Свободная частица

равна нулю: U (x, y, z) = 0 ( =

Классическое описание

координата х = хо + v ⋅ t , где v — скорость, а t — время,
скорость vх = dx/dt,
импульс px = mv,
кинетическая энергия T = p2/2m = mv2/2.

Наблюдаемые:

Свободная частица движется равномерно и прямолинейно

может быть обнаружена
СОСТОЯНИЕ

Координатное представление вектора состояния

| φ 〉 = C1 | 1 〉 + C2 | 2 〉 + … + Cn | n 〉

Базисные состояния

прибором (спектральным анализатором)

Какую наблюдаемую свободной частицы можно реально измерить с

А = координата Х = Xi (положение частицы на пространственной оси Х)

оси Х, а коэффициенты разложения
| φ 〉 = (

являются амплитудами вероятности обнаружения частицы детектором, размещенным в данной точке:

| Ci |2 = P ( X = Xi )

) = ???

свободной частицы:
φ(x, t) = ???
Уравнение Шредингера
 — постоянная Планка

Стационарные волновые функции ψ(x, t)

Н ψ(x, t) = Е ⋅ ψ(x, t)

( уравнение на собственные значения для оператора H )

стационарного состояния (собственное значение оператора Гамильтона)
ω — частота стационарного состояния

ϕ(x, t) = D1 ⋅ ψ1 + D2 ⋅ ψ2 + . . . + Dr ⋅ ψr

от природы (строения) объекта
Н ψ(x) = Е ⋅ ψ(x)

Правило: пространственные множители волновых функций стационарных состояний — собственные функции оператора Гамильтона

ψ– (х) = e–ikx
ψ(х) =

Частные решения:

Общее решение:

А и В — произвольные числа

возможные стационарные состояния

ψ(х) = А ⋅ е ikx + В ⋅ e–ikx = А ⋅ ψ+ + В ⋅ ψ–

2 (еikx)/dx2 = –k2(еikx) или d

Р — квантовомеханический «импульс»

неопределенности Гейзенберга:
если величина одной из них известна точно
РХ =

e–ikx