом.

Такие частицы под действием ничтожно малой силы получали бы бесконечно

большое ускорение.
Существование частиц с m = 0 не противоречит законам релятивистской механики.
Согласно формуле


частица с m = 0 может обладать отличным от нуля импульсом лишь в том случае, если u = c, то в формуле для релятивистского импульса отношение 0/0 представляет собой неопределенность, которая может равняться конечному числу. Таким образом, частицы с нулевой массой могут существовать, только двигаясь со скоростью света с.
Для такой частицы справедливо соотношение


К частицам с нулевой массой принадлежит фотон.

квантовыми эффектами.

Скорости движений, с которыми мы имеем дело в повседневной

жизни и в технике, настолько малы по сравнению со скоростью света, то применительно к этим движениям ньютоновскую механику можно считать практически строгой. При скорости v = 0,1с отличие импульса, вычисленного по формуле



от ньютоновского импульса составляет всего лишь 0,5 %.

В мире элементарных частиц скорости, близкие к скорости света, оказываются обычным явлением. Поэтому к этим частицам ньютоновская механика неприменима.

Поэтому они не могут одновременно характеризоваться точными значениями координаты (например,

х) и соответствующей компонентой импульса (т. е. рх).
Предел точности определяется соотношением неопределенностей Гейзенберга:

где Dx – неопределенность координаты, Dрx – неопределенность иксовой компоненты импульса,
- постоянная Планка.
Заменив импульс произведением массы на скорость, получим соотношение

Понятие траектории применимо только к «классической» частице, к которой можно приписать в каждый момент времени точные значения координаты и скорости. Из соотношения неопределенностей видно, что чем меньше масса частицы, тем менее определенными делаются ее координата и скорость и, следовательно, менее применимым оказывается понятие траектории. Для макроскопических тел неопределенность координаты и скорости не превосходят практически достижимой точности измерений этих величин, вследствие чего к таким телам понятие траектории применимо без всяких оговорок.