Станционарлық және эргодикалық процесстер

Тексерген: Ташенова Ж.М.
Орындаған: Сайлау А.М.

мағлұмат
Статикалық сипаттамасы барлық қималарында бірдей болатын кездейсоқ процестерді, кездейсоқ стационарлы

процесс деп аталады.
Математикалық күтімі m және процестің дисперсиясы σ2 уақытқа байланысты болмай, ал корреляция функциясы тек 
айырмашылығына байланысты болса, яғни 
онда бұл процесс кең мағынада стационарлы болады.

болады  Сонымен

қатар кез келген функцияның абсолютті мәні τ өспейді, τ=0 болғанда Егер кездейсоқ стационарлы процесстің мезеттік функциясын табу кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны эргодикалық деп атаймыз.

тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:


Осындай процесстің дисперсиясы:

білдірсе, дисперсия эргодикалық процесстің флуктуациялық құраушысының қуаты болып табылады.
Сәйкесінше, корреляция

функциясын былай табады.
 

Егер шарты орындалса, кездейсоқ процесс эргодикалық болады.

сәйкес корреляция интервалы анықтамасын шамамен тікбұрышты

әдіс деп аталатын: корреляция интервалы биіктігі 1 болатын тікбұрыштың табанына тең, ал ауданы τ≥0-ден болғандағы қисықтың ауданына|R(τ)| тең.
1 сурет - Корреляция интервалын тікбұрышты шама әдісімен анықтау

жеке жағдайда қуаттың спектрлі жазықтығы G(f) кең қолданылады. B(τ) және

G(f) арасында Фурье түрлендіруі қолданылады. Кездейсоқ стационарлы процесстер үшін бұл қатынасты А.Я.Ханчин және Винер негізген.
СЖ дисперсиясын (орташа қуаты) жиілік бойынша интегралдау жолымен табуға болады.

яғни, бір біріне байланысты физикалық объектілердің жиынтығы. Жүйенің құрылымынан алғашқы

сигнал берілетін кірісті және түрленген сигнал алынатын шығысты бөліп алып қарастыруға болады. Шығыс және кіріс cигналдардың байланысын ғана ескерсек және жүйенің ішкі процесстерін қарастырмасақ, жүйені «қара қорап» деп есептеуге болады. Кіріс сигнал деп те аталып,уақыттық бірлік функциясымен өлшемді вектор түрінде сипатталады, ал шығыс сигнал жүйенің шығыс реакциясы деп аталып өлшемді вектор түрінде сипатталады.

бірге стационарлы жүйелерді уақыт бойынша тұрақты параметрлі жүйелер деп те

атайды. Егер жүйенің қасиеті алғашқы уақыт есебін таңдағанға инварлантты болмаса, онда мұндай жүйені стационарлы емес деп атайды (уақыт бойынша айнымалы параметрлермен немесе параметрлі жүйені).

бергенде, әртүрлі жүйелер әрқилы болады. Егер опрератор жүйесі осындай болса,

онда теңдік былай болады:



мұнда, туынды сан, онда берілген жүйе сызықты деп аталады. шарт суперпозициялық функционалды принципін көрсетеді. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жүйе сызықсыз.

аталады.
А) кездейсоқ стационарлы процесс
В) станционарлы процесс
С) кездейсоқ процесс
Д) поцесс
Е)

жүйелік
2) Анықтама бойынша кездейсоқ стационарлы процесстің корреляция функциясы жұп …… болады
А)
В)
С)
Д)
Е)

ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны ………деп атаймыз.

А) эргодикалық
В) станционарлы процесс
С) кездейсоқ процесс
Д) поцесс
Е) жүйелік
4) Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:
А)
В)
С)
Д)
Е)

қуатын білдірсе, дисперсия эргодикалық процесстің флуктуациялық құраушысының …….. болып табылады.
А)

қуаты
В) станционарлы процесс
С) кездейсоқ процесс
Д) поцесс
Е) жүйелік
6) процесстің дисперсиясы:
А)
В)
С)
Д)
Е)

суперпозициялық функционалды принципін көрсетеді. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жүйе

?
А) сызықсыз
В) станционарлы процесс
С) кездейсоқ процесс
Д) поцесс
Е) жүйелік
8) корреляция функциясын былай табады?
А)
В)
С)
Д)
Е)

биіктігі 1 болатын тікбұрыштың табанына тең, ал ауданы τ≥0-ден болғандағы

қисықтың ауданына|R(τ)| тең.
А) тікбұрышты
В) үшбұрышты
С) тіктөртбұрышты
Д) дөңгелек
Е) жүйелік
10) Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:
А)
В)
С)
Д)
Е)